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相关试卷

1、设 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{15} < 0$ ， $\frac{a_{7}}{a_{8}} < - 1$ ，则（）

A、 $d < 0$ B、 $|a_{7}| < |a_{8}|$ C、当 $S_{n}$ 取得最大值时， $n = 7$ D、使 $S_{n} > 0$ 成立的最大整数 $n$ 为13

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2、已知某地社交媒体用户的日活跃时长 $X$ （单位：小时）服从正态分布 $N (2.4, {0.7}^{2})$ ，则（）

A、 $E (X) = 2.4$ ， $D (X) = 0.7$ B、若 $P (X \leq 1) = P (X \geq b)$ ，则 $b = 3.8$ C、 $P (X \leq 0.3) + P (X \geq 4.5) < P (0.3 < X < 4.5)$ D、 $P (|X - 2| \leq 0.7) \geq P (|X - 3| \leq 0.7)$

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3、设函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + a$ ，若存在实数 $b$ ，使得 $\{x| f (x) = b\} = \{x| f (f (x)) = b\} \neq \emptyset$ ，则 $a$ 的最大值为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{13}{2}$

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4、已知函数 $f (x) = \sin |a x + \frac{π}{3}|, a > 0$ 在 $[- π, π]$ 上恰有 $5$ 个零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{5}{3}, \frac{8}{3})$ B、 $[\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$ C、 $[\frac{7}{3}, \frac{10}{3})$ D、 $[\frac{8}{3}, \frac{10}{3})$

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5、若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}|$ ，则 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $2 \vec{b}$ B、 $\frac{3}{2} \vec{b}$ C、 $\vec{b}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{b}$

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6、若 $A B < 0$ ， $B C < 0$ ，则直线 $A x - B y + C = 0$ 一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知集合 $A = {x | - 1 < x \leq 2}$ ， $B = \{m - 1, m\}$ ，且 $A \cap B$ 的元素个数为2，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(0, 2)$ C、 $[1, 2]$ D、 $(0, 2]$

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8、命题“ $\exists x \in (0, 2), 2 x - x^{2} \geq 1$ ”的否定是（　　）

A、 $\forall x \notin (0, 2), 2 x - x^{2} \geq 1$ B、 $\forall x \in (0, 2), 2 x - x^{2} < 1$ C、 $\exists x \in (0, 2), 2 x - x^{2} < 1$ D、 $\exists x \notin (0, 2), 2 x - x^{2} \geq 1$

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9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $3 a = \sqrt{3} c \sin B + 3 b \cos C$ .

(1)、求B；

(2)、若D是边AC的中点， $a = 2$ ， $B D = \frac{\sqrt{19}}{2}$ ，求△ABC的面积；

(3)、若△ABC为锐角三角形，且 $b = \sqrt{3}$ ，求 $2 a - c$ 的取值范围.

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10、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 8, a_{8} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ；记 $S_{n}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_{n} = 2 b_{n} + 1$ .

(1)、分别求数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{a_{n}}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和.

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11、已知函数 $f (x) = {log}_{2} x, g (x) = \sqrt{x^{3} + x - a}$ .

(1)、若直线 $x = t (t > 0)$ 与直线 $y = 2 x$ 交于点 $P$ ，与 $f (x)$ 的图象交于点 $Q$ ，求 $|P Q|$ 的最小值；

(2)、设函数 $y = \sqrt{f (x) - 1}$ 的定义域为 $A, g (x)$ 的定义域为 $B$ ，且 $A \cap B = A$ ，求 $a$ 的取值集合.

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12、在 $△ A B C$ 中，设角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 成等差数列，且 $b = \sqrt{5}$ .

(1)、求 $△ A B C$ 外接圆的面积；

(2)、若 $a = \frac{\sqrt{30}}{3}$ ，求 $A$ ， $C$ .

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} + a_{5} = a_{4} + 7, a_{10} = 19$ ，则数列 $\{a_{n} \cos n π\}$ 的前10项和为.

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14、 $\vec{a} = (- 1, \sqrt{3})$ ， $\vec{b} = (\sqrt{3}, 3)$ 的夹角为.

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15、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d (d \neq 0)$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为 $q (q \neq 1)$ ，且 $a_{1} = b_{1} = 1$ ， $a_{2} = b_{2} ， a_{5} = b_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $d = 2$ B、数列 $\{b_{n}\}$ 是递增数列 C、存在正整数 $m$ ，使得 $a_{m} = b_{m + 1}$ D、存在正整数 $k$ ，使得 $a_{k + 1} - a_{k} = b_{k + 1} - b_{k}$

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16、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $f (x) = 3 sin (2 x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{3}$ 对称 C、若方程 $f (x) = \frac{3}{2}$ 在 $(0, m)$ 上有且只有6个根，则 $m \in (3 π, \frac{10 π}{3}]$ D、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后得到函数 $g (x) = 3 cos 2 x$

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17、下列不等式成立的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2.1} < {(\frac{1}{2})}^{- 1.3}$ B、 ${(\sqrt{2})}^{3} > {(\sqrt{2})}^{2 \sqrt{2}}$ C、 $2^{- \frac{1}{3}} < 3^{- \frac{1}{3}}$ D、 ${(- 1.2)}^{3} < {(- 0.8)}^{3}$

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18、若 $α \in (0, π)$ ，且 $sin α - cos α = sin α cos α$ ，则 $sin α - cos α =$ （）

A、 $- 1 + \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2} + 1$ C、 $- \sqrt{2} \pm 1$ D、 $- 1 \pm \sqrt{2}$

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19、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x + b (a, b \in R), g (x) = x^{2} + x$ ，若这两个函数的图象在公共点 $A (1, 2)$ 处有相同的切线，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $e - 4$ B、 $e + 2$ C、e D、 $e^{2}$

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20、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1}, a_{19}$ 是方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 的两根，则 $a_{3} a_{17} + a_{10}$ 等于（）

A、 $6$ B、 $2$ C、 $2$ 或 $6$ D、 $- 2$

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