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相关试卷

1、已知直线 $l ： k x - 3 y + 2 k + 3 = 0 (k \in R)$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 过定点；

(2)、若直线 $l$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B ， O$ 为坐标原点，设 $△ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值及此时直线 $l$ 的方程．

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2、已知 $A B$ //面 $α$ ，平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ ，平面 $α$ 内一点 $C$ 的坐标为 $(0, 0, 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, 2, 1)$ ，则直线 $A B$ 到平面 $α$ 的距离为．

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3、已知直线 $l$ 过点 $(- 3, 0)$ ，且与直线 $2 x - y - 3 = 0$ 平行，则直线 $l$ 的方程为

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4、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，动点 $P$ 满足 $\vec{A_{1} P} = λ \vec{A_{1} C_{1}} (0 \leq λ \leq 1)$ ，则（）

A、 $\vec{D B_{1}}$ 是平面 $A_{1} B C_{1}$ 的法向量 B、 $\vec{A_{1} P} ， \vec{A D_{1}} ， \vec{A_{1} B}$ 不共面 C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积是定值 D、 $B P$ 与底面 $A B C D$ 所成的角最小为 $45 °$

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5、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (5, 4)$ ， $C (2, 0)$

(1)、求 $A B$ 边所在直线方程；

(2)、求 $B C$ 边上高线所在直线方程；

(3)、求 $△ A B C$ 的外接圆方程．

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6、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\vec{C A} \cdot (\vec{A B} - \vec{A C}) = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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7、已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是棱长为2的正方体，点 $E$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $B D_{1} ⊥ E F$ ；

(2)、求点 $C_{1}$ 到直线 $B D_{1}$ 的距离.

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8、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + m x + 1 = 0$ 的面积为 $π$ ，则 $m =$ ．

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9、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) B (4, 3) C (2, - 1)$ ，则 $∠ B A C$ 角平分线所在直线斜率为．

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D ， P A = 2 ， \vec{P E} = \vec{E D}$ ，则（）

A、 $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{A P} - \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ B、 $|\vec{B E}| = 6$ C、异面直线 $B E$ 与 $P A$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、点 $E$ 到平面 $B A C$ 的距离为 $1$

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11、已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 间的距离为 $5 \sqrt{2}$ ，若直线 $l_{1}$ 的方程为 $x + y - 1 = 0$ ，则直线 $l_{2}$ 的方程可以是（）

A、 $x + y - 9 = 0$ B、 $x + y + 9 = 0$ C、 $x + y - 11 = 0$ D、 $x + y + 11 = 0$

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12、已知实数 $a$ 满足 $\frac{a + i}{1 + i} = 2 - i$ ，复数 $z = 2 + (a - 1) i$ ，则（）

A、 $z$ 为纯虚数 B、 $\bar{z}$ 的虚部为 $- 2$ C、 $|z| = 2 \sqrt{2}$ D、 $z \cdot \bar{z} = - 8$

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13、设点 $A (1, 2)$ ，点 $B$ 是 $y$ 轴上的动点，点 $C$ 是直线 $x - y - 1 = 0$ 上的动点，则 $△ A B C$ 周长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $5$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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14、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 2) x + 4 a, x < 1 \\ \log_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 是R上的减函数，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, \frac{2}{3})$ C、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{2}{7}, \frac{2}{3})$

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15、已知向量 $\vec{a} = (2, 3 m - 1, 2 n + 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, - 2, 3)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $3 m + 2 n =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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16、现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为（）

A、1 B、6 C、5或6 D、1或6

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17、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：①当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ；②对任意实数x，y都有 $f (x \cdot y) = f (x) + f (y)$ ．

(1)、证明：当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、解不等 $f (x + 1) + f (2 x - 3) > 0$ ．

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18、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m - 1}$ 的图像关于 $y$ 轴对称.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = \sqrt{f (x) - x}$ ，求 $g (x)$ 的定义域和单调递增区间.

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19、（1）已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（2）已知 $f (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（3）已知 $f (x) - 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x + 2$ ，求 $f (x)$ 的表达式．

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20、已知幂函数 $f (x) = x^{m - 2}$ （ $m \in N$ ）的图象关于原点对称，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，若 $a^{- \frac{m}{2}} > {(1 - 2 a)}^{- \frac{m}{2}}$ ，则实数a的取值范围是.

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