• 1、已知抛物线y2=2x , 过点N2,0作两条直线l1,l2分别交抛物线于A,BC,D(其中A,Cx轴上方).
    (1)、当l1垂直于x轴,且四边形ACBD的面积为45 , 求直线l2的方程;
    (2)、当l1,l2倾斜角互补时,直线AC与直线BD交于点M , 求MAB的内切圆的圆心横坐标的取值范围.
  • 2、甲参加围棋比赛,采用三局两胜制,若每局比赛甲获胜的概率为p(0<p<1) , 输的概率为1p , 每局比赛的结果是独立的.
    (1)、当p=23时,求甲最终获胜的概率;
    (2)、为了增加比赛的趣味性,设置两种积分奖励方案.方案一:最终获胜者得3分,失败者得-2分;方案二:最终获胜者得1分,失败者得0分,请讨论选择哪种方案,使得甲获得积分的数学期望更大.
  • 3、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=23,BAC=120°DAA1的中点,EBC1的中点.

       

    (1)、证明:DE平面B1BCC1
    (2)、若BB1=6 , 求直线A1B与平面DBC1所成角的正弦值.
  • 4、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c2=a2+b2ab,cos2B=sinC
    (1)、求B
    (2)、若b=1 , 求ABC的面积.
  • 5、某次考试共5道试题,均为判断题.计分的方法是:每道题答对的给2分,答错或不答的扣1分,每个人的基本分为10分.已知赵,钱,孙,李,周,吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表,则吴的得分为

            人

    题号

    1

    ×

    ×

    2

    ×

    ×

    3

    ×

    ×

    ×

    ×

    4

    ×

    ×

    ×

    ×

    5

    ×

    ×

    得分

    14

    11

    14

    14

    11

  • 6、在等比数列an中,已知a1a3=9,a2+a4=9 , 则a4=
  • 7、2x+1x26的展开式中常数项是(用数字作答).
  • 8、已知O0,0,Aa,0,Ba,1,C0,1,D0,1 , 其中a0 . 点M,N分别满足AM=λAB,ON=1λOA , 其中0<λ<1 , 直线CM与直线DN交于点P , 则(     )
    A、λ=12时,直线CM与直线DN斜率乘积为1a2 B、a=1时,存在点P , 使得DP=2 C、a=2时,PAC面积最大值为212 D、若存在λ , 使得DP>2 , 则a,22,+
  • 9、已知函数fx=sinx+sin2x , 则(     )
    A、fx为周期函数 B、存在tR , 使得y=fx的图象关于x=t对称 C、fx在区间π3,3π4上单调递减 D、fx的最大值为2
  • 10、一组样本数据xi,yi,i1,2,3,,100 . 其中xi>1895i=1100xi=2×105i=1100yi=970 , 求得其经验回归方程为:y^=0.02x+a1^ , 残差为ei^ . 对样本数据进行处理:x'i=lnxi1895 , 得到新的数据x'i,yi , 求得其经验回归方程为:y^=0.42x+a2^ , 其残差为u^iei^u^i分布如图所示,且e^~N0,σ12,u^~N0,σ22 , 则(     )

    A、        样本xi,yi负相关 B、a1^=49.7 C、σ12<σ22 D、处理后的决定系数变大
  • 11、如图,已知圆台形水杯盛有水(不计厚度),杯口的半径为4,杯底的半径为3,高为6.5 , 当杯底水平放置时,水面的高度为水杯高度的一半,若放入一个半径为r的球(球被完全浸没),水恰好充满水杯,则r=(     )

    A、1.5 B、2 C、3 D、3.25
  • 12、已知曲线y=ex1与曲线y=alnx+a(a>0)只有一个公共点,则a=(     )
    A、1e B、1 C、e D、e2
  • 13、已知双曲线E的中心为原点,焦点在x轴上,两条渐近线夹角为60° , 且点1,1E上,则E的离心率为(     )
    A、3 B、233 C、2 D、233或2
  • 14、已知函数fx的周期为2 , 且在0,1上单调递增,则fx可以是(     )
    A、fx=sinπx B、fx=sinπ2x C、fx=cos2πx D、fx=tanπx
  • 15、已知sinα+βsinαβ=3 , 则tanαtanβ=(     )
    A、13 B、12 C、2 D、3
  • 16、已知向量a=1,1,b=1,3 , 若aa+λb , 则λ=(     )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 17、已知z=1+2i2i(i为虚数单位),则z=(     )
    A、1 B、2 C、2 D、4
  • 18、集合M=xx<2,N=2,1,0,1,2 , 则MN=(     )
    A、0,1 B、1,2 C、0,1,2 D、1,0,1,2
  • 19、如图,在矩形ABCD中,AB=4BC=2 , 点M为边BC的中点,点N在边CD上.

    (1)、若点N为线段CD上靠近D的三等分点,求AMAN的值;
    (2)、求AMAN的取值范围.
  • 20、如图,点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1表面上的一个动点,直线AP与平面ABCD所成的角为60 , 则点P的轨迹长度为

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