• 1、如图所示,为测量一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点测得树尖的仰角分别为3045 , 且A,B两点之间的距离为80m , 则树的高度为(       )

    A、40+403m B、40+203m C、20+403m D、20+43m
  • 2、已知复数z满足z1i=1+i2+i3+i4+i5 , 则(       )
    A、z=1+i B、z=1i C、z=1i D、z=1+i
  • 3、已知函数fx=sin2x+3sinxcosx.
    (1)、求其最小正周期;
    (2)、当xπ3,π6时,求函数fx的值域.
  • 4、已知两个非零向量ab不共线.
    (1)、若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3ab , 求证:A,B,D三点共线;
    (2)、试确定实数k , 使ka+ba+kb共线.
  • 5、已知复数z=m2m+m1i(mR).
    (1)、若z为实数,求m值:
    (2)、若z为纯虚数,求m值;
    (3)、若复数z对应的点在第一象限,求m的取值范围.
  • 6、a=1,2b=m,4 , 向量a与向量b夹角为锐角,则m的取值范围为.
  • 7、已知关于x的方程x2px+25=0(pR)的两根为x1,x2 , 若x1=3+4i , 则实数p的值为.
  • 8、函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,将函数fx的图象向左平移π3个单位长度后得到y=gx的图象,则下列说法正确的是(       )

    A、函数gx为奇函数 B、函数gx的最小正周期为π C、函数gx的图象的对称轴为直线x=kπ+π6kZ D、函数gx的单调递增区间为5π12+kπ,π12+kπkZ
  • 9、已知两个非零单位向量e1e2的夹角为θ.以下结论正确的是(       )
    A、不存在θ , 使e1e2=2 B、e12e2=2e1e2 C、e1e2e1+e2 D、e1e2方向上的投影向量的模为sinθ
  • 10、点ABC在圆O上,若AB=2ACB=30° , 则OCAB的最大值为(       )
    A、3 B、23 C、4 D、6
  • 11、第九届中国国际“互联网+”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办,天津市以此为契机,加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图,某区域地面有四个5G基站,分别为A,B,C,D.已知C,D两个基站建在河的南岸,距离为20km,基站A,B在河的北岸,测得ACB=60°ACD=105°ADC=30°ADB=60° , 则A,B两个基站的距离为(       )

    A、106km B、3031km C、15km D、105km
  • 12、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 若sin2Asin2C+sin2B=sinAsinB , 且c=3 , 则ABC面积的最大值为(       )
    A、3 B、934 C、334 D、23
  • 13、在ABC中,若BC2=2ABCB , 则ABC的形状是(       )
    A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形
  • 14、已知向量ab均为非零向量,a2baa=b , 则ab的夹角为
    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6
  • 15、在ABC中,GABC的重心,BG=xCB+yCA.则x+y=(       )
    A、1 B、13 C、13 D、23
  • 16、下列各式中,值为12的是(       )
    A、cos2π12sin2π12 B、tan22.5°1tan222.5° C、4sin195°cos195° D、1+cosπ62
  • 17、已知复数z=2+i , 其中i是虚数单位,则z¯的虚部为(       )
    A、2 B、i C、1 D、1
  • 18、已知圆A1(x+1)2+y2=16 , 直线l1过点A2(10)且与圆A1交于点B,C,BC中点为D,过A2C中点E且平行于A1D的直线交A1C于点P,记P的轨迹为Γ
    (1)、求Γ的方程;
    (2)、坐标原点O关于A1A2的对称点分别为B1B2 , 点A1A2关于直线y=x的对称点分别为C1C2 , 过A1的直线l2与Γ交于点M,N,直线B1MB2N相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.

    QB1C1的面积是定值;②QB1B2的面积是定值:③QC1C2的面积是定值.

  • 19、某学校为提升学生的科学素养,要求所有学生在学年中完成规定的学习任务,并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生,获得其科普测试成绩(百分制,且均为整数)及相应过程性积分数据,整理如下表:

    科普测试成绩x

    科普过程性积分

    人数

    90x100

    4

    10

    80x<90

    3

    a

    70x<80

    2

    b

    60x<70

    1

    23

    0x<60

    0

    2

    (1)、当a=35时,

    (i)从该校随机抽取一名学生,估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率;

    (ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名,记X为这2名学生的科普过程性积分之和,估计X的数学期望E(X)

    (2)、从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名,其科普测试成绩记为Y1 , 上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2.若根据表中信息能推断Y1Y2恒成立,直接写出a的最小值.
  • 20、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCDACBD相交于点E , 点FPC上,EFPCAC=42BD=4EF=2

    (1)、证明:DF平面PBC
    (2)、若PA与平面BDF所成的角为α , 平面PAD与平面PBC的夹角为β , 求α+β
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