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相关试卷

1、已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{2^{x} - b}{2^{x} + a}$ 是奇函数.

(1)、求a，b的值；

(2)、直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意 $x \in (- 1, 1)$ ，求使 $f (x)$ 满足不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ 的实数m的取值范围.

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2、平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $P (- 1, 2)$

(1)、求sinα和tanα的值

(2)、若 $f (α) = \frac{\sin (\frac{π}{2} + α) \tan (π + α) + 2 \cos (π - α)}{\sin α + \cos (- α)}$ ，化简并求值

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $\forall x \in R$ ，恒有 $f (x) + f (x + 2) = 0$ ，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = 1 + 2^{x}$ ，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (2024) + f (2025) =$

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4、下列说法正确的有（）

A、函数 $f (x) = (a - 1) x^{2}$ 是幂函数，则 $a = 2$ B、函数 $f (x) = a^{x - 1} - 2 (a > 0 且 a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $(1, - 2)$ C、函数 $y = x + \frac{5}{x + 1} (x \geq 2)$ 取得最小值为 $2 \sqrt{5} - 1$ D、“ $m < 0$ ”是“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正根和一负根”的充要条件

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5、设 $a, b, c \in R$ ，则下列选项中正确的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a - c > b - c$ C、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、若 $a > b$ ， $c > d > 0$ ，则 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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6、若定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (- 2) = 0$ ，则满足 $x f (x - 1) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 1] \cup [3, + \infty)$ B、 $[- 3, - 1] \cup [0, 1]$ C、 $[- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、 $[- 1, 0] \cup [1, 3]$

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7、某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数 $x$ （每单位代表 $30$ 公里）与剩余电量 $f (x)$ 在某阶段（剩余电量 $\geq 20 %$ ）近似满足如下函数关系式： $f (x) = 0.95 \times {0.9}^{x} + 0.05$ ．当剩余电量为 $25%$ 时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（）
（参考数据： $lg2≈0.30$ ， $lg3≈0.48$ ， $lg19≈1.28$ ）

A、 $450$ 公里 B、 $510$ 公里 C、 $570$ 公里 D、 $600$ 公里

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8、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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9、设 $a = lg 2$ ， $b = 2^{0.2}$ ， $c = cos 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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10、若已知条件 $p : x \leq 1$ ，条件 $q : x^{2} - 6 x + 5 \geq 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、已知集合 $A = {x | - 1 < x < 3}, B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | x > 1}$ B、 ${x | x > - 1}$ C、 ${x | 1 < x < 3}$ D、 ${x | - 1 < x < 3}$

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12、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $P (2, \sqrt{2})$ ，短轴长为4.

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $H (m, 0)$ 且 $m \geq \sqrt{2}$ ，若椭圆 $C$ 上的点到 $H$ 的距离的最小值是 $\sqrt{3}$ ，求实数 $m$ 的值；

(3)、椭圆 $C$ 与 $y$ 轴的交点为 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 位于点 $B$ 的上方），直线 $l$ ： $y = k x + 4$ 与椭圆 $C$ 交于不同的两点 $M$ 、 $N$ .设直线 $A N$ 与直线 $B M$ 相交于点 $G$ ，求 $|G A| + |G P|$ 的最小值.

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13、为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现 $F$ 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现 $F$ 症状的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，且每次给药后是否出现 $F$ 症状与上次给药无关．
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现 $2$ 次 $F$ 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现 $3$ 次 $F$ 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

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14、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边长分别为 $a, b, c$ ， $2 (b - c) sin \frac{A + C}{2} cos \frac{π - B}{2} = a sin A - c sin C$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(2)、若 $B = \frac{π}{3}$ ，在 $△ A B C$ 边 $A C$ 的外侧取一点 $D$ （点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部），使得 $D C = 1$ ， $D A = 2$ ，且四边形 $A B C D$ 的面积为 $\frac{5}{4} \sqrt{3} + 2$ ，求 $∠ A D C$ 的大小.

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15、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B ⊥ A C$ ， $P A = A C = 2$ ，点 $D, E$ 分别是棱 $P B, P C$ 的中点．

(1)、证明： $P C ⊥$ 平面 $A B E$ ；

(2)、若二面角 $B - A E - D$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，求 $A B$ ．

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16、已知函数 $f (t) = (\frac{1}{t - 1} + m) ln t$ ，当 $t \in (1, 2]$ 时， $f (t) \leq 2$ 恒成立，则实数 $m$ 的最大值为.

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17、设双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $A$ 为 $C$ 的左顶点， $P$ ， $Q$ 为双曲线一条渐近线上的两点，四边形 $P F_{1} Q F_{2}$ 为矩形，且 $\sin ∠ P A Q = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则双曲线的离心率为．

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18、已知 $(3 x + \frac{a}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{7}$ 的展开式中各项系数的和为4，则实数 $a$ 的值为.

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19、已知离散型随机变量 $X$ 服从二项分布 $B (n, p)$ ，其中 $n \in N^{*}, 0 < p < 1$ ，记 $X$ 为奇数的概率为 $a$ ， $X$ 为偶数的概率为 $b$ ，则下列说法中正确的有（）

A、 $a + b = 1$ B、 $p = \frac{1}{2}$ 时， $a = b$ C、 $0 < p < \frac{1}{2}$ 时， $a$ 随着 $n$ 的增大而增大 D、 $\frac{1}{2} < p < 1$ 时， $a$ 随着 $n$ 的增大而减小

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20、已知 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $α // β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m // n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $n ⊥ β$ ，则 $α // β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m // β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $n // β$ ，则 $α ⊥ β$

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