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1、已知抛物线 , 过点作两条直线分别交抛物线于和(其中在轴上方).(1)、当垂直于轴,且四边形的面积为 , 求直线的方程;(2)、当倾斜角互补时,直线与直线交于点 , 求的内切圆的圆心横坐标的取值范围.
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2、甲参加围棋比赛,采用三局两胜制,若每局比赛甲获胜的概率为 , 输的概率为 , 每局比赛的结果是独立的.(1)、当时,求甲最终获胜的概率;(2)、为了增加比赛的趣味性,设置两种积分奖励方案.方案一:最终获胜者得3分,失败者得分;方案二:最终获胜者得1分,失败者得0分,请讨论选择哪种方案,使得甲获得积分的数学期望更大.
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3、如图,在直三棱柱中, , 为的中点,为的中点.(1)、证明:平面;(2)、若 , 求直线与平面所成角的正弦值.
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4、在中,角所对的边分别为 .(1)、求;(2)、若 , 求的面积.
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5、某次考试共5道试题,均为判断题.计分的方法是:每道题答对的给2分,答错或不答的扣1分,每个人的基本分为10分.已知赵,钱,孙,李,周,吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表,则吴的得分为 .
人
题号
赵
钱
孙
李
周
吴
1
√
√
×
×
√
√
2
×
√
×
√
√
√
3
√
×
×
√
×
×
4
√
×
×
×
√
×
5
×
×
√
√
√
√
得分
14
11
14
14
11
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6、在等比数列中,已知 , 则 .
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7、的展开式中常数项是(用数字作答).
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8、已知 , 其中 . 点分别满足 , 其中 , 直线与直线交于点 , 则( )A、当时,直线与直线斜率乘积为 B、当时,存在点 , 使得 C、当时,面积最大值为 D、若存在 , 使得 , 则
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9、已知函数 , 则( )A、为周期函数 B、存在 , 使得的图象关于对称 C、在区间上单调递减 D、的最大值为
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10、一组样本数据 . 其中 , , , 求得其经验回归方程为: , 残差为 . 对样本数据进行处理: , 得到新的数据 , 求得其经验回归方程为: , 其残差为、 , 分布如图所示,且 , 则( )A、 样本负相关 B、 C、 D、处理后的决定系数变大
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11、如图,已知圆台形水杯盛有水(不计厚度),杯口的半径为4,杯底的半径为3,高为 , 当杯底水平放置时,水面的高度为水杯高度的一半,若放入一个半径为的球(球被完全浸没),水恰好充满水杯,则( )A、 B、2 C、3 D、
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12、已知曲线与曲线只有一个公共点,则( )A、 B、1 C、e D、
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13、已知双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线夹角为 , 且点在上,则的离心率为( )A、 B、 C、2 D、或2
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14、已知函数的周期为 , 且在上单调递增,则可以是( )A、 B、 C、 D、
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15、已知 , 则( )A、 B、 C、2 D、3
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16、已知向量 , 若 , 则( )A、 B、 C、1 D、2
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17、已知(i为虚数单位),则( )A、1 B、 C、2 D、4
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18、集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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19、如图,在矩形中, , , 点为边的中点,点在边上.(1)、若点为线段上靠近的三等分点,求的值;(2)、求的取值范围.
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20、如图,点是棱长为1的正方体表面上的一个动点,直线与平面所成的角为 , 则点的轨迹长度为 .