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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |- x^{2} + 3 x - 2 \geq 0\}$ ， $B = \{x |m \leq x \leq m + 2\}$

(1)、若 $m = - \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cap B$ ， $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围.

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2、已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x²-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（∁_UA）∩B的所有子集．

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3、不等式 $2 x^{2} + 5 x - 3 \geq 0$ 的解集是（用集合的形式填写）.

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4、以下说法正确的有（）

A、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 B、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 C、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$ D、若 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $x + 2 y$ 的最小值是8

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5、下列命题中，是真命题的有（）

A、集合 $\{1, 2\}$ 的所有真子集为 $\{1\}$ ， $\{2\}$ B、若 $\{1, a\} = \{2, b\}$ （其中a， $b \in R$ ），则 $a + b = 3$ C、 $\{x |x = 6 z, z \in N\} \subseteq \{x |x = 3 k, k \in N\}$ D、若a，b， $c \in R$ ，则 $a = b = c$ 是 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c$ 的充要条件

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6、已知集合 $A = \{(x, y) |3 x + y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) |2 x - y = 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, - 3)$ B、 $\{(1, - 3)\}$ C、 $\{(x, y) |\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}\}$ D、 $\{(x, y) |(1, - 3)\}$

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7、第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，为了办好这一届具有“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州某高校的40名同学报名参加足球、篮球、排球三个项目的志愿者服务活动，且每名同学至多参加两个志愿者服务项目.已知参加足球、篮球、排球项目的人数分别为26，15，13，同时参加足球和篮球项目的有6人，同时参加足球和排球项目的有4人，则同时参加篮球和排球项目的人数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、已知 $x > 0$ ，则 $y = x + \frac{1}{x} + 1$ 的最小值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9、已知实数x，y满足 $- 1 < x < 4$ ， $2 < y < 3$ ，则 $z = x + 2 y$ （）

A、 $\{z |1 < z < 7\}$ B、 $\{z |0 < z < 1\}$ C、 $\{z |3 < z < 10\}$ D、 $\{z |- 1 < z < 3\}$

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10、如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(∁_{U} B) \cap A$ D、 $(∁_{U} A) \cap B$

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11、已知集合 $A = \{x |2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x \in Z |1 < x < 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2, 3, 4\}$ B、 $\{x |2 \leq x \leq 4\}$ C、 $\{x |1 < x < 5\}$ D、 $\{x |2 < x < 4\}$

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12、已知 $f (x) = x^{2} + 3 x - c$ ，实数 $c$ 为常数， $x_{1}, x_{2}$ 都为实数，且 $f (x_{1}) = x_{1}, f (x_{2}) = x_{2}, x_{1} < x_{2}$ ．

(1)、若 $f (1) = 1$ ，求 $c$ 的值；

(2)、若 $m \neq n$ ，且 $m \in [x_{1}, x_{2}], n \in [x_{1}, x_{2}]$ ，比较 $m + n + m n$ 与 $c$ 的大小．

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13、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 6\}$ ， $B = \{x |m + 1 < x < 2 m - 1\}$ 且 $B \neq \emptyset$ ．

(1)、若“命题 $p : \exists x \in A$ ， $x \in B$ ”是真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $t : x \in A$ 是 $s : x \in B$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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14、设正数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a b - 3$ ，则 $a + b + a b$ 的最小值为．

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15、设 $a, b \in R$ ， $P = {1, a}$ ， $Q = {- 1, b}$ ，若 $P = Q$ ，则 $a^{2023} + b^{2023} =$ ．

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16、不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集是 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 2\}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $b < 0$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $c < 0$ D、 $a + b = 0$

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17、函数 $y = \sqrt{\frac{x}{x - 2} + 1}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$ B、 $[1, 2)$ C、 $(- \infty, 1] \cup (2, + \infty)$ D、 $[1, 2]$

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18、已知集合 $A = {(x, y) | x^{2} + y^{2} < 3, x \in Z, y \in Z}$ ，则 $A$ 中元素的个数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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19、已知命题 $p : \exists x \leq 3, |x - 2| \leq 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x \leq 3$ ， $|x - 2| > 1$ B、 $\exists x > 3$ ， $|x - 2| \leq 1$ C、 $\forall x \leq 3$ ， $|x - 2| > 1$ D、 $\forall x > 3$ ， $|x - 2| > 1$

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20、下列说法正确的是（）

A、 $π \subseteq R$ B、 $\sqrt{2} \in Z$ C、 $\frac{1}{3} \in Q$ D、 $0 \in N^{*}$

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