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相关试卷

1、下列四个命题，其中为真命题的是（）

A、若函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，在 $(- \infty, 0)$ 上也是增函数，则 $f (x)$ 是增函数 B、 $y = x + 1$ 和 $y = \sqrt{{(1 + x)}^{2}}$ 表示同一函数 C、函数 $f (x) = x^{2} - 2 |x| - 3$ 的单调增区间为 $[1, + \infty)$ D、若函数 $f (x) = x^{2} + 4 a x + 2 a$ 的值域是 $[0, + \infty)$ ，则实数 $a = 0$ 或 $\frac{1}{2}$

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2、设集合 $A = \{x |x + \frac{1}{x} > \frac{10}{3}\}$ ，集合 $B = {x | | 2 x - 1 ∣ < 1}$ ，集合 $I = (∁_{R} A) \cap B$ ．

(1)、求 $I$ ；

(2)、当 $x \in I$ 时，求函数 $f (x) = \log_{3} \frac{x}{4 x - 1}$ 的值域．

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3、已知 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 10\}$ ， $B = \{x| m - 2 \leq x \leq m + 2\}$ .

(1)、若“ $\exists x \in A$ ，使得 $x \in B$ ”为真命题，求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ 使“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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4、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 6$ 在区间 $(- \infty, 5]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 4^{2 - x}, x \geq 2, \\ 4^{x - 2}, x < 2, \end{array}$ 则 $f (2 x - 2) \geq f (x + 1)$ 的解集为．

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6、已知函数 $f (x) = a e^{x} + e^{- x}$ 的图象关于直线 $x = \ln 2$ 对称，则 $a$ 的值为.

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7、请将 $a = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， $b = {(- \sqrt{5})}^{2}$ ， $c = \log_{3} 1$ ，三个数，由大到小排列，得.

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8、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 (a - 2) x + a, x < 2, \\ (- a - 3) x - 12, x ⩾ 2, \end{array}$ 满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 0]$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $[- 4, - 2]$ D、 $[- 2, 0]$

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9、下列命题中真命题是（）

A、函数 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ 是同一个函数 B、当 $x \in R$ 时，不等式 $k x^{2} + k x + 1 > 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(0, 4)$ C、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ D、若函数 $f (x)$ 的定义域为[0，3]，则函数 $f (3 x)$ 的定义域为[0，1]

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10、已知集合 $A = \{x |x + 1 \leq 0\}, B = \{x |x \geq - 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x \leq - 1\}$ B、 $\{x |- 2 \leq x \leq - 1\}$ C、 $\{x |x \geq - 2\}$ D、R

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11、已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，在平面内有一动点 $P$ ，满足 $|P A| = \sqrt{2} |P B|$ ，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线 $C$ 的方程；

(2)、已知过点 $D (4, 0)$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $|M N| = 14$ ，求直线 $l$ 的方程.

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12、已知两条直线 $l_{1} : a x - 2 y + 4 = 0$ ， $l_{2} : x + y + b = 0$ .

(1)、若直线 $l_{1}$ 过点 $(- 3, - 1)$ ，证明：直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 垂直；

(2)、若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，求 $a$ ， $b$ .

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13、已知某台风中心从 $A$ 点出发，以每小时 $30$ 千米的速度向东偏北 $30 °$ 方向匀速移动，离该台风中心不超过 $225$ 千米的地区为危险区域．若 $B$ 在 $A$ 的东偏南 $15 °$ 方向上，且相距 $300$ 千米，则 $B$ 点处于危险区域的时长是小时．

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14、若“ $\exists x > 2$ ， $a x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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15、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 5)$ ， $\vec{b} = (m, 4)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ .

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16、已知圆 $M : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴上一个动点，过点 $P$ 作圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，直线 $A B$ 与 $M P$ 交于点 $C$ ，则下列结论正确的是（）

A、四边形 $P A M B$ 周长的最小值为 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $|A B|$ 的最大值为2 C、若 $P (1, 0)$ ，则三角形 $P A B$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ D、若 $Q (\frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ ，则 $|C Q|$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

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17、已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，则第四个顶点坐标可以是（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(2, - 3)$

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18、小华为了测量某旗杆的高度，选择了 $A$ ， $B$ （与该旗杆底部 $D$ 在同一水平直线上且 $B$ 在 $A$ ， $D$ 之间）两个测量点，且 $A$ ， $B$ 之间的距离为10米.小华从 $A$ 点正上方的高台 $A^{'}$ 处，观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，观测到旗杆底部 $D$ 的俯角为 $15^{\circ}$ ，从 $B$ 点正上方的高台 $B^{'}$ 处（与 $A^{'}$ 同高），观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，则该旗杆的高度 $C D =$ （）

A、15米 B、 $15 \sqrt{2}$ 米 C、 $15 \sqrt{3}$ 米 D、20米

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19、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别在棱 $B B_{1}$ ， $D D_{1}$ 上，且 $\vec{B E} = \frac{1}{4} \vec{B B_{1}}$ ， $\vec{D F} = 3 \vec{F D_{1}}$ ，若 $\vec{B D} = t \vec{A D} - \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{A F}$ ，则 $t =$ （）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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20、已知 $4^{a} = 9$ ， $2^{b} = 6$ ，则 $2^{a + 2 b - 1} =$ （）

A、16 B、27 C、37 D、54

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