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1、下列说法中错误的有( )A、相关系数越小,表明两个变量相关性越弱 B、决定系数越接近1,表明模型的拟合效果越好 C、若随机变量服从两点分布,其中 , 则 , D、随机变量 , 若 , 则
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2、某单位有1000名职工,想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占 . 给出下面两种化验方法.
方法1:对1000人逐一进行化验.
方法2:将1000人分为100组,每组10人.对于每个组,先将10人的血各取出部分,并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性,那么可断定这10人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.运用概率统计的知识判断下面哪个值能使得混合化验方法优于逐份化验方法( )
(参考数据:)
A、18 B、22 C、26 D、30 -
3、已知离散型随机变量的分布列如下表:
0
1
其中满足 , 则的最大值为( )
A、 B、 C、 D、 -
4、若的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等,则以下判断正确的是( )A、奇数项的二项式系数和为 B、所有奇数项的系数和为 C、第6项的系数最大 D、
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5、中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有( )A、60种 B、80种 C、90种 D、100种
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6、设 , , 这两个变量的正态曲线如图所示,则( )A、 , B、 , C、 , D、 ,
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7、根据一组样本数据 , , , , 求得经验回归方程为 , 已知 , , 则( )A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8
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8、在几何学中常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段 , 其弧长为 , 当动点从沿曲线段运动到时,点的切线也随着转动到点的切线 , 记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则曲线的弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当越接近 , 即越小,就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线在点处的曲率.(其中 , 分别表示在点处的一阶,二阶导数)(1)、求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;(2)、求抛物线在处的曲率;(3)、定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和 , 若且 , 处的“柯西曲率”相同,求的最小值.
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9、如图,在正四棱锥中, , , 分别为 , 的中点.设平面平面 .(1)、求证:;(2)、求直线与平面所成角的正弦值;(3)、若平面与棱交于点 , 求的值.
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10、已知椭圆:的左、右焦点分别为 , , 离心率为 , 点在椭圆上.(1)、求椭圆的方程;(2)、已知过点的直线交椭圆于 , 两点,当的面积最大时,求此时直线的方程.
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11、已知数列的首项为 , 且满足 .(1)、求证:是等比数列;(2)、求数列的前项和 .
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12、记的内角 , , 的对边分别为 , , , 已知 .(1)、求;(2)、若 , 外接圆的半径为2,求的面积.
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13、一个质点从平面直角坐标系的原点出发,每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度,则此质点在第10秒末到达点的跳法共有种.(用数字作答)
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14、已知函数 , 若 , , 且 , 则的最小值是 .
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15、展开式中的常数项为 .
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16、我们常用的数是十进制数,如 , 表示十进制的数要用10个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;而电子计算机用的数是二进制数,只需两个数码0和1,如四位二进制的数 , 等于十进制的数13.已知 , 且 , , 若把位进制中的最大数记为 , 则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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17、如图,在直棱柱中,底面是边长为2的菱形, , , 点为的中点,动点在侧面内(包含边界),则下列结论正确的是( )A、 B、平面与平面所成角的余弦值为 C、若 , 则点轨迹的长度为 D、若点在直线上,则的最小值为
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18、某同学掷骰子五次,分别记录每次骰子出现的点数.根据该同学记录的结果,判断可能出现点数6的是( )A、平均数为3,中位数为2 B、中位数为3,众数为2 C、平均数为2,方差为2.4 D、中位数为3,方差为2.8
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19、已知抛物线的方程为 , 直线与交于 , 两点, , 两点分别位于轴的上下两侧,且 , 其中为坐标原点.过抛物线的焦点向作垂线交于点 , 动点的轨迹为 , 则的方程和直线斜率的最大值分别为( )A、(除去点), B、(除去点), C、 , D、 ,
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20、设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为 , 则的值为( )A、 B、 C、 D、1