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相关试卷

1、已知集合 $A = \{1 ， 2\}$ ， $B = \{x |m x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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2、已知 $f (x) = 2 x^{2} + 2$ ，则下列结论中正确的有（）

A、若 $f (a) = 10$ ，则 $a = \pm 2$ B、若 $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ ，则 $g (f (2)) = \frac{1}{6}$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与x轴有两个交点 D、点 $(3, 20)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上

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3、下列各组函数是同一函数的是（）
① $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ ；② $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$
③ $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 1$ 与 $g (t) = t^{2} - 1$

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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4、集合 $A = \{x \in N |0 < x < 4\}$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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5、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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6、下列关系中正确的个数是（）
① $0 \in N$ ；② $\sqrt{3} \notin Z$ ；③ $\frac{1}{2} \in R$ ；④ $π \in Q$

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知集合 $A = \{x | - 1 < x < 1\}$ ， $B = \{x | 0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | - 1 < x \leq 2\}$ C、 $\{x | 0 \leq x < 1\}$ D、 $\{x | 0 \leq x \leq 2\}$

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8、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16$ ， P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是 $Q P$ 中点．

(1)、求点E的轨迹方程；

(2)、过点 $M (1, 0)$ 的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分 $∠ A N B$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、如图1，在边长为2的菱形ABCD中， $∠ B A D = 60^{°}, D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，将 $△ A D E$ 沿DE折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} D ⊥ B E$ ，如图2．

(1)、求多面体 $A_{1} - B C D$ 的体积；

(2)、求二面角 $E - A_{1} D - B$ 的余弦值；

(3)、在线段BD上是否存在点 $P$ ，使平面 $A_{1} E P ⊥$ 平面 $A_{1} B P$ ？若存在，求出 $\frac{B P}{B D}$ 的值；若不存请说明理由．

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10、已知两点 $P (2, - 5), Q (- 4, 3)$ ，直线 $l : 2 x - y - 4 = 0$ ．

(1)、若直线 $l_{1}$ 经过点P，且 $l_{1} ⊥ l$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程．

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11、已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 20$ ， $B C = 15$ ，沿对角线 $A C$ 将 $△ A B C$ 折起，使得 $B D = \sqrt{481}$ ，则 $B D$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值是

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12、点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $l$ ： $2 x + y - 5 = 0$ 的距离为.

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13、如图，点 $M$ 是棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A、当 $C M ⊥ A D_{1}$ 时，点 $M$ 一定在线段 $A_{1} D$ 上 B、当 $M$ 为 $A_{1} D$ 的中点时，三棱锥 $M - A B D$ 的外接球的表面积为 $2 π$ C、当点 $M$ 在棱 $D D_{1}$ 上运动时， $| M A | + |M B_{1}|$ 的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ D、线段 $A D_{1}$ 上存在点 $M$ ，使异面直线 $M B_{1}$ 与 $C D$ 所成角的正切值为 $\frac{3}{4}$

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14、下列结论正确的是（）

A、若直线 $l$ ： $a x + b y = 1$ 与圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 相交，则点 $(a, b)$ 在圆 $O$ 的外部 B、直线 $k x - y - 3 k + 1 = 0$ 被圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 所截得的最长弦长为 $2 \sqrt{2}$ C、若圆 $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 上有4个不同的点到直线 $x - y - 2 = 0$ 的距离为1，则有 $r > \sqrt{2} + 1$ D、若过点 $P (1, \sqrt{3})$ 作圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 的切线只有一条，则切线方程为 $x + \sqrt{3} y - 4 = 0$

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15、已知直线 $l$ ： $a x + (2 a - 3) y - 3 = 0$ 与 $n$ ： $(a + 2) x + a y - 6 = 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、当 $a = 2$ 时， $l // n$ B、当 $a = \frac{1}{3}$ 时， $l ⊥ n$ C、若 $l // n$ ，则 $l$ ， $n$ 间的距离为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、原点到 $l$ 的距离的最大值为 $\sqrt{5}$

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16、已知在边长为 $a$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为 $A B, B C$ 上的动点，且 $A E = B F$ .当 $B_{1} - B E F$ 的体积取最大值时，平面 $B_{1} E F$ 与平面 $B E F$ 的夹角的正切值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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17、过点 $P (1, 2)$ ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）

A、4条 B、2条 C、3条 D、1条

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18、已知椭圆 $E$ 的两个焦点为 $F_{1} (- 1, 0)$ 和 $F_{2} (1, 0)$ ，点 $Q$ 为椭圆 $E$ 的上顶点， $△ Q F_{1} F_{2}$ 为等腰直角三角形．

(1)、求椭圆 $E$ 的标准方程；

(2)、已知点 $P$ 为椭圆 $E$ 上一动点，求点 $P$ 到直线 $l : 3 x + 4 y - 12 = 0$ 距离的最值；

(3)、分别过 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 作平行直线 $m, n$ ，若直线 $m$ 与曲线 $E$ 交于 $A, B$ 两点，直线 $n$ 与曲线 $E$ 交于 $C, D$ 两点，其中点 $A, D$ 在 $x$ 轴上方，求四边形 $A F_{1} F_{2} D$ 的面积的取值范围．

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19、已知过定点 $T (4, 2)$ 的直线 $l$ 被圆 $O : x^{2} + y^{2} = 16$ 截得的弦长为 $4 \sqrt{3}$ ．

(1)、求直线 $l$ 的方程．

(2)、线段 $A B$ 的端点 $B$ 的坐标是 $(6, 8)$ ，端点 $A$ 在圆 $O$ 上运动， $M$ 是线段 $A B$ 的中点，记点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$ ．
（i）求曲线 $C$ 方程；
（ii）已知点 $P$ 为直线 $x + y - 2 = 0$ 上一动点，过点 $P$ 作曲线 $C$ 的两条切线，切点分别为 $E$ 、 $F$ ，判断直线 $E F$ 是否过定点?求出该定点，并说明理由；

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20、在如图所示的几何体中，四边形 $A B C D$ 是正方形，四边形 $A D P Q$ 是梯形， $P D > A Q$ ， $P D / / Q A$ ， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，且 $A D = 2 A Q = 2$ ， $P D = 2$ ．

(1)、求证： $Q B / /$ 平面 $P D C$ ；

(2)、求平面 $P B C$ 与平面 $P Q B$ 夹角的余弦值．

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