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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的顶点 $B (4, 2), A B$ 所在直线方程为 $2 x - y - 6 = 0$ ，角 $A$ 平分线 $A D$ 所在直线的方程为 $x - y = 0$ ，求

(1)、点 $A$ 的坐标；

(2)、求 $A C$ 直线方程.

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2、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，且 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = A B = B C = 1$ ．求：

(1)、平面 $P C D$ 与平面 $P B A$ 所成的二面角的正弦值；

(2)、点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离．

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3、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M是棱 $A_{1} A$ 上的动点，N是棱 $B C$ 的中点.当平面 $D_{1} M N$ 与底面 $A B C D$ 所成的锐二面角最小时， $A_{1} M =$ .

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4、以下四个命题叙述正确的是（）

A、直线 $2 x - y + 1 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距是1 B、直线 $x + k y = 0$ 和 $2 x + 3 y + 8 = 0$ 的交点为 $P$ ，且 $P$ 在直线 $x - y - 1 = 0$ 上，则 $k$ 的值是 $- \frac{1}{2}$ C、设点 $M (x, y)$ 是直线 $x + y - 2 = 0$ 上的动点， $O$ 为原点，则 $|O M|$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ D、直线 $L_{1}$ ： $a x + 3 y + 1 = 0$ ， $L_{2}$ ： $2 x + (a + 1) y + 1 = 0$ ，若 $L_{1} // L_{2}$ ，则 $a = - 3$

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5、已知空间四点 $A (- 1, 1, 0), B (2, 2, 1), C (1, 1, 1), D (0, 2, 3)$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A、 $A B ⊥ C D$ B、 $A D = \sqrt{13}$ C、 $B C / / A D$ D、点 $D$ 到平面 $A B C$ 的距离为 $\sqrt{6}$

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6、若直线 $l_{1}$ ： $x - y - 5 = 0$ ， $l_{2}$ ： $A x - B y + 3 = 0$ ， $l_{3}$ ： $A x + 2 y + 1 = 0$ ，且 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $l_{1} ⊥ l_{3}$ ，则（）

A、 $A = - 2$ B、 $B = 2$ C、 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离为 $\frac{13 \sqrt{2}}{4}$ D、 $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的交点坐标为 $(- 1, \frac{1}{2})$

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7、若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为 $(1, \frac{1}{2}, 2)$ ，则m为(　　)

A、－4 B、－6 C、－8 D、8

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8、已知直线 $3 x + 4 y = b$ 与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则 $b =$ （）

A、 $6$ B、 $6$ 或 $- 6$ C、 $- 6$ D、 $2$ 或 $12$

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9、已知直线的方程是 $y + 2 = - x - 1$ ，则（）

A、直线经过定点 $(2, - 1)$ ，斜率为 $- 1$ B、直线经过定点 $(1, - 2)$ ，斜率为 $- 1$ C、直线经过定点 $(- 2, - 1)$ ，斜率为 $1$ D、直线经过定点 $(- 1, - 2)$ ，斜率为 $- 1$

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10、已知两不重合直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的方向向量分别为 $\overset{⃑}{v_{1}} = (1, 0, - 1)$ ， $\overset{⃑}{v_{2}} = (- 2, 0, 2)$ ，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的位置关系是（）

A、平行 B、相交 C、垂直 D、不确定

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11、（1）求 $y = 2 x + \frac{1}{8 (x - 1)} (x > 1)$ 的最小值；
（2）已知 $x$ ， $y \in R^{+}$ ， $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{2 x + y} + \frac{3}{y + 3}$ 的最小值．

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12、一元二次不等式和初中学过的一元二次不等式与二次函数有着异曲同工之妙．

(1)、解一元二次不等式： $2 x^{2} + 5 x - 12 > 0$ ；

(2)、已知关于x的不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $- \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ ，求 $- c x^{2} + 2 x - a > 0$ 的解集．

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13、若命题“对任意的 $x \in R$ ，都有 $a x^{2} + x - 1 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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14、下列选项中正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 $\emptyset \subseteq \{0\}$ C、 $\emptyset = \{x \in R | x^{2} - x + 1 = 0\}$ D、 $\emptyset = 0$

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15、已知集合 $A = \{x |x < a\}, B = \{x |x < 3\}$ ，则“ $a \leq 3$ ”是“ $A \subseteq B$ ”（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、已知命题 $p : \forall x \in R, - x^{2} < 0$ ，命题 $q : \exists x \in R, x > x^{2}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、命题 $p, q$ 都是真命题 B、命题 $p$ 是真命题， $q$ 是假命题 C、命题 $p$ 是假命题， $q$ 是真命题 D、命题 $p, q$ 都是假命题

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17、已知集合 $A = \{x \in Z |- 4 < x \leq 2\}$ ， $B = \{x |- 1 < x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ C、 $\{x |- 4 < x \leq 4\}$ D、 $\{x |- 1 < x \leq 2\}$

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18、若集合 $A = {x \in N ∣ 1 \leq x \leq 5}$ ，则集合A的真子集有（）个.

A、7 B、15 C、31 D、63

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19、在如图所示的五面体 $A B C D F E$ 中，面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A E ⊥$ 面 $A B C D$ ， $D F ∥ A E$ ，且 $D F = \frac{1}{2} A E = 1, N$ 为 $B E$ 的中点， $M$ 为 $C D$ 中点.

(1)、求证： $F N$ $∥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；

(3)、求点 $A$ 到平面 $M N F$ 的距离.

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20、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为1的正方形，侧棱 $A A_{1}$ 的长度为2，且 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 120 °$ ．

(1)、求 $B D_{1}$ 的长；

(2)、直线 $B D_{1}$ 与 $A C$ 所成角的余弦值．

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