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相关试卷

1、某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.30$ ， $lg 3 \approx 0.48$ ）

A、2029年 B、2030年 C、2031年 D、2032年

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2、已知函数 $f (x) = ln (7 + 2 a x - x^{2})$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $- 3 < a \leq - 1$ D、 $- 3 \leq a \leq - 1$

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3、已知命题 $p :$ “ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + a x - 3 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ a \leq - 12$ 或 $a \geq 0}$ B、 ${a ∣ a < - 12$ 或 $a \geq 0}$ C、 $\{a ∣ - 12 \leq a \leq 0\}$ D、 ${a ∣ - 12 < a \leq 0}$

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4、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = \frac{3}{x} - ln x$ 的一个零点，则 $x_{0} \in$ （）

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)

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5、已知 $a = {0.7}^{0.7}$ ， $b = lg 0.7$ ， $c = {1.7}^{0.7}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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6、 $- 2024^{\circ}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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7、已知双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 1$ 及直线 $l : y = k x - 1$ .

(1)、若 $l$ 与 $C$ 有两个不同的交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点， $O$ 是坐标原点，且 $△ O A B$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求实数 $k$ 的值.

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8、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D, A B$ $∥$ $C D, A D = C D = 1$ ， $∠ B A D = 120^{\circ}, ∠ A C B = 90^{\circ}$ .

(1)、求证： $B C ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若 $P A = \sqrt{3}$ ，求平面 $P C D$ 与平面 $P C A$ 夹角的余弦值.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x - 2 \ln x$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[1, e]$ 上的最小值．

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10、若关于 $x$ 的方程 $ln (a x + \frac{b}{2}) = \sqrt{x^{2} + \frac{1}{4}}$ 有实根，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为.

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11、在 ${(x + 1)}^{5}$ 的二项展开式中，各项的系数和为.

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12、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，现将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{6}$ B、 $ω = 2$ C、函数 $y = x f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数 D、 $g (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{3})$

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13、某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据： $3, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 1, 3$ .则关于这组数据的结论正确的是（）

A、极差是4 B、众数小于平均数 C、方差是2 D、数据的第80百分位数为4.5

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14、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 a x), a \in R$ ，则“ $a \leq 0$ ”是“函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足： $\vec{a} = (\sqrt{3}, 1), |\vec{b}| = \sqrt{2}, (2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 3$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{8}, \frac{5}{8})$ B、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{4}, \frac{5}{4})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{8}, \frac{1}{8})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4})$

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16、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，棱 $B C, A_{1} B_{1}$ 的中点分别为 $E$ ， $F$ ，则直线 $E F$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{6}$

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17、已知复数z满足 $z^{2} + 1 = 0$ ，则 $|z + 1| =$ （）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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18、已知集合 $A = \{x ∣ 2 \leq x < 5\}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 4 x < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 5)$ B、 $[2, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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19、如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．

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20、直线 $l_{1}$ 经过 $A (3, m)$ ， $B (m - 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C (1, 2)$ ， $D (- 2, m + 2)$ ．

(1)、若 $l_{1} // l_{2}$ ，求m的值；

(2)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求m的值．

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