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相关试卷

1、设函数 $f (x) = \sqrt{3} sin x + cos x - \sqrt{\frac{x}{2}}$ ，则 $f (x)$ 的零点个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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2、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a_{1}^{2}} + \frac{y^{2}}{b_{1}^{2}} = 1 (a_{1} > b_{1} > 0)$ 与双曲线 $E : \frac{y^{2}}{a_{2}^{2}} - \frac{x^{2}}{b_{2}^{2}} = 1 (a_{2} > 0, b_{2} > 0)$ 有相等的焦距，离心率分别为 $e_{1}, e_{2}$ ，它们的四个公共点刚好是正方形的四个顶点，则 $e_{2} - e_{1}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3、已知 $0 < a < 1 < b$ ，则（）

A、 $b^{a} < a^{b} < a^{a} < b^{b}$ B、 $a^{b} < a^{a} < b^{a} < b^{b}$ C、 $b^{b} < a^{b} < a^{a} < b^{a}$ D、 $a^{b} < b^{a} < a^{a} < b^{b}$

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4、已知动点 $P$ 的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正方形，内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所示，则该阴影区域的面积为（）

A、 $16 - 4 π$ B、 $4 + π$ C、 $4 + 2 π$ D、 $12 - 2 π$

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5、已知两个不同的平面 $α, β$ ，一条直线 $m$ ，下列命题是假命题的是（）

A、若 $α$ $∥$ $β, m$ $∥$ $α$ ，则 $m$ $∥$ $β$ B、若 $m ⊥ α, m ⊥ β$ ，则 $α$ $∥$ $β$ C、若 $α$ $∥$ $β, m ⊥ α$ ，则 $m ⊥ β$ D、若 $m ⊥ α, m$ $∥$ $β$ ，则 $α ⊥ β$

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6、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 1$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ （）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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7、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x < 2\}, B = \{y \in N ∣ y = x^{3}, x \in A\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $[0, 2)$ C、 $\{1\}$ D、 $\{0, 1\}$

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8、已知 $a \in R, i$ 是虚数单位， $(a + 2 i) (a - 2 i) = 4$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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9、某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为 $4 %$ ，乙生产线的次品率为 $7 %$ ，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为．

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10、在 ${(\sqrt{x} - 2)}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为，各项系数之和为．

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11、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为 $R$ ，记 $g (x) = f^{'} (x)$ ，若 $f (x)$ 关于直线 $x = - 1$ 对称， $g (3 + 2 x)$ 为奇函数，则（）

A、 $f^{'} (- 1) = 0$ B、 $g (2023) + g (- 2025) = 1$ C、 $g (3) = 0$ D、 $g (2023) = 0$

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12、已知向量 $\vec{a} = (- 1,2), \vec{b} = (0,3)$ ，如果向量 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 与 $\vec{a} - x \vec{b}$ 垂直，则实数 $x$ 的值为(　　)

A、1 B、－1 C、 $\frac{17}{24}$ D、－ $\frac{17}{24}$

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13、等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{5}$ ， $a_{21}$ 是方程 $x^{2} + 11 x + 5 = 0$ 的两根，则 $\frac{a_{7} a_{19}}{a_{13}}$ 的值为.

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{a_{n} + \sqrt{a_{n}^{2} + 1}}{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{2024} > a_{2023}$ B、 $\{\frac{1}{a_{n}^{2}}\}$ 为递增数列 C、 $4 a_{n + 1}^{2} - 1 = 4 a_{n + 1} a_{n}$ D、 $a_{2024}^{2} < 1013$

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15、已知x，y∈R ，且 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ <0，则（）

A、x-y>0 B、sinx-siny>0 C、 $2^{x} - 2^{y}$ >0 D、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ >2

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16、设奇函数 $f (x)$ ， $(x \in R)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (- 1) = 0$ ，当 $x > 0$ 时， $x f^{'} (x) + f (x) > 0$ ，则使得 $f (x) > 0$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0)$ B、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$

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17、已知O为 $△ A B C$ 的外心，且 $\vec{O A} + \sqrt{3} \cdot \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}$ ，则 $∠ A O C$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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18、若复数 $z$ 满足 $(3 + 4 i) z = |4 - 3 i|$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19、举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数共有（）

A、28 B、23 C、18 D、16

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20、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2 \sqrt{3}$ 且 $cos C + (cos B - \sqrt{3} sin B) cos A = 0$ .

(1)、求角A的大小；

(2)、求 $b + c$ 的取值范围.

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