版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 4 x + a ln x (a \in R)$ 有两个极值点.

(1)、求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、记两个极值点分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，证明： $f (x_{1}) + f (x_{2}) + 10 > ln a$ .

查看解析
2、 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $a_{n} > 0, a_{n}^{2} + a_{n} = 2 S_{n} + 2$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

查看解析
3、2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为.

查看解析
4、为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等4人到三个不同地方参加活动，每个地方至少1人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有种．

查看解析
5、已知 $a > 0, b > 0, 且 a + b = 4,$ 则（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $2^{a} + 2^{b} \geq 8$ C、 $\log_{2} a + \log_{2} b \geq 2$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b} \geq \frac{9}{4}$

查看解析
6、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，直线 $l$ 经过 $F_{2}$ ，且与C交于A，B两点，若 $\vec{A F_{2}} = \frac{1}{3} \vec{F_{2} B}$ ， $\vec{A F_{1}} \cdot \vec{A F_{2}} = 0$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看解析
7、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ A B C$ 和 $△ P B C$ 均是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形，若 $P B ⊥ A B$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 的体积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

查看解析
8、牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为 $T_{0}$ ，则经过一定时间t分钟后的温度T满足 $T - T_{c} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{h}} (T_{0} - T_{c})$ ，其中 $T_{c}$ 是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（）（参考数据： $\lg 2 \approx 0.3010$ ， $\lg 3 \approx 0.4771$ ）

A、2.9 B、3.4 C、3.9 D、4.4

查看解析
9、已知 $△ A B C$ 是边长为1的正三角形， $E$ 为 $B C$ 中点，且 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A E} \cdot \vec{A D} =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看解析
10、下列说法不正确的是（）

A、对具有线性相关关系的变量 $x$ ， $y$ ，且回归方程为 $y = 0.3 x - m$ ，若样本点的中心为 $(- 4, m)$ ，则实数 $m$ 的值是 $- 0.6$ B、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (1, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 2) = 0.7$ ，则 $P (1 < X \leq 2) = 0.2$ C、若线性相关系数 $|r|$ 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D、一组数据10，10，11，12，12，14，16，19，21，21的第80百分位数为19

查看解析
11、已知函数 $f (x) = \frac{ln x}{x + a}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与直线 $2 x - y = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

查看解析
12、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{4} = 7$ ， $S_{9} = 90$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、20 B、18 C、16 D、15

查看解析
13、已知函数 $f (x) = a x + \ln x, g (x) = f (x) (x - \ln x) - x^{2}, a \in R$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）若 $a \in Z$ ，且函数 $g (x)$ 只有一个零点，求 $a$ 的最小值.

查看解析
14、在 $△ A B C$ 中，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ， $B C$ 边上的中线所在直线的方程为 $3 x - y - 1 = 0$ ，直线 $A C$ 的倾斜角为 $\frac{3 π}{4}$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、过点 $A$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴的正半轴、 $y$ 轴的正半轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $△ M O N$ （ $O$ 为坐标原点）面积的最小值．

查看解析
15、已知函数 $f (x) = a^{x} + b$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的部分图象如图示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} + {(- 2 b)}^{x} - m \leq 0$ 在 $[1, + \infty)$ 上有解，求实数m的取值范围．

查看解析
16、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥 $P - A B C D$ 为阳马，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且 $P A = 3$ ， $B C = A B = 4$ ，设该阳马的外接球半径为 $R$ ，内切球半径为 $r$ ，则 $\frac{R}{r} =$ ．

查看解析
17、若函数 $f (x) = \ln x + x - 3$ 的零点在区间 $(k, k + 1)$ ， $k \in Z$ 内，则 $k =$ ．

查看解析
18、已知集合 $A = \{1,3, 6\}, B = \{x |1 < x < 7\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 7)$ B、 $(3, 6)$ C、 $\{1, 7\}$ D、 $\{3, 6\}$

查看解析
19、设 $n \in N^{*}$ ，对任意 $x \in R$ ， $x f_{n}^{'} (x) = (1 - n x) f_{n} (x)$ 成立，则该函数 $f_{n} (x)$ 称为“ $n$ 级函数”，其中 $f_{n}^{'} (x)$ 为函数 $f_{n} (x)$ 的导数．

(1)、判断函数 $y = x e^{k x}$ 和 $y = \frac{x}{e^{k x}}$ ，是否为“ $k$ 级函数”，并说明理由；

(2)、记（1）中的“ $k$ 级函数”为 $g_{k} (x)$ ．
①若 $\exists α, β \in R$ ， $α \neq β$ ，使得 $g_{1} (α) = g_{1} (β)$ ，证明： $α + β > 2$ ；
②若 $\forall x \in (- \frac{1}{2}, 1 - \frac{1}{2} \ln 2)$ ， $g_{2} (x) > \frac{\ln (x + a)}{2 (x + a)}$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看解析
20、某旅游景点统计今年五一期间进入景区的游客人数（单位：千人）如下：
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
第 $x$ 天
1
2
3
4
5
参观人数 $y$
2.2
2.6
3.1
5.2
6.9

(1)、根据上表数据，判断成对样本数据 $(x y)$ 的线性相关程度，请用样本相关系数 $r$ 加以说明；（若 $| r | > 0.75$ ，则认为 $y$ 与 $x$ 的线性相关性很强），如果 $y$ 与 $x$ 的线性相关性很强，那么求出 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程；

(2)、五一期间景区开放南门、东门和北门供游客出入，游客从南门、东门和北门进入景区的概率分别为 $\frac{111}{263}$ ，且出景区与入景区选择相同门的概率为 $\frac{2}{3}$ ，选择与入景区不同两门的概率各为 $\frac{1}{6}$ ．假设游客从南门、东门、北门出入景点互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于5月1日游玩景点，设 $X$ 为4人中从东门出景区的人数，求 $X$ 的分布列、期望及方差．
附：参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 72$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 55$ ， $\bar{y} = 4$ ， $\sum_{i = 1}^{5} y_{i}^{2} = 95.86$ ， $\sqrt{158.6} \approx 12.59$ ．
参考公式：经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．
样本相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2} - n {\bar{y}}^{2}}}$ ．

查看解析

上一页 18 19 20 21 22 下一页跳转

日期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
第 $x$ 天	1	2	3	4	5
参观人数 $y$	2.2	2.6	3.1	5.2	6.9