• 1、命题p:x0,ex1的否定为(       )
    A、x0,ex<1 B、x<0,ex<1 C、x0,ex<1 D、x<0,ex<1
  • 2、阅读下列材料:

    定义1:设A=a1,a2,,anB=b1,b2,bn是两个(项数有限的)实数数列.数列A和B的项满足以下三个条件:

    (i)a1a2anb1b2bn

    (ii)对于任意的k=1,2,3,,n1 , 有a1+a2++akb1+b2++bk

    (iii)a1+a2++an=b1+b2++bn

    那么我们就说数列A优超于数列B , 写成ABBA

    定义2:对函数fx , 若它的导函数f'x的导函数fx0 , 就称fx下凸.

    定理:若函数fx下凸,且数列A=a1,a2,,an优超于数列B=b1,b2,,bn , 即AB , 则fa1+fa2++fanfb1+fb2++fbn

    根据以上材料,回答下列问题:

    (1)、判断数列A=6,3,1,0与数列B=4,3,2,1是否有优超关系,并证明你的结论.
    (2)、若数列A=a1,a2,,an超于数列B=b1,b2,,bn , 即AB , 证明:A的方差不小于B的方差.
    (3)、若函数fx=exx33+3x24x22lnxe512 , 证明:f32+f12f2+f23+f13
  • 3、已知点A1,0,B1,0,P是直线AB外的一个动点,PQAB , 垂足为Q , 且Q在线段AB外,PQ2=3AQBQ , 记点P的轨迹为曲线C . 不过原点的直线lCMN两点,M关于x轴的对称点为T , 直线TBNB的斜率之积为6
    (1)、求C的方程;
    (2)、判断l是否过定点,若是则求出该定点,若不是则说明理由;
    (3)、证明:BMN不可能为锐角三角形.
  • 4、在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90° , 平面C1AB平面ABC.

    (1)、证明:BC1A1C1
    (2)、若AB=AC=2,BC1=26 , 且CC1与平面ABC所成角为60° , 求BA1CC1所成角的余弦值.
  • 5、某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系,随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情况进行调查,整理得到如下列联表:单位:人

    性别

    绩效分数达标情况

    合计

    未达标

    达标

    20

    10

    30

    5

    25

    30

    合计

    25

    35

    60

    (1)、根据上表数据,依据小概率值α=0.001χ2独立性检验,能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联?
    (2)、该厂为激励员工,规定每月绩效分数的第一名奖励1千元,其他名次无奖励.甲为该厂员工,他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为15 , 从第二个月开始,若上个月没有赢得奖励,则这个月赢得奖励的概率为15;若上个月赢得奖励,则这个月仍赢得奖励的概率为25 , 求甲在前两个月所得奖金总额X(单位:千元)的分布列和数学期望.

    附:

    α

    0.1

    0.01

    0.001

    xα

    2.706

    6.635

    10.828

    参考公式:χ2=nadbc2a+bc+da+cb+d , 其中n=a+b+c+d.

  • 6、数列an的前n项和为Sn , 已知a1=1an+1Sn=1
    (1)、求an的通项公式;
    (2)、设数列bn满足bn=n2an , 求bn的最大值.
  • 7、箱子中有大小相同的6个小球,分别标有数字1,1,2,2,3,4.甲、乙两人进行三轮比赛,在每轮比赛中,两人依次从箱子中随机摸出1球,甲先摸,乙后摸,摸出的球不放回,并比较摸出的球的标号大小,数字大的人得1分,数字小的人不得分,如果数字一样,则都不得分.经过三轮比赛后,箱子中的球被摸完,此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是
  • 8、已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,P,Q在椭圆上且关于原点对称,则1PF+1QF的取值范围是
  • 9、如图,已知直线x=ax=ba<b<0与函数y=2xy=4x的图象分别交于ABDC四点,且ABCD为平行四边形,则(     )

    A、2a+2b=1 B、2a+1+2b+1=1 C、a+b<4 D、a+b<2
  • 10、下列说法正确的是(    )
    A、数据1,2,3,5,7,9的中位数大于平均数 B、数据0,1,0,1,0,1的标准差大于方差 C、在相关分析中,样本相关系数的绝对值越大,线性相关程度越强 D、已知随机变量X服从正态分布N4,σ2PX6=0.85 , 则P2<X4=0.35
  • 11、已知函数f(x)满足:对xR , 都有f(x+2024)f(x)+2025f(x+2025)f(x)+2026 , 若f(1)=1 , 则f(2)的取值范围是(       )
    A、[1,2] B、[2,3] C、[3,4] D、[4,5]
  • 12、甲、乙、丙、丁4人参加活动,4人坐在一排有12个空位的座位上,根据要求,任意两人之间需间隔至少两个空位,则不同的就座方法共有(       )
    A、120种 B、240种 C、360种 D、480种
  • 13、已知圆P的方程为(x3)2+(y2)2=4 , 直线y=mx与圆P交于A,B两点,直线y=nx与圆P交于C,D两点,则OAOB+OCODO为坐标原点)等于(   )
    A、4 B、8 C、9 D、18
  • 14、已知集合A=x|log2x<1,B=x|x<1 , 则AB=(       )
    A、,1 B、0,1 C、,2 D、0,2
  • 15、已知函数fx=aexx.
    (1)、讨论函数fx的单调性;
    (2)、设gx=fxx2+x+3 , 若函数gx有两个零点,求a的取值范围
  • 16、设x>0f(x)=lnxg(x)=11x , 两个函数的图象如图所示.

    (1)、判断f(x)g(x)的图象与C1C2之间的对应关系;
    (2)、根据C1C2的位置关系,写出一个关于f(x)g(x)的不等式,并证明.
  • 17、已知数列an的首项a1=2 , 且满足an+1+an=4×3n.
    (1)、求证:an3n是等比数列,并求出an的通项公式;
    (2)、设bn=an(1)n , 求数列nbn的前n项和Sn.
  • 18、人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法,用“作切线”的方法求方程的近似解.如图,方程fx=0的根就是函数fx的零点r , 取初始值x0fxx=x0处的切线与x轴的交点横坐标为x1fxx=x1处的切线与x轴的交点横坐标为x2 , 一直继续下去,得到x0x1x2xn , 它们越来越接近r.若fx=x33x2+3x3 , 取x0=3 , 则用牛顿法得到的r的近似值x1=x2=.

       

  • 19、已知等差数列an的前n项和为Sn , 且S4=4S2a2n=2an+1nN*.则数列an的通项公式an=.
  • 20、已知函数fx=x2+x1ex , 则下列结论错误的是(       )
    A、函数fx存在两个不同的零点 B、函数fx只有极大值没有极小值 C、e<k<0时,方程fx=k有且只有两个实根 D、xt,+时,fxmax=5e2 , 则t的最小值为2
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