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相关试卷

1、 ${(x + 3 \sqrt{x} + 2)}^{4}$ 的展开式中，含 $x$ 的项的系数为．

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = a_{n} a_{n + 2}$ ，若 $a_{1} = \frac{1}{2}, a_{4} = 4$ ，则 $S_{4} =$ .

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3、已知定义在R上的函数 $f (x), g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ ，且 $f (x) = f (4 - x)$ ， $f (1 + x) - g (x) = 4, f^{'} (x) + g^{'} (1 + x) = 0$ ，则（）

A、 $g (x)$ 关于直线 $x = 1$ 对称 B、 $g^{'} (3) = 1$ C、 $f^{'} (x)$ 的周期为4 D、 $f^{'} (n) \cdot g^{'} (n) = 0 (n \in Z)$

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4、若正六棱锥 $P - A B C D E F$ 的体积为 $8 \sqrt{3}$ ，则PA的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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5、已知点 $A (0, 1), B (2 \sqrt{3}, 1)$ ，动点 $P$ 满足 $∠ A P B = 120^{\circ}$ ，若点 $P$ 的轨迹与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$ 有两个公共点，则 $b$ 的值可以是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} + 1$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

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6、某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7、若 $\sin α + \cos α = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin 2 α =$ .

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8、为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（）

A、1500名运动员的年龄是总体 B、抽取到的150名运动员是样本 C、这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D、每个运动员被抽到的机会相等

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9、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1) ， \vec{b} = (k, 2) .$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4$ D、4

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10、小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（）

A、 $m = 7.0$ B、这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C、这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D、这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人

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11、若 ${(x + 3 i)}^{2}$ 是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数 $x =$ （）

A、±3 B、±1 C、-1 D、3

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12、如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 A D = 4 \sqrt{2}$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，如图②，将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 折起，点 $M$ 在线段 $C D$ 上．

(1)、若 $D M = 2 M C$ ，求证 $A D ∥$ 平面 $M E B$ ；

(2)、若平面 $A E D ⊥$ 平面 $B C E A$ ，是否存在点 $M$ ，使得平面 $D E B$ 与平面 $M E B$ 垂直？若存在，求此时三棱锥 $B - D E M$ 的体积，若不存在，说明理由．

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13、三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $A_{1} A ⊥$ 面 $A B C$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = A A_{1} = 2$ ， $A_{1} C_{1} = 1$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $B C$ ， $B A$ 中点.

(1)、求 $A_{1} N$ 与 $C C_{1}$ 所成角的余弦值；

(2)、求平面 $C_{1} M A$ 与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 所成成角的余弦值；

(3)、求 $C C_{1}$ 与平面 $C_{1} M A$ 所成角的正弦值.

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14、在① $(a + c) (\sin A - \sin C) = b (\sin A - \sin B)$ ；② $\frac{2 b - a}{c} - \frac{\cos A}{\cos C} = 0$ ；③向量 $\vec{m} = (c, \sqrt{3} b)$ 与 $\vec{n} = (\cos C, \sin B)$ 平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足______.

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围；

(3)、在（2）条件下，若 $A B$ 边中点为 $D$ ，求中线 $C D$ 的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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15、某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组 $[60, 70)$ ，第二组 $[70, 80)$ ，第三组 $[80, 90)$ ，第四组 $[90, 100]$ （单位：分），得到如下的频率分布直方图．

(1)、求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；

(2)、根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）

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16、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为3，动点 $P$ 在 $△ A B_{1} C$ 内，满足 $D_{1} P = \sqrt{14}$ ，则点 $P$ 的轨迹长度为.

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， $P$ 为 $C D$ 上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B} (m \in R)$ ，若 $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{C D}$ 的值为.

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18、为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为.

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19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $a^{2} = 2 b c \sin A$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a = 1$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{1}{4}$ B、 $△ A B C$ 外接圆的半径为 $\frac{b c}{a}$ C、 $\frac{c}{b} + \frac{b}{c}$ 取得最小值时， $A = \frac{π}{3}$ D、 $A = \frac{π}{4}$ 时， $\frac{c}{b} + \frac{b}{c}$ 值为 $2 \sqrt{2}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{6}$ ， $B = \frac{π}{2}$ ， $B C = 1$ ， $D$ 为 $A C$ 中点，若将 $△ B C D$ 沿着直线 $B D$ 翻折至 $△ B C^{'} D$ ，使得四面体 $C^{'} - A B D$ 的外接球半径为 $1$ ，则直线 $B C^{'}$ 与平面 $A B D$ 所成角的正弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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