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相关试卷

1、下面四个结论中正确的有（）

A、 ${(2 \sqrt{x} + 3)}^{4}$ 展开式中各项的二项式系数之和为 $16$ B、用 $4$ 个 $0$ 和 $3$ 个 $1$ 可以组成 $35$ 个不同的七位数 C、 ${(x^{0.2} + \frac{1}{x^{0.25}})}^{9}$ 的展开式中不存在有理项 D、方程 $x + y + z = 10$ 有 $36$ 组正整数解

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2、函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，以下命题正确的是（）

A、 $- 3$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点 B、 $- 2$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点 C、 $y = f (x)$ 在区间 $(- 3, 1)$ 上单调递增 D、 $- 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点

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3、某学校从周一至周五中选择 $2$ 天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（）

A、 $7$ 种 B、 $8$ 种 C、 $9$ 种 D、 $10$ 种

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4、已知 $f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，若 $f (x) = \frac{1}{2} e^{x} - f^{'} (2) x + 1$ ，则 $f^{'} (2) =$ （）

A、 $\frac{e^{2} + 1}{2}$ B、 $\frac{e^{2}}{4}$ C、 $\frac{e^{2} + 2}{4}$ D、 $\frac{e^{2}}{2}$

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5、已知三棱锥P－ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：

(1)、证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)、若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成角最大时，求二面角M－BC－A的余弦值．

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6、已知函数 $f (x) = 3 {(\frac{x}{e^{x}})}^{2} + \frac{(a^{2} - 1) x}{e^{x}} + 1 - a^{2}$ 有三个零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ （ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ），则 ${(1 - \frac{x_{1}}{e^{x_{1}}})}^{2} (1 - \frac{x_{2}}{e^{x_{2}}}) (1 - \frac{x_{3}}{e^{x_{3}}}) =$ ．

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7、已知 $n \in N^{*}$ ，设函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) - \log_{(4 n - 1)} x$ 的零点个数为 $a_{n}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{10}$ ＝（）

A、120 B、210 C、75 D、240

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8、从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（）

A、A与B互斥 B、A与B独立 C、A与C互斥 D、A与C独立

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9、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列选项中最有可能为 $y = f (x)$ 图象的是（     ）


A、        B、    C、    D、

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10、已知复数 $z$ 满足 $z (1 - i) = 2 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的模为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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11、已知函数 $f (x) = \ln x - a x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若不等式 $f (x + 1) - x + a e^{x} > 0$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $a \leq 2$ 时，证明： $f (x + a) < e^{x} - a x - a^{2}$ ．

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12、已知椭圆C的标准方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，右焦点为F，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，椭圆C上一点为 $(1, \frac{3}{2})$ ．直线AB的方程为 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ ，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设 $l \cap m = Q$ ，求证：直线 $P Q ⊥ x$ 轴．

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13、目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是“两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动，有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进行回答，若回答错误，则活动结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1.

(1)、若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记 $X$ 为该同学的累计得分，求 $X$ 的分布列；

(2)、为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？

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14、已知函数 $f (x) = x \ln x - 1$ .

(1)、求函数在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程；

(2)、试判断函数 $f (x)$ 的单调性并写出单调区间.

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15、已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $|x + y + 2|$ 的取值范围是．

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16、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 1, S_{n + 1} = 2 S_{n} + 2$ .则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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17、春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有种．

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18、如图所示，边长为2的等边三角形 $P A B$ 为圆锥 $P O_{1}$ 的轴截面，球O为圆锥的内切球，点 $O_{1}$ 为圆锥底面的圆心，C，D为母线PA，PB与内切球O相切的两个切点，MN为圆 $O_{1}$ 上异于AB的一条直径.下列说法正确的是（）

A、 $P O_{1} = \sqrt{2}$ B、球O的体积为 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、圆锥 $P O_{1}$ 的表面积为 $3 π$ D、三棱锥 $C - D M N$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln x + \frac{1}{x} + 1, x > 0 \\ - ln (- x), x < 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + 2 a - 1$ 有三个零点，则实数 $a$ 的范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty, - 2)$

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20、已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{13}{30}$ B、 $\frac{29}{60}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{17}{30}$

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