• 1、如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直,已知BC=4AB=AD=2 , 点P在线段BE上.

    (1)、求证:平面ACP平面ABF
    (2)、当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为32114时,求BPPE.
  • 2、某公司升级了智能客服系统,在测试时,当输入的问题表达清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为78 , 当输入的问题表达不清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为12.已知输入的问题表达不清晰的概率为15.
    (1)、求智能客服的回答被采纳的概率;
    (2)、在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立),设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布列、期望及方差.
  • 3、已知正四面体ABCD的棱长为22 , 动点P满足PA2+PB2=PC2+PD2 , 用所有这样的点P构成的平面截正四面体,则所得截面的面积为.
  • 4、函数fx=sinx+cosx的最小值为.
  • 5、将两个1,两个3,一个5排成一行,则不同的排法种数为.(用数字作答)
  • 6、已知递增数列an的各项均为正整数,且满足aan=3n , 则(       )
    A、aa1=3 B、an>n C、a5=6 D、a2025=81a25
  • 7、已知F1F2分别是椭圆Cx24+y23=1的左、右焦点,O为坐标原点,PC上异于左、右顶点的一点,H是线段PF2的中点,则(       )
    A、OH+HF2=2 B、OH>1 C、OHF2内切圆半径的最大值为36 D、HF1F2外接圆半径的最小值为1
  • 8、为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关,某学院进行了一次数据统计,并根据形成的2×2列联表,计算得到χ22.727 , 根据小概率值为α的独立性检验,则(       )

    附:

    Pχ2k

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    A、α=0.100 , 则认为“毛色”和“角”无关 B、α=0.100 , 则认为“毛色”和“角”有关,此推断犯错误的概率不超过10% C、α=0.010 , 则认为“毛色”和“角”无关 D、α=0.010 , 则认为“毛色”和“角”有关,此推断犯错误的概率不超过1%
  • 9、已知0<α<β<π2 , 则(       )
    A、sinαsinβ<αβ B、αβ<tanαtanβ C、αsinβ<βcosα D、tanβ>αβ
  • 10、已知圆台的侧面展开图是半个圆环,侧面积为4π,则圆台上下底面面积之差的绝对值为(       )
    A、π B、 C、 D、
  • 11、已知函数fx=ex1,x0,1ex,x>0,f2x+fx3>0的解集是(       )
    A、,1 B、1,+ C、,3 D、3,+
  • 12、抛物线y=x2+2x+2的焦点坐标为(       )
    A、1,32 B、1,54 C、1,32 D、1,54
  • 13、若数列an各项均为正数,则“an为等比数列”是“lnan为等差数列”的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
  • 14、若直线l1m2x+3y+3=0与直线l22x+m1y+2=0平行,则m=(       )
    A、4 B、4 C、1或4 D、1或4
  • 15、设复数z满足1+z2i=ii为虚数单位),则z=(       )
    A、2i B、2i C、2+2i D、22i
  • 16、已知集合A=xlog2x<1B=xx<1 , 则AB=(       )
    A、,1 B、0,1 C、,2 D、0,2
  • 17、已知fx=x22xlnx1.
    (1)、求证:当x>1时,fx>0
    (2)、设an=k=1n11+klnn.

    (ⅰ)求证:数列an为递减数列;

    (ⅱ)求证:an12.

  • 18、在ABC中,A0,3,B0,3,3sinB3sinA=sinC , 则顶点C的轨迹方程是.
  • 19、i是虚数单位,则复数12i1+i的共轭复数为.
  • 20、在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为AC,A1B的中点,则(       )
    A、MN平面ADD1A1 B、MNAC1 C、直线MN与平面AA1C1C所成角为π4 D、平面MND1经过棱A1B1的三等分点
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