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相关试卷

1、若函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) - f (\frac{1}{x}) = 2 x - 1$ ，则 $f (2) =$ .

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2、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ ，则下列说法中正确的有（）

A、曲线 $y = f (x)$ 的对称中心为 $(0, 1)$ B、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有三个实数解，则 $- 6 < m < - 2$ C、若 $f (x)$ 在 $(a, b)$ 上有两个极值点，则 $| a - b |$ 的最小值为2 D、过点 $(0, - 1)$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线，切线一共有两条

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3、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - b x + c < 0$ 的解集为 ${x | x > 3$ ，或 $x < - 2}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $2 a + 3 b + c > 0$ C、不等式 $b x^{2} + c x + 5 a < 0$ 的解集为 $\{x |x < - \frac{1}{3}$ ，或 $x > \frac{1}{2}\}$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$

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4、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，集合 $A \subseteq U, B \subseteq U$ ，若 $A \cap B = \{1, 3\}$ ， $(∁_{U} A) \cap B = \{2, 6, 7\}, A \cap (∁_{U} B) = \{5\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A = \{1, 3, 5\}$ B、 $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ C、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) = \{4, 8\}$ D、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B) = \{2, 5, 6, 7, 8\}$

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5、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，若 $2 < f^{'} (x) < 3, f (- 5) = 5$ ， $f (30) > 90$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $f (5) > 30$ B、 $f (15) < 50$ C、 $f (25) < 100$ D、 $f (35) > 105$

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6、已知函数 $f (x) = e^{- x} - e^{x} + 2 sin x + 1$ ，若 $f (2 a - 3) + f (a^{2}) > 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- \infty, - 3)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

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7、已知 $a = {log}_{5} 3, b = {log}_{6} 4, c = {log}_{7} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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8、已知 $a > 0, b \geq 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b + 1}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = - x (| x | - 1)$ B、 $f (x) = 2^{- x} + 2^{x}$ C、 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ D、 $f (x) = lg (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

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10、若 $f (x) = ln \frac{1 + 2 x}{e^{x}}$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + 3 Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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11、命题 $p : \forall x \leq 2, x^{2} - 2 x \leq 3$ 的否定是（）

A、 $\exists x_{0} > 2, x_{0}^{2} - 2 x_{0} \leq 3$ B、 $\forall x > 2, x^{2} - 2 x \leq 3$ C、 $\forall x \leq 2, x^{2} - 2 x > 3$ D、 $\exists x_{0} \leq 2, x_{0}^{2} - 2 x_{0} > 3$

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12、已知集合 $A = \{1, 2\}, B = \{3, 6\}$ ，则集合 $C = \{x y | x \in A, y \in B\}$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 2\}$ ， $B = \{x |- 1 < x \leq 1\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = A$ B、 $B \subseteq ∁_{R} A$ C、 $A \cap ∁_{R} B = \emptyset$ D、 $A \cup ∁_{R} B = R$

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14、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 为正方形，棱长都为 $2$ ，且 $∠ A_{1} A D = ∠ A_{1} A B = 60 °$ ，设 $\vec{A A_{1}} = \vec{a}$ ， $\vec{A B} = \vec{b}$ ， $\vec{A D} = \vec{c}$ ， $M$ ， $N$ 分别是棱 $A A_{1}$ ， $B C$ 的中点，点 $P$ 为棱 $C_{1} D_{1}$ 上的动点.

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示 $\vec{A_{1} N}$ ；

(2)、若 $P$ 为棱 $C_{1} D_{1}$ 的中点，求 $|\vec{M P} + \vec{N C_{1}}|$ ；

(3)、是否存在点 $P$ ，使 $A P ⊥ A_{1} N$ ，若存在，试确定点 $P$ 的位置，若不存在，请说明理由.

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15、已知空间中三点 $A (- 2, 1, 3), B (1, - 2, 0), C (- 1, - 1, 5)$ .

(1)、若 $|\vec{a}| = 3$ $，$ 且 $\vec{a} / / \vec{A C}$ $，$ 求向量 $\vec{a}$ ：

(2)、若点 $P (2, - 1, m)$ 在平面 $A B C$ 内，求m的值

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16、如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点. H为PC上的点，且 $\frac{P H}{P C} = \frac{1}{3}$ ，点G在AH上，且 $\frac{A G}{A H} = m$ ，若 $G, B, P, D$ 四点共面，则 $m =$

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17、已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 $2 %$ 的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为．

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18、在一种数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为 $α (0 < α < 1)$ ，收到0的概率为 $1 - α$ ；发送1时，收到0的概率为 $β (0 < β < 1)$ ，收到1的概率为 $1 - β$ .考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1 次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，1，0，则译码为1.）（）

A、采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为 $(1 - α) {(1 - β)}^{2} .$ B、采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 $β^{2} (1 - β) .$ C、采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 $β {(1 - β)}^{2} + {(1 - β)}^{3} .$ D、当0< α <0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.

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19、已知向量 $\vec{a} = (2 x, 1, 1), \vec{b} = (1, - y, 2)$ ，则（）

A、若 $x = \frac{1}{4} ， y = - 2$ ，则 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ B、若 $x = 1 ， y = 4$ ，则 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ C、若 $x = \frac{1}{2} ， y = 2$ ，则 $\cos ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、若 $x = \frac{1}{2} ， y = 1$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量 $\vec{c} = (\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

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20、正方体 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ 的棱长为2， M为 $B_{1} C_{1}$ 的中点，下列命题中错误的是（）

A、 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 成60°角 B、若 $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{N C_{1}} ，$ 平面 $A_{1} M N$ 交CD于点H，则 $C H = \frac{1}{3}$ C、若P点在正方形 $A B B_{1} A_{1}$ 边界及内部运动，且MP⊥ $D B_{1}$ ，则P点的轨迹长等于 $\sqrt{2}$ D、若点E，F分别在 $D B_{1}, A_{1} C_{1}$ 上，且 $\frac{D E}{E B_{1}} = \frac{A_{1} F}{F C_{1}} = 2 ，$ 直线EF与 $A D_{1}$ ， $A_{1} D$ 所成的角分别是 $α$ 、β，则 $α + β = \frac{π}{2}$

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