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相关试卷

1、已知集合 $A = {x ∣ 0 < x < 2}, B = {x ∣ x \geq 1}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B)$ 等于（）

A、 ${x ∣ 0 < x \leq 1}$ B、 ${x ∣ 0 < x < 1}$ C、 ${x ∣ 1 \leq x < 2}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 2}$

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2、已知函数 $y = φ (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = φ (a + x) － b$ 是奇函数，给定函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x - 4}{x + 1}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 图象的对称中心；

(2)、若函数 $y = h (x)$ 与函数 $y = f (x)$ 的图象有相同的对称中心，且两图象交于点 $A_{1} (x_{1}, y_{1}), A_{2} (x_{2}, y_{2}), A_{3} (x_{3}, y_{3}), \dots, A_{n} (x_{n}, y_{n})$ ，计算 $x_{1} + x_{2} + x_{3} \dots + x_{n} + y_{1} + y_{2} \dots + y_{n}$ 的值；

(3)、已知函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 对称，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $g (x) = x^{2} - m x + m$ ，若对任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 3]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围．

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3、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 2, 2)$ ，对任意 $a, b \in (- 2, 2)$ ，都有 $f (a) - f (b) = f (\frac{a + b}{1 - a b})$ ，并满足对任意 $x_{1}, x_{2} \in (- 2, 0]$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ．

(1)、求 $f (0)$ 的值，判断 $f (x)$ 的奇偶性并给出证明；

(2)、解不等式： $f (x + \frac{1}{2}) - f (1 - x) > 0$ ；

(3)、记 $max {u, v}$ 表示 $u, v$ 中较大的值，若对 $\forall x \in (- 2, 2)$ ，都有 $max {f (x), x^{2} + m |x| + 9} \geq 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = |x + 1| - |x - 2|$ ．

(1)、 $f (x) \leq - m^{2} + 4 m$ 恒成立，求实数m的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，设m的最小值为 $m_{0}$ ， a，b，c均为正实数，当 $a + b + c = m_{0}$ 时，求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 的最小值．

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5、已知二次函数 $y = f (x)$ 满足对任意 $x \in R$ 都有 $f (x) = f (1 - x)$ ， $f (0) = 1$ ，且有最小值 $\frac{3}{4}$ ．

(1)、解不等式 $f (x) > 1 - a$ ；

(2)、在 $x \in [1, 2]$ 上，函数 $f (x)$ 的图象总在一次函数 $y = m x - 1$ 的图象的上方，求实数 $m$ 的取值范围．

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6、已知集合 $A = {x | |x + 1| \leq 3}$ ，集合 $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ，集合 $M = {x | 3 \leq x < 10, x \in N}$ ．

(1)、计算 $(∁_{N} M) \cap A$ ；

(2)、若命题“ $\forall x \in (A \cup B)$ ，都有 $x \in A$ ”是真命题，求实数m的取值范围．

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7、已知 $x \in R$ ，定义： $[x]$ 表示不小于x的最小整数，如： $[\sqrt{3}] = 2$ ， $[- \sqrt{3}] = - 1$ ， [ 2 ] = 2，若 $[2 x^{2} \cdot [x^{2}]] = 5$ ，则x的取值范围是．

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8、“谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时的生产成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x（个∕时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元，为使全程生产成本最低，该公司的生产速度是个∕时．

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9、设关于x的不等式 $\frac{x - 1}{x - m} > 1$ 的解集为A，若2∈A，则实数m的取值范围是．

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10、关于x的方程x²－t = x（t∈R）的解集为M（M≠∅），关于x的方程（x²－t）²－t = x（t∈R）的解集为N．（）

A、若t = 0，M∩N = { 0，1 } B、M∩N = M C、若M∪N = N，则t的范围是[ $- \frac{1}{4}$ ， +∞） D、若N  M，则t的范围是[ $- \frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{4}$ ]

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 m - 1) x + 4 m, x < 1 \\ - x^{2} + 2 m x - 2 m + 1, x \geq 1 \end{array}$ 为定义在R上的减函数，下列说法正确的是（）

A、函数 $y = \sqrt{m x^{2} + x + 1}$ 的值域为 $[0, + \infty)$ B、m的取值范围为 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ C、 $\forall a > b > m > 0$ ， $f (\frac{b}{a}) > f (\frac{b + m + 1}{a + m})$ D、若 $f (a - 1) > f (8 a)$ ，则 $a + m$ 的取值范围是 $[0, + \infty)$

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12、给出以下四个判断，其中正确的是（）

A、 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 的定义域为 $[- 1, 2) \cup (2, + \infty)$ B、函数y = x与 $y = \frac{x^{2}}{x}$ 是同一函数 C、若f（x）的定义域为[－2，2 ]，则f（2x－1）的定义域为[－5，3 ] D、若不等式ax² + 2x + c＜0的解集为{ x︱x<－1或x＞2 }，则a + c = 2

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13、已知实数a，b满足 $(a - 2) | a - 2 | + b | b | = 0$ ，则a² + b²的最小值为（）

A、4 B、2 C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且 $f (x) = f (x + 2)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，则 $f (- \frac{1}{2})$ =（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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15、心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $x$ 轴上方的图像对应的函数解析式可能为（）

A、 $y = |x| \sqrt{4 - x^{2}}$ B、 $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ C、 $y = \sqrt{- x^{2} + 2 |x|}$ D、 $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x}$

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16、在下面四个图中，可表示函数 $y = f (x)$ 的图象的可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知集合 $M = \{x| y = \sqrt{x - 1}\}$ ， $N = \{x| - 1 \leq x \leq 2\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $[1, 2]$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $[- 1, + \infty)$

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18、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{\frac{2}{x}} + a ln x + b (a, b \in R)$ .

(1)、 $x = \sqrt{2}$ 是否可以为 $f (x)$ 的极值点？请说明理由；

(2)、证明：若 $f (x)$ 在 $(0, 2]$ 上单调，则 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调；

(3)、若 $f (x)$ 有三个零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，证明： $x_{1} + x_{2} + x_{3} > 4$ .

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19、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点 $M$ 与焦点的距离为4，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $\sqrt{3} p$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、点 $P$ 为 $C$ 的准线上一动点，直线 $P O$ （ $O$ 为坐标原点）与 $C$ 交于另一点 $A$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线与 $C$ 交于点 $B$ .
①求证：直线 $A B$ 过定点；
②若 $∠ A O B = \frac{2 π}{3}$ ，求 $△ A O B$ 的面积.

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B = B C = C D = \frac{1}{2} A D = 2, P A = P B = P C = P D = \sqrt{5}$ .

(1)、求证：平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、在线段 $P D$ 上是否存在一点 $M$ ，使得平面 $M A B$ 与平面 $A B C D$ 的夹角的正切值为 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ ？若存在，试确定点 $M$ 的位置；若不存在，请说明理由.

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