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1、设数列的前项和为 , , , 则下列说法正确的是( )A、是等差数列 B、 , , 成等差数列,公差为 C、当取得最大值时, D、时,的最大值为32
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2、平行四边形中, , 则A、 B、 C、 D、
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3、如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于( )A、-1 B、1 C、-2 D、2
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4、记为等差数列的前n项和,若 , 则( )A、45 B、90 C、180 D、240
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5、在中学数学教材的课后阅读中,我们知道任何一个一元n次方程都有n个复数根,这些根在复平面上对应着一个个的点,比如对于方程来说,这个方程的3个复数根在复平面上对应的点就是 , 和 . 而且对于一个一元n次方程 , 如果该方程的根分别为 , 那么这个方程可以表示为 , 根据以上材料,回答下列问题:(1)、直接写出方程与方程的复数根;(2)、设函数(a,b,c为复数且),且方程有三个不同根 , 和 , 函数 , 且方程的根为和
(ⅰ)证明:若 , 和的虚部均为正实数,则和的虚部也为正实数(其中 , 与 , , 不相等);
(ⅱ)若 , 和在复平面上所对应的点分别为A,B和C(且A、B、C三点不共线),证明:和在复平面上的点始终在的内部.
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6、在平面直角坐标系内,满足: , , 顶点始终在轴上,设为的中点,轴,记点的运动轨迹为 .(1)、求的方程;(2)、直线与的另一交点为 , 求以为直径的圆被轴截得的弧所对的圆心角的最大值.
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7、如图所示,多面体中,底面ABCD为菱形, , 平面ABCD, , .(1)、探究直线BE与平面是否有交点;(2)、求直线与平面所成角的正弦值.
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8、已知函数 .(1)、若 , , 求a;(2)、若不等式有且只有一个解,求a.
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9、记的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 , 且的面积为 .(1)、求B;(2)、求;(3)、若 , 求b.
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10、设有限项数列满足 , 则的前7项和为 , 的前7项和为 .
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11、已知双曲线C:的渐近线方程为 , 且C与直线交于A,B两点,则 .
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12、某上市互联网科技公司为节省开支采用了裁员的手段,统计得到近7个月内每月的裁员人数如下:1,2,2,3,4,5,6,则该组样本数据的上四分位数是 .
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13、设函数 , 且的图象关于点中心对称, , 记的最小正周期为T,且 , 则( )A、 B、 C、 D、在区间内最多存在两个极值点
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14、某地质考察队在一片区域内发现了五处具有研究价值的地质构造点,依照初步判断的研究价值高低,分别标记为1,2,3,4,5号点位,每次考察时,随机选择一处地质构造点进行深入研究,选择各点位的概率与该点标记的序号成正比,比例系数为k,设随机变量G表示选择的地质构造点编号,则( )A、 B、 C、 D、
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15、已知向量 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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16、已知函数满足 , 则( )A、1 B、2025 C、 D、
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17、若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆C:上,则c的离心率为( )A、 B、 C、 D、
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18、已知 , 且是方程的一个根,则的最小值是( )A、 B、4 C、2 D、8
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19、已知为整数,全集 , , , 设甲:;乙: , 则( )A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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20、已知一组数据0,7,2,1,从1到10中的整数里随机选择1个数加入这组数据,则得到的新数据与原数据极差相同的概率为( )A、 B、 C、 D、