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相关试卷

1、已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为 $\sqrt{5}$ ，则其体积为.

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2、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1$ ，点 $M$ 为 $C C_{1}$ 的中点，点 $P$ 为底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（）

A、点 $P$ 为 $B_{1} D_{1}$ 中点时， $M P ⊥$ 平面 $A B_{1} D_{1}$ B、点 $P$ 为 $C_{1} D_{1}$ 中点时，过 $B, M, P$ 三点作正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的截面，则截面周长为 $2 \sqrt{5} + \frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $A C$ 与 $B D$ 交于 $O$ ，则四面体 $O - B_{1} C_{1} C$ 的外接球的表面积为 $2 π$ D、当 $P$ 在线段 $A_{1} C_{1}$ 上运动时，四面体 $P - B D M$ 体积的最大值为 $\frac{1}{4}$

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3、已知抛物线 $x^{2} = 4 y$ 的焦点为 $F, A, B$ 是抛物线上两动点，下列说法正确的有（）

A、抛物线的焦点坐标为 $F (0, - 1)$ B、若 $|A F| + |B F| = 8$ ，则线段 $A B$ 的中点到 $x$ 轴的距离为6 C、以线段 $A F$ 为直径的圆与 $x$ 轴相切 D、以点 $A$ 为圆心，线段 $A F$ 的长为半径的圆与准线相切

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4、下列说法中正确的有（）

A、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的方差 $s^{2} = 0$ ，则所有的 $x_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, n)$ 都相等 B、在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 C、以模型 $y = c e^{k x}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $z = ln y$ ，求得线性回归方程为 $\hat{z} = 0.3 x + 4$ ，则 $c, k$ 的值分别是 $4$ 和 $0.3$ D、样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数 $\bar{x} = 4$ ，则样本数据 $2 - 3 x_{1}, 2 - 3 x_{2}, \dots, 2 - 3 x_{n}$ 的平均数为 $- 10$

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5、已知函数 $f (x) = sin x$ ，将 $f (x)$ 图象上点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象.若 $\forall α \in [- \frac{5 π}{12}, - \frac{π}{4}]$ ，总存在唯一实数 $β \in [0, m]$ ，使得 $g (α) + g (β) = 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ B、 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{12})$ C、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3})$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{12}]$

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6、若圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上到直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的距离为 $\sqrt{5}$ 的点有且仅有2个，则半径 $r$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{3 \sqrt{5}}{5})$ B、 $(\frac{3 \sqrt{5}}{5}, \sqrt{5})$ C、 $(\frac{3 \sqrt{5}}{5}, \frac{7 \sqrt{5}}{5})$ D、 $(\sqrt{5}, + \infty)$

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7、已知向量 $\vec{a} = (x + 1, x), \vec{b} = (x, 2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、“ $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ”的必要条件是“ $x = - 3$ ” B、“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”的必要条件是“ $x = 1 - \sqrt{3}$ ” C、“ $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ”的充分条件是“ $x = 3$ ” D、“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”的充分条件是“ $x = 1 + \sqrt{3}$ ”

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8、已知函数 $f (x) = |2 ln x - 1|$ ，若 $f (a) = f (b), a \neq b$ ，则 $16^{a} \cdot 8^{b}$ 的最小值为（）

A、 $2^{\sqrt{3 e}}$ B、 $16^{\sqrt{3 e}}$ C、 $\sqrt{3 e}$ D、4

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9、正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{2} = 4, S_{4} = 40$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、6 B、9 C、8 D、11

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10、若 $z (1 + i) = i^{2025}$ ，则 $z =$ （）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ C、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

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11、样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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12、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} > 1\}, B = \{x |2^{x} < \frac{1}{2}\}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A \cap B = {x ∣ x < - 1}$ B、 $A \cap B = {x ∣ - 1 < x < 1}$ C、 $A \cup B = {x ∣ x < - 1}$ D、 $A \cup B = {x ∣ x < 1}$

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13、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $2 a - c = 2 b cos C$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a^{2} - b^{2} + c^{2} - 3 c = 0$ ，且边 $A C$ 边上的中线长 $B D = \frac{7}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，求 $\frac{b + c}{a}$ 的范围.

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14、若 $α$ ， $β$ 均为锐角，且 $\sin α = \frac{2}{3}$ .

(1)、求 $\tan 2 α$ 的值；

(2)、若 $\cos (α + β) = - \frac{3}{5}$ ，求 $\cos β$ 的值.

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15、实数 $m$ 取何值时，复数 $z = (m^{2} - 3 m - 4) + (m^{2} - 5 m - 6) i$ 是：

(1)、实数？

(2)、虚数？

(3)、0?

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16、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}, \vec{b}, \overset{⃑}{c}$ ，满足 $|\overset{⃑}{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}, |\overset{⃑}{c}| = 1$ ，且 $(\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{c}) \cdot (\vec{b} - \overset{⃑}{c}) = 5$ ， $\overset{⃑}{a} - \vec{b}$ 与 $\overset{⃑}{a} + \vec{b}$ 夹角余弦值的最小值等于 .

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17、已知 $α$ 是第二象限角，且 $\sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{3}) =$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $C = 150 °$ ，则 $S_{△ A B C} =$ .

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19、下列各式的值为 $\sqrt{3}$ 的是（）

A、 $tan 95 ° - tan 35 ° - \sqrt{3} tan 95 ° tan 35 °$ B、 $\frac{sin 15 ° + cos 15 °}{sin 15 ° - cos 15 °}$ C、 $\sqrt{2} sin 15 ° + \sqrt{2} cos 15 °$ D、 ${sin}^{2} 15 ° - {cos}^{2} 15 °$

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20、已知 $sin (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $sin α cos β = \frac{1}{2}$ ，则 $cos (2 α + 2 β) =$ （）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- \frac{2}{9}$

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