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1、如图,在斜棱柱中,底面为菱形, , .(1)、证明:;(2)、若 , 求的长度.
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2、东湖公园统计连续天入园参观的人数(单位:千人)如下:
日期
月日
月日
月日
月日
月日
第天
4
参观人数
(1)、建立关于的回归直线方程,预测第天入园参观人数;(2)、东湖公园只开放南门、北门供游客出入,游客从南门、北门入园的概率相同,且从同一个门出园的概率为 , 从不同一个门出园的概率为 . 假设游客从南门、北门出入公园互不影响,如果甲、乙两名游客从南门出园,求他们从同一个门入园的概率.附:参考数据: , , , .
参考公式:回归直线方程 , 其中 , .
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3、在某平台开展闯关赢奖品活动中,用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会.已知用户在第一关抽到奖品的概率为 . 从第二关开始,若前一关没抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为;若前一关抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为 . 记用户第关抽到奖品的概率为 , 则的最大值为 .
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4、已知是第三象限角,则曲线的离心率的取值范围为 . (用区间表示)
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5、已知函数 , 其中 , 则( )A、函数是周期函数 B、当时,函数的值域为 C、当时,是函数图象的对称轴 D、当时,函数在上有零点
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6、已知曲线 , 则( )A、曲线关于轴对称 B、曲线围成图形的面积为 C、曲线上的点到点的距离最大值为 D、若点是曲线上的点,则的最大值为1
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7、已知(常数)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则( )A、 B、展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C、展开式中的系数为 D、若展开式中各项系数的和为1024,则第6项的系数最大
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8、在中,已知 , 是上的点,平分 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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9、已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱,点和分别是圆柱上底面和下底面的动点,点是线段的中点,则三棱锥体积的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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10、在矩形中,成等差数列, , 则矩形的周长为( )A、10 B、12 C、14 D、16
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11、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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12、记为等比数列的前项和.若 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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13、现有编号为的4个小球和4个盒子,把4个小球随机放进4个盒子里,每个盒子装1个小球,则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为( )A、 B、 C、 D、
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14、已知一组数据的平均数为16,则这组数据的第60百分位数为( )A、17 B、16.5 C、16 D、15.5
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15、已知i是虚数单位,复数 , 则( )A、 B、 C、 D、
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16、如图所示,在中,为边上一点,且 . 过点的直线与直线相交于点,与直线相交于点(两点不重合).(1)、用 , 表示;(2)、若 , , 求的值.
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17、已知 , , 是同一平面内的三个向量, .(1)、若 , 且 , 求的坐标;(2)、若 , 且与垂直,求与的夹角 .
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18、如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为 , 圆柱的底面半径为 , 高为 , 则该几何体的表面积为 .
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19、定义运算 , 例如 , 则函数的值域为( )A、 B、 C、 D、
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20、已知 , , 则向量在向量方向上的投影向量为( )A、 B、 C、 D、