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相关试卷

1、已知函数 $y = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ .

(1)、若不等式 $y - x^{2} - m < 0$ 的解集为 $R$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x^{2} - m x + m - 1 \geq m x^{2}$ .

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2、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ，定义域为 $[2 ， + \infty ）$ ．

(1)、试判断函数 $f (x)$ 在 $[2 ， + \infty ）$ 上的单调性，并用定义法证明．

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(3)、若 $f (a^{2} + 2) > f (2 a + 5)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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3、设集合 $A = \{x ∣ a x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，已知 $3 \in A$ ．

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、写出集合 $A$ 的所有子集：

(3)、设集合 $B = \{x ∣ x^{2} - m x + m + 3 = 0\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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4、设 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为.

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5、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x - 1) = 2^{x}$ ，则 $f (5) =$ .

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6、定义 $\max {a, b} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，若函数 $f (x) = \max \{- x^{2} - 2 x, 2 x\}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (- 5) = - 10$ B、若直线 $y = t$ 与 $y = f (x)$ 的图象有2个交点，则 $t = 1$ C、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, - 1)$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[0, 1]$ ，则 $n - m$ 的最大值为 $\frac{5}{2}$ ，最小值为 $\frac{1}{2}$

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7、已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 ${x ∣ x \leq - 4$ 或 $x \geq 5}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 5}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{5} 或 x > \frac{1}{4}}$ D、 $a + b + c > 0$

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8、下列代数式，最小值为2的有（）

A、当 $a b = 1$ 时， $a + b$ B、当 $a b = 1$ 时， $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ C、 $a^{2} - 2 a + 3$ D、 $\sqrt{a^{2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 2}}$

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9、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (- a - 5) x - 4, x \geq 2 \\ x^{2} + 2 (a - 1) x - 3 a, x < 2 \end{matrix}$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in R (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 5, - 4]$ B、 $[- \frac{14}{3}, - 1]$ C、 $[- 5, \frac{5}{3}]$ D、 $[- 4, - 1]$

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10、已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (1 + 3 a) x + 3 a < 0$ 的解集中不含有整数，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $[0, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$ C、 $[0, \frac{2}{3}]$ D、 $[0, 1]$

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11、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[- 5, 1]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x + 1)}{x + 2}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0]$ B、 $[- 9, - 2) \cup (- 2, 3]$ C、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, 0]$ D、 $[- 3, 0]$

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12、已知 $a 、 b 、 c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、 $a |c| > b |c|$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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13、函数 $y = \sqrt{x^{2} + x - 6}$ 的单调递增区间为（）

A、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$

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14、不等式 $\frac{3}{x + 1} \geq 1$ 的解集是（）

A、 $\{x | x < - 1$ 或 $- 1 < x \leq 2\}$ B、 $\{x | - 1 \leq x \leq 2\}$ C、 $\{x | x \leq 2\}$ D、 $\{x | - 1 < x \leq 2\}$

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15、已知 $f (x^{2} - 1) = x^{4} - 1$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - 2 x (x \in R)$ B、 $x^{2} - 2 x (x \geq - 1)$ C、 $x^{2} + 2 x (x \in R)$ D、 $x^{2} + 2 x (x \geq - 1)$

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16、已知集合 $A = \{x |- 3 \leq x \leq 1\}$ ， $B = \{x ||x| \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 3 \leq x \leq 2\}$ B、 $\{x |0 \leq x \leq 1\}$ C、 $\{x |- 2 \leq x \leq 1\}$ D、 $\{x |1 \leq x \leq 2\}$

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17、已知 $f (x) = x - \frac{a}{x^{3}} + b x^{2} (a, b \in R)$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $g (x) = f (x) + x$ ，满足 $g (1 - a) > g (3 a - 2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18、已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量 $y$ （台）与销售单价 $x$ （元）之间的关系近似满足一次函数 $y = - 10 x + 500$ .

(1)、设每月获得的利润为 $W$ （元），写出 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少?

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19、（1）比较代数式 $x^{2} + 5 x + 6$ 与 $2 x^{2} + 5 x + 9$ 的大小；
（2）若 $x > 3$ ，求 $x + \frac{1}{x - 3}$ 的最小值；
（3）已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1 + x}{x y}$ 的最小值，此时 $x$ 为何值.

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20、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1 > 0\}$

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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