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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{n^{2} + n}$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $\frac{3}{2} - \frac{1}{n}$ B、 $2 - \frac{3}{n + 1}$ C、 $1 - \frac{1}{n + 1}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{1}{n}$

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2、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是平行四边形， $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，则 $\vec{P A} - 2 \vec{P B} + \vec{P C} - 2 \vec{P D} =$ （）

A、 $\vec{P E}$ B、 $2 \vec{P E}$ C、 $\vec{E P}$ D、 $2 \vec{E P}$

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3、已知集合 $A = \{x ∣ x \geq 3, x \in N^{*}\}$ ， $B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{3, 4\}$ B、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ C、 $\{x ∣ x \geq 3, x \in N^{*}\}$ D、 $\{x ∣ x \geq 0, x \in N\}$

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4、已知函数 $f (x) = 3 x^{2} + x + k$ ， $g (x) = 2 x^{2} - |x - a| + b x$ ．

(1)、若关于x的不等式 $f (x) > 0$ 在 $x \in R$ 上恒成立，求实数k的取值范围；

(2)、若 $a = 1$ ， $b = 1$ 时，求 $g (x)$ 在 $x \in [- 2, 3)$ 上的值域；

(3)、若 $k = - 1$ ， $b = 1$ 时，设 $φ (x) = f (x) - g (x)$ ，记 $φ (x)$ 的最小值为 $h (a)$ ，求 $h (a)$ 的最小值．

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5、求最值：

(1)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $x y = 4$ ，求 $9 x + y$ 的最小值；

(2)、已知 $x < 1$ ，求 $y = x + \frac{4}{x - 1}$ 的最大值；

(3)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $x y = x + y + 3$ ，求 $2 x + y$ 的最小值.

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6、如图所示，将一个矩形花坛 $A B C D$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $A M P N$ ，要求 $M$ 在射线 $A B$ 上， $N$ 在射线 $A D$ 上，且对角线 $M N$ 过点 $C$ ，已知 $A B$ 长为4米， $A D$ 长为3米，设 $A N = x$ 米.

(1)、要使矩形花坛 $A M P N$ 的面积大于54平方米，则 $A N$ 的长应在什么范围内；

(2)、要使矩形花坛 $A M P N$ 的扩建部分铺上大理石，则 $A N$ 的长度是多少时，用料最省，求出用料的最小值.

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7、已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x + m$ ，函数 $g (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ，若 $\forall x_{1} \in \{x | 0 \leq x \leq 2\}$ ， $\exists x_{2} \in \{x | x \geq 0\}$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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8、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 3, x \geq 10 \\ \frac{1}{2} f (x + 4), x < 10 \end{array}$ ，则 $f (5) =$

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9、已知函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $y = f (x) g (x)$ 为奇函数 B、 $y = f (x) g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 C、 $y = f (g (x))$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减 D、方程 $f (g (x)) = 0$ 有2个解

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10、对于任意的实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，下列命题错误的有（）

A、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} < \frac{b}{a}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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11、对于实数 $x$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[1.6] = 1$ ， $[- 2.1] = - 3$ ，那么“ $[x] = [y]$ ”是“ $|x - y| < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知集合 $A = \{a, b, 1\}, B = {- 1, 2, a^{2}}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $1 或 3$

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13、函数 $f (x)$ 对一切实数 $x$ ， $y$ 均有 $f (x + y) - f (y) = (x + 2 y + 1) x$ 成立，且 $f (1) = 0$ ．
（1）求 $f (0)$ 的值；
（2）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（3）对任意的 $x_{1} \in (0, \frac{1}{2})$ ， $x_{2} \in (0, \frac{1}{2})$ ，都有 $f (x_{1}) + 2 < \log_{a} x_{2}$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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14、党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产 $A ､ B$ 两种产品，根据市场调查与市场预测， $A$ 产品的利润 $f (x)$ 与投资金额 $x$ 成正比，其关系如图①； $B$ 产品的利润 $g (x)$ 与投资金额 $x$ 的关系满足函数 $g (x) = k x^{α} (k \in R, α \in R)$ ，如图②（注： $x$ 单位为万元）.

(1)、分别求出 $A ､ B$ 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；

(2)、该企业已筹集到10万元资金，并全部投入 $A ､ B$ 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

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15、已知函数 $f (x) = a x + \frac{b}{x}$ (其中 $a, b$ 为常数)的图象经过 $(1, 2), (2, \frac{5}{2})$ 两点.

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、用定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递增.

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16、已知函数 $f (x) = x^{2} - t x + 2, t \in R$ .

(1)、当 $t = 2$ 时，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的值域；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上的最小值 $h (t)$ 的表达式.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 a x + 1, x < 1 \\ \log_{a} x + 2 a, x \geq 1 \end{array} (a > 0, a \neq 1)$ ，若 $f (x) \leq \frac{3}{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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18、计算： ${(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + 2 {log}_{3} 2 - {log}_{3} \frac{4}{9} - 5^{{log}_{5} 3} =$ ．

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19、函数 $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x} + 1, x > 0 \\ x, x \leq 0 \end{cases}$ ，则 $f (4) =$ ．

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20、设集合 $A = \{x ∣ 6 x^{2} - x - 1 = 0\}, B = \{x ∣ a x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 可以是（）

A、0 B、3 C、 $- 3$ D、2

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