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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x} - m x$ （ $e$ 为自然对数的底数），若 $f (x) > 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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2、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的准线为 $l$ ，点 $P$ 在 $C$ 上，直线 $l^{'} : 4 x - 3 y + 11 = 0$ ，点 $P$ 到直线 $l^{'}$ 的距离与到直线 $l$ 的距离之和的最小值是.

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} - m x^{2}, x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A、 $m = 3$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递减 C、过点 $(1, - 2)$ 能作两条不同的直线与 $y = f (x)$ 相切 D、函数 $y = f [f (x)] + 2$ 有5个零点

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4、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |\frac{x - 5}{x - 2} < 0\}$ ， $B = \{x |a - 1 < x < a + 1, a \in R\}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $∁_{U} A$ ， $A \cap ∁_{U} B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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5、已知 $y = f (x)$ 为定义在 $(0, + \infty)$ 上为减函数，且 $f (a + 1) < f (1 - 4 a)$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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6、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 1\}$ ， $B = \{x |0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |- 1 < x \leq 2\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 2\}$ C、 $\{x |0 \leq x < 1\}$ D、 $\{x |0 \leq x \leq 2\}$

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (a + 1) x + a \ln x$ ， $a > 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 的单调增区间；

(3)、若 $f (x)$ 存在极大值点 $x_{0}$ ，求证： $f (x_{0}) < 0$ ．

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - a^{2} + 2 a$ ， $(a \in R)$ ，集合 $A = \{x| f (x) \leq 0\}$ ．

(1)、若集合 $A$ 中有且仅有 $3$ 个整数，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、集合 $B = \{x| f (f (x) + b) \leq 0\}$ ，若存在实数 $a \leq 1$ ，使得 $A \subseteq B$ ，求实数b的取值范围．

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9、求下列各式的最值

(1)、已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求函数 $y = x (1 - 2 x)$ 的最大值

(2)、设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{x y}}$ 的最小值

(3)、设正实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0$ ，当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时，求 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z}$ 的最大值．

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10、已知 $m \in R$ ，函数 $f (x) = x |x - m|$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $0 < m \leq 3$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上的最小值．

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11、已知 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ ， $x \in (- 2, 2)$ .

(1)、用定义判断并证明函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性；

(2)、若 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知集合 $A = {x | \frac{2 x + 3}{x + 4} < 1}, B = {x | x^{2} + x - 6 < 0}$

(1)、求集合A；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ．

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13、已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = |x + \frac{4}{x} - a| + a$ 在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是

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14、已知集合 $A = \{x |1 < x < 3\}$ ，集合 $B = \{x |2 m < x < 1 - m\}$ ，命题 $p$ ： $x \in A$ ，命题 $q$ ： $x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

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15、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a, x \geq 1 \\ - x, x < 1 \end{array}$ ，若 $f (2) = 9$ ，则实数a的值为．

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16、已知满足 $c < b < a,$ 且 $a + b + c = 0$ ，下列选项中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $c (b - a) > 0$ C、 $a b^{2} > c b^{2}$ D、 $a c (a - c) < 0$

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17、下列各组函数中，是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x^{0}}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$

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18、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2023$ 的交点个数（）

A、至少有1个 B、至多有1个 C、仅有1个 D、可能有无数多个

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19、已知集合 $N = {0, 1, 2}$ ，则满足条件 $A \subseteq N$ 的集合 $A$ 的个数有（）．

A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个

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20、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x - 4 m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ .

(1)、证明： $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 为定值.

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$ ，求 $m$ 的值.

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $m (x - \frac{1}{x_{1} + x_{2}}) \cdot \frac{x^{2} - 3 m x + 2 m^{2}}{x - 2 m} < 0$ 的解集.

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