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1、小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙:有A、B、C三个木桩,A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环,规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩,且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况,现要将这六个圆环全部套到B木桩上,则所需的最少的次数为( )A、31 B、63 C、127 D、128
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2、在中,点D为边BC上一点,且 , 设 , , 试用 , 表示( ).A、 B、 C、 D、
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3、已知向量 , , 若 , 则实数( )A、1 B、2 C、 D、4
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4、若集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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5、在平面直角坐标系中,若点的横、纵坐标均为整数,则称为格点,若曲线上存在3个格点构成三角形,则称为“3格曲线”.(1)、若椭圆为“3格曲线”,求的离心率;(2)、若椭圆上存在个格点,且从中任取3个格点构成三角形,设该三角形的一个顶点为的左顶点的概率为 , 求;(3)、若直线上存在2个格点 , 使得 , 其中为曲线:与轴正半轴的交点,求的值.
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6、如图,在四棱锥中,平面.(1)、证明:.(2)、求平面与平面夹角(锐角)的余弦值.
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7、围棋源于中国,是中国传统文化中的瑰宝,下围棋可陶冶情操.某中学坚持开展围棋活动,以提高学生的思维能力,其围棋社的成员中有名男生,名女生.为了解围棋社成员是否利用学棋的情况,现采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取名成员调查分析.(1)、求男生和女生各抽取多少人.(2)、在抽取的人中,有名女生明确利用学棋,现在从剩下的名成员中再依次随机抽取次,每次抽取人.
①在第一次抽到女生的条件下,求第二次抽到男生的概率;
②设抽到的女生人数为 , 求的分布列与期望.
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8、的内角的对边分别为 , 已知.(1)、求的值;(2)、若的面积为 , 求的周长.
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9、设 , 则称为这个数的几何平均数.若从等比数列中删除一个数 , 剩下的个数的几何平均值为 , 则等比数列的各项之和为.
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10、已知是抛物线的焦点,是上一点,则.
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11、已知向量 , 且 , 则.
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12、已知函数的定义域为 , 且 , 则( )A、 B、 C、 D、函数的值域为
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13、已知圆与圆相切,则的取值可以为( )A、 B、 C、3 D、4
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14、如图,在四面体中,分别为的中点,且 , 则该四面体体积的最大值为( )A、 B、 C、 D、1
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15、将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上单调,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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16、在数列中, , 且 , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知角满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排,则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为( )A、 B、 C、 D、
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19、若函数的导函数为偶函数,则的解析式可以为( )A、 B、 C、 D、
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20、设集合 , 则中元素的个数为( )A、4 B、5 C、6 D、7