• 1、如图,在斜棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,A1A=ABA1AB=A1AD=60

    (1)、证明:BDA1A
    (2)、若A1A=A1C=2 , 求BD的长度.
  • 2、东湖公园统计连续5天入园参观的人数(单位:千人)如下:

    日期

    113

    114

    115

    116

    117

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    参观人数y

    2.4

    2.7

    4.1

    6.4

    7.9

    (1)、建立y关于x的回归直线方程,预测第13天入园参观人数;
    (2)、东湖公园只开放南门、北门供游客出入,游客从南门、北门入园的概率相同,且从同一个门出园的概率为13 , 从不同一个门出园的概率为23 . 假设游客从南门、北门出入公园互不影响,如果甲、乙两名游客从南门出园,求他们从同一个门入园的概率.

    附:参考数据:i=15xiyi=85.2i=15xi2=55x¯=3y¯=4.7

    参考公式:回归直线方程y^=a^+b^x , 其中b^=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx¯2a^=y¯b^x¯

  • 3、在某平台开展闯关赢奖品活动中,用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会.已知用户在第一关抽到奖品的概率为25 . 从第二关开始,若前一关没抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为23;若前一关抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为13 . 记用户第n关抽到奖品的概率为pn , 则pn的最大值为
  • 4、已知θ是第三象限角,则曲线C:4x2+y2cosθ=4cosθ的离心率的取值范围为 . (用区间表示)
  • 5、已知函数f(x)=sinx+sin2x,g(x)=cosx+cos2x,h(x)=λf(x)+μg(x) , 其中λ2+μ20 , 则(     )
    A、函数h(x)是周期函数 B、λ=0,μ=1时,函数h(x)的值域为[98,2] C、λ=1,μ=0时,x=kπ(kZ)是函数h(x)图象的对称轴 D、λμ>0时,函数h'(x)(0,π2)上有零点
  • 6、已知曲线Γ:x2+y25=2y2 , 则(     )
    A、曲线Γ关于y轴对称 B、曲线Γ围成图形的面积为11π6 C、曲线Γ上的点到点3,0的距离最大值为2+10 D、若点x0,y0是曲线Γ上的点,则y07x021的最大值为1
  • 7、已知mx2+1xn(常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则(     )
    A、n=10 B、展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C、展开式中x15的系数为45m8 D、若展开式中各项系数的和为1024,则第6项的系数最大
  • 8、在ABC中,已知BAC=2π3DBC上的点,AD平分BACSABD=2SACD , 则tanB=(     )
    A、35 B、315 C、215 D、2115
  • 9、已知边长为1的正方形ABCD绕边CD所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱,点MN分别是圆柱上底面和下底面的动点,点P是线段MN的中点,则三棱锥APBC体积的最大值为(     )
    A、18 B、16 C、14 D、12
  • 10、在矩形ABCD中,AB,BC,AC成等差数列,AB+BC+AC=10 , 则矩形ABCD的周长为(     )
    A、10 B、12 C、14 D、16
  • 11、已知sin(απ6)+cosα=13 , 则cos(2α+π3)=(     )
    A、79 B、79 C、429 D、429
  • 12、记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=13a42=a6 , 则S5=(     )
    A、403 B、913 C、1213 D、3643
  • 13、现有编号为1,2,3,4的4个小球和4个盒子,把4个小球随机放进4个盒子里,每个盒子装1个小球,则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为(     )
    A、14 B、12 C、3128 D、364
  • 14、已知一组数据12,17,15,x,20的平均数为16,则这组数据的第60百分位数为(     )
    A、17 B、16.5 C、16 D、15.5
  • 15、已知i是虚数单位,复数z=21+i , 则z¯=(     )
    A、1+i B、1i C、1i D、1+i
  • 16、如图所示,在ABC中,DBC边上一点,且BD=3DC . 过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).

    (1)、用ABAC表示AD
    (2)、若AE=λABAF=μAC , 求1λ+3μ的值.
  • 17、已知abc是同一平面内的三个向量,a=(2,1)
    (1)、若c=25 , 且c//a , 求c的坐标;
    (2)、若b=52 , 且a+2b2ab垂直,求ab的夹角θ
  • 18、如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为2 , 圆柱的底面半径为1 , 高为4 , 则该几何体的表面积为

       

  • 19、定义运算ab=b,aba,a>b , 例如12=2 , 则函数f(x)=sinxcosx的值域为(       )
    A、22,1 B、22,1 C、1,22 D、1,22
  • 20、已知a=3,1b=1,1 , 则向量a在向量b方向上的投影向量为(       )
    A、2,1 B、2,1 C、1,1 D、15,110
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