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1、某地采用如图所示的直四棱柱形交通减速带,其底面为梯形,接触地面的表面宽40(单位;厘米),平行于地面的表面宽10,且距离地面高度为10.某路面要铺设总长为300的交通减速带,则该减速带的体积(不考虑表面凹槽)为( )A、立方厘米 B、立方厘米 C、立方厘米 D、立方厘米
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2、已知成等比数列,则( )A、2 B、3 C、4 D、1
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3、已知 , 则( )A、1 B、0 C、 D、
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4、如图,已知正方形的边长为2,点为正方形内一点.
(1)如图1
(i)求的值;
(ii)求的值;
(2)如图2,若点满足.点是线段的中点,点是平面上动点,且满足 , 其中 , 求的最小值.
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5、重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市,而重庆比武汉、南京更厉害,堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄(如图).为吸引游客,准备在门前两条夹角为(即)的小路之间修建一处弓形花园,使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感,已知弓形花园的弦长且点 , 落在小路上,记弓形花园的顶点为 , 且 , 设.
(1)将 , 用含有的关系式表示出来;
(2)该山庄准备在点处修建喷泉,为获取更好的观景视野,如何规划花园(即 , 长度),才使得喷泉与山庄距离即值最大?
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6、在直角梯形中,已知 , , , , 对角线交于点 , 点在上,且满足.
(1)求的值;
(2)若为线段上任意一点,求的最小值.
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7、已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数在复平面内对应的点:
(1)位于第四象限?
(2)在实轴负半轴上?
(3)位于上半平面(含实轴)?
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8、某同学在解题中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数(是虚数单位).
①;②;③ .
从三个式子中选择一个,求出这个常数为;根据三个式子的结构特征及计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式 .
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9、若 , 则n可以是( )A、102 B、104 C、106 D、108
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10、(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是( )A、由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B、由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C、由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D、由一个长方体与两个四棱台组合而成的
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11、如图,圆锥的母线长为 , 底面圆的半径为 , 若一只蚂蚁从圆锥的点出发,沿表面爬到的中点处,则其爬行的最短路线长为 , 则圆锥的底面圆的半径为( )A、 B、 C、 D、
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12、从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥(以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆,下底面圆心为顶点)而得到的几何体如图所示,今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体,则截面图形的面积为( )A、 B、 C、 D、
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13、在中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 , 且 , 则此三角形的形状是A、直角三角形 B、正三角形 C、腰和底边不等的等腰三角形 D、等腰直角三角形
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14、已知点 , 则与同方向的单位向量为( )A、 B、 C、 D、
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15、下面的几何体中是棱柱的有( )A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
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16、若复数满足其中为虚数单位,则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知函数(1)、将函数化简成的形式,并求出函数的最小正周期;(2)、将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解 , , 求实数的取值范围,并求的值.
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18、已知向量 , , 函数 .
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若 , 时,求函数的最值.
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19、已知 .
(1)化简:;
(2)在中,内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,若 , , 且的面积 , 求a、b的值.
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20、已知 .(1)、若(为坐标原点),求与的夹角;(2)、若 , 求的值.