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1、命题的否定为( )A、 B、 C、 D、
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2、阅读下列材料:
定义1:设是两个(项数有限的)实数数列.数列A和B的项满足以下三个条件:
(i)且;
(ii)对于任意的 , 有;
(iii) .
那么我们就说数列优超于数列 , 写成或 .
定义2:对函数 , 若它的导函数的导函数 , 就称下凸.
定理:若函数下凸,且数列优超于数列 , 即 , 则 .
根据以上材料,回答下列问题:
(1)、判断数列与数列是否有优超关系,并证明你的结论.(2)、若数列超于数列 , 即 , 证明:的方差不小于的方差.(3)、若函数 , 证明: . -
3、已知点是直线外的一个动点, , 垂足为 , 且在线段外, , 记点的轨迹为曲线 . 不过原点的直线交于两点,关于轴的对称点为 , 直线和的斜率之积为 .(1)、求的方程;(2)、判断是否过定点,若是则求出该定点,若不是则说明理由;(3)、证明:不可能为锐角三角形.
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4、在三棱柱中, , 平面平面.(1)、证明:;(2)、若 , 且与平面所成角为 , 求与所成角的余弦值.
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5、某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系,随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情况进行调查,整理得到如下列联表:单位:人
性别
绩效分数达标情况
合计
未达标
达标
男
20
10
30
女
5
25
30
合计
25
35
60
(1)、根据上表数据,依据小概率值的独立性检验,能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联?(2)、该厂为激励员工,规定每月绩效分数的第一名奖励1千元,其他名次无奖励.甲为该厂员工,他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为 , 从第二个月开始,若上个月没有赢得奖励,则这个月赢得奖励的概率为;若上个月赢得奖励,则这个月仍赢得奖励的概率为 , 求甲在前两个月所得奖金总额X(单位:千元)的分布列和数学期望.附:
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
参考公式: , 其中.
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6、数列的前项和为 , 已知且 .(1)、求的通项公式;(2)、设数列满足 , 求的最大值.
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7、箱子中有大小相同的6个小球,分别标有数字1,1,2,2,3,4.甲、乙两人进行三轮比赛,在每轮比赛中,两人依次从箱子中随机摸出1球,甲先摸,乙后摸,摸出的球不放回,并比较摸出的球的标号大小,数字大的人得1分,数字小的人不得分,如果数字一样,则都不得分.经过三轮比赛后,箱子中的球被摸完,此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是 .
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8、已知椭圆的右焦点为F,P,Q在椭圆上且关于原点对称,则的取值范围是 .
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9、如图,已知直线 , 与函数 , 的图象分别交于 , , , 四点,且为平行四边形,则( )A、 B、 C、 D、
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10、下列说法正确的是( )A、数据1,2,3,5,7,9的中位数大于平均数 B、数据0,1,0,1,0,1的标准差大于方差 C、在相关分析中,样本相关系数的绝对值越大,线性相关程度越强 D、已知随机变量X服从正态分布且 , 则
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11、已知函数满足:对 , 都有 , , 若 , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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12、甲、乙、丙、丁4人参加活动,4人坐在一排有12个空位的座位上,根据要求,任意两人之间需间隔至少两个空位,则不同的就座方法共有( )A、120种 B、240种 C、360种 D、480种
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13、已知圆的方程为 , 直线与圆交于两点,直线与圆交于两点,则(为坐标原点)等于( )A、4 B、8 C、9 D、18
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14、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、已知函数.(1)、讨论函数的单调性;(2)、设 , 若函数有两个零点,求的取值范围
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16、设 , , , 两个函数的图象如图所示.(1)、判断 , 的图象与 , 之间的对应关系;(2)、根据 , 的位置关系,写出一个关于和的不等式,并证明.
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17、已知数列的首项 , 且满足.(1)、求证:是等比数列,并求出的通项公式;(2)、设 , 求数列的前项和.
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18、人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法,用“作切线”的方法求方程的近似解.如图,方程的根就是函数的零点 , 取初始值 , 在处的切线与轴的交点横坐标为 , 在处的切线与轴的交点横坐标为 , 一直继续下去,得到、、、、 , 它们越来越接近.若 , 取 , 则用牛顿法得到的的近似值 , .
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19、已知等差数列的前n项和为 , 且 , .则数列的通项公式.
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20、已知函数 , 则下列结论错误的是( )A、函数存在两个不同的零点 B、函数只有极大值没有极小值 C、当时,方程有且只有两个实根 D、若时, , 则t的最小值为2