• 1、小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙:有A、B、C三个木桩,A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环,规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩,且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况,现要将这六个圆环全部套到B木桩上,则所需的最少的次数为(     )

    A、31 B、63 C、127 D、128
  • 2、在ABC中,点D为边BC上一点,且BD:DC=1:2 , 设AB=aAC=b , 试用ab表示AD=(       ).
    A、AD=13a23b B、AD=23a13b C、AD=13a+23b D、AD=23a+13b
  • 3、已知向量a=(1,2)b=(2,k) , 若a//b , 则实数k=(     )
    A、1 B、2 C、4 D、4
  • 4、若集合A=xx<4,B=x1x1 , 则ARB=(       )
    A、,1 B、0,1 C、,00,1 D、,01,4
  • 5、在平面直角坐标系中,若点Px,y的横、纵坐标均为整数,则称Px,y为格点,若曲线Γ上存在3个格点构成三角形,则称Γ为“3格曲线”.
    (1)、若椭圆C:x24+y2b2=1(1<b<2)为“3格曲线”,求C的离心率;
    (2)、若椭圆C:x24+y2b2=1(0<b<2)上存在nn4个格点,且从中任取3个格点构成三角形,设该三角形的一个顶点为C的左顶点的概率为Pn , 求Pn
    (3)、若直线l:y=x+2上存在2个格点M,N , 使得MK+NK=2 , 其中K为曲线Dx24+y2b2=1b>0y轴正半轴的交点,求b的值.
  • 6、如图,在四棱锥SABCD中,AB平面SAD,ADSD,AB=1,BC=233,AD=SD=3,BCD=60.

    (1)、证明:BCBS.
    (2)、求平面SBC与平面SCD夹角(锐角)的余弦值.
  • 7、围棋源于中国,是中国传统文化中的瑰宝,下围棋可陶冶情操.某中学坚持开展围棋活动,以提高学生的思维能力,其围棋社的成员中有60名男生,50名女生.为了解围棋社成员是否利用AI学棋的情况,现采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取11名成员调查分析.
    (1)、求男生和女生各抽取多少人.
    (2)、在抽取的11人中,有2名女生明确利用AI学棋,现在从剩下的9名成员中再依次随机抽取3次,每次抽取1人.

    ①在第一次抽到女生的条件下,求第二次抽到男生的概率;

    ②设抽到的女生人数为X , 求X的分布列与期望.

  • 8、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 已知a2+b2c2=455absinC.
    (1)、求cosC的值;
    (2)、若c=5,ABC的面积为5 , 求ABC的周长.
  • 9、设bi>0i=1,2,,n , 则称b1b2bnnb1,b2,,bnn个数的几何平均数.若从等比数列1,2,22,,2n中删除一个数2m1mn1,mN* , 剩下的n个数的几何平均值为235 , 则等比数列1,2,22,,2n的各项之和为.
  • 10、已知F是抛物线C:x2=2pyp>0的焦点,P100,50C上一点,则PF=.
  • 11、已知向量a=4,3,b=2 , 且ab=1 , 则ab=.
  • 12、已知函数fx的定义域为R , 且x,yR,fxfy=fxy+x2y2x2+y2 , 则(       )
    A、f0=0 B、f2=3 C、fx+1x>f2sinx D、函数gx=fxx2的值域为1,+
  • 13、已知圆M:(x1)2+(y+2)2=4与圆N:(x+m)2+(y1)2=m2相切,则m的取值可以为(       )
    A、2 B、1 C、3 D、4
  • 14、如图,在四面体PABC中,D,E分别为PC,AB的中点,且ACBC,PCDE,AB=2 , 则该四面体体积的最大值为(       )

    A、16 B、13 C、23 D、1
  • 15、将函数y=2sin6xπ10图象上的每个点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=fx的图象,若函数y=fkxk>0π4,π3上单调,则k的取值范围是(       )
    A、0,910 B、0,45 C、910,+ D、45,+
  • 16、在数列an中,a1=log63 , 且6an+116an=2 , 则a20=(       )
    A、1+19log63 B、1+19log62 C、1+18log63 D、1+18log62
  • 17、已知角α,β满足2tanα2+tanβ=5 , 则tanαβ=(       )
    A、13 B、12 C、2 D、3
  • 18、某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排,则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为(       )
    A、A44A1111 B、A1111 C、A44A1010 D、A55A1010
  • 19、若函数fx的导函数f'x为偶函数,则fx的解析式可以为(       )
    A、fx=cosx B、fx=x3+x2 C、fx=x4+1x D、fx=x3+2x3
  • 20、设集合A=xx3>4,B={xZ4<x<7} , 则AB中元素的个数为(       )
    A、4 B、5 C、6 D、7
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