• 1、已知n个点pixi,yii=1,2,3,,n大致呈线性分布,其中xi=i , 且数据xi,yi的回归直线方程为y=2x11 , 则i=1nyi的最小值为
  • 2、100件产品中有5件次品,不放回地抽取2次,每次抽1件.已知第1次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率是.
  • 3、已知mina1,a2,,an表示a1,a2,,an中最小的数,maxa1,a2,,an表示a1,a2,,an中最大的数.若a1,a2,a3,a4,a5,a61,2,3,4,5,6的任意排列,设X=minmaxa1,a2,a3,maxa4,a5,a6Y=maxmina1,a2,a3,mina4,a5,a6 , 则(       )
    A、排列总数为720个 B、满足a1<a2<a3的排列有80个 C、X>4的概率为35 D、X>Y的概率为910
  • 4、下列说法中正确的是(   )
    A、样本数据3,4,5,6,7,8,9的第80百分位数是7.5 B、随机变量X~B(4,p) , 若E(X)=43 , 则D(X)=89 C、已知随机事件A,B,且0<P(A)<10<P(B)<1 , 若P(B|A)+P(B¯)=1 , 则事件A,B相互独立 D、已知变量x,y具有线性相关关系,其经验回归方程为y^=0.6x+m , 若样本中心点为(m,3.2) , 则实数m的值为2
  • 5、甲、乙两人进行2nnN*局羽毛球比赛(无平局),每局甲获胜的概率均为12 , 规定:比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛,记甲赢得比赛的概率为Pn , 假设每局比赛互不影响,则(       )
    A、P2=14 B、P3=1116 C、Pn=12C2nn22n+1 D、Pn单调递减
  • 6、随机变量X的分布列为P(X=i)=pi,i=1,2,3,4 , 若p2+2p3+3p4=2,7p2+12p3+15p4=11 , 则D(X)=(       )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 7、已知X~B(3,p)(0<p<1)4P(X=3)+P(X=2)=78 , 且Y=2X+1 , 则下列选项中不正确的是(     )
    A、p=12 B、E(X)=32 C、D(X)=34 D、E(Y)1=2D(Y)
  • 8、随机变量X的分布列如表所示,则EX的最大值是(       )

    X

    1

    0

    a

    P

    14

    12+a

    14b

    A、58 B、1564 C、14 D、1964
  • 9、下列说法中,正确的命题是(       )
    A、已知随机变量X服从正态分布N2,σ2,PX<4=0.8 , 则P2<X<4=0.2 B、线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 C、若样本数据2x1+1,2x2+1,,2x10+1的方差为8,则数据x1,x2,x10的方差为2 D、已知两个变量具有线性相关关系,其回归方程为y=a^+b^x , 若b^=2,x¯=1,y¯=3 , 则a^=1
  • 10、空间直角坐标系Oxyz中,任何一个平面的方程都能表示成ax+by+cz+d=0(其中a,b,c,d均为常数,a2+b2+c20),n=a,b,c为该平面的一个法向量.已知球O的半径为4,点A,B,C均在球O的球面上,以OA,OB,OC所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxyz , 如图所示.平面OBC内的点E在球面上,点Ey轴上的投影在y轴的正半轴上,CE=4 , 过直线CE作球O的截面α , 使得平面α平面OBC , 设截面α与球O球面的交线为圆MM为线段CE的中点).

    (1)、求点E的坐标.
    (2)、若平面β:2x+3yz=1 , 证明:平面α平面β.
    (3)、已知点B在平面γ:λx+μy+tz=4内,设线段ME在平面α内绕着点M逆时针旋转θ弧度至MH , 点H在圆M上,且θ0,2π , 过HHP平面AOB , 垂足为点P.

    ①用θ表示点H的坐标;

    ②若3λ=t=3 , 求点H到平面γ距离的最大值;

    ③若λ=0,t=194,G0,31,4 , 当直线GP与平面γ所成的角最小时,求cosθ的值.

  • 11、已知函数fx=et1x1lnt+ex1+lnx.
    (1)、当t=1时,求fx的单调区间;
    (2)、当t=e时,求fx0,1上的最小值;
    (3)、当t1时,讨论fx的零点个数.
  • 12、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A0,2,B32,3,P为椭圆C的左顶点,O为坐标原点.
    (1)、求椭圆C的标准方程;
    (2)、设Mm,nm>0,n>0为椭圆C上的点,线段MPy轴于点N , 线段MAx轴于点T , 且MPMA=6MNMT , 求OM.
  • 13、某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况,其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时,60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时.
    (1)、根据所给数据,完成以下表格,依据小概率值α=0.005χ2独立性检验,是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关?

    单位:人

    每周的锻炼时间

    短跑成绩

    合计

    短跑成绩合格

    短跑成绩不合格

    每周的锻炼时间超过5小时

    每周的锻炼时间不超过5小时

    合计

    (2)、正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训,已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后,学生的短跑成绩合格的概率为56 , 每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后,学生的短跑成绩合格的概率为34.用频率代替概率,从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生(记为甲)进行跑步技巧培训,求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率.

    参考公式与数据:χ2=n(adbc)2a+bc+da+cb+d , 其中n=a+b+c+d.

    α

    0.01

    0.005

    0.001

    xα

    6.635

    7.879

    10.828

  • 14、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 且acosB+bcosA=5ccosB.
    (1)、求cosB的值;
    (2)、若a=5,b=7,BD=15BC,AE=15EB , 求DE的长.
  • 15、如图,这是一个平面图形,现提供四种颜色给图中的区域1、区域2、区域3、区域4、区域5、区域6共六个区域涂色,每个区域只涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则共有种不同的涂色方案.

  • 16、已知复数z是关于x的方程x24x+5=0的一个根,则z=.
  • 17、设正实数x,y满足8x+y=x3y+xy3 , 则(       )
    A、x+y4 B、x2y216 C、x32+y3242 D、xyx+y16
  • 18、已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰ABO,CBO,FEO,DEO拼成,其中线段AD,CF,BE的中点均为点O , 且AO=3BO=23.若将该平面图形绕着直线a旋转半周围成的几何体记为Ω1 , 将该平面图形绕着直线b旋转半周围成的几何体记为Ω2 , 直线a直线b , 则(       )

       

    A、Ω1的体积为2033π B、Ω2的表面积为1243π C、经过两次旋转后,点A所有的运动轨迹总长为4π D、经过两次旋转后,点A所有的运动轨迹为两个半圆
  • 19、已知函数fx=ex,x0lnx,x>0 , 则下列结论正确的是(       )
    A、fx是奇函数 B、fx是增函数 C、不等式fx>0的解集为,01,+ D、若函数y=fxa恰有两个零点,则a的取值范围为0,1
  • 20、已知函数fx与其导函数f'x的部分图象如图所示.设函数gx=fxex , 则(       )

    A、f0<f1 B、ef1>f0 C、gx1,2上单调递减 D、gxx=1处取得极大值
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