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1、如图,正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直,已知 , , 点在线段上.(1)、求证:平面平面;(2)、当直线与平面所成角的正弦值为时,求.
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2、某公司升级了智能客服系统,在测试时,当输入的问题表达清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为 , 当输入的问题表达不清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.(1)、求智能客服的回答被采纳的概率;(2)、在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立),设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
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3、已知正四面体的棱长为 , 动点P满足 , 用所有这样的点P构成的平面截正四面体,则所得截面的面积为.
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4、函数的最小值为.
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5、将两个1,两个3,一个5排成一行,则不同的排法种数为.(用数字作答)
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6、已知递增数列的各项均为正整数,且满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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7、已知 , 分别是椭圆:的左、右焦点,为坐标原点,为上异于左、右顶点的一点,是线段的中点,则( )A、 B、 C、内切圆半径的最大值为 D、外接圆半径的最小值为1
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8、为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关,某学院进行了一次数据统计,并根据形成的2×2列联表,计算得到 , 根据小概率值为的独立性检验,则( )
附:
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
A、若 , 则认为“毛色”和“角”无关 B、若 , 则认为“毛色”和“角”有关,此推断犯错误的概率不超过10% C、若 , 则认为“毛色”和“角”无关 D、若 , 则认为“毛色”和“角”有关,此推断犯错误的概率不超过1% -
9、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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10、已知圆台的侧面展开图是半个圆环,侧面积为4π,则圆台上下底面面积之差的绝对值为( )A、π B、2π C、4π D、8π
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11、已知函数则的解集是( )A、 B、 C、 D、
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12、抛物线的焦点坐标为( )A、 B、 C、 D、
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13、若数列各项均为正数,则“为等比数列”是“为等差数列”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
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14、若直线:与直线:平行,则( )A、4 B、 C、1或 D、或4
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15、设复数满足(为虚数单位),则( )A、 B、 C、 D、
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16、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知.(1)、求证:当时,;(2)、设.
(ⅰ)求证:数列为递减数列;
(ⅱ)求证:.
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18、在中, , 则顶点C的轨迹方程是.
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19、是虚数单位,则复数的共轭复数为.
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20、在正方体中,分别为的中点,则( )A、平面 B、 C、直线与平面所成角为 D、平面经过棱的三等分点