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相关试卷

1、为了解某高中甲､乙两个清北班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65，乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为（）

A、2.6 B、3 C、3.4 D、4.1

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2、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知 $A (1, 2, - 2)$ ， $B (0, 1, 1)$ ，下列结论错误的是（）

A、 $\vec{A B} = (- 1, - 1, 3)$ B、点 $A$ 关于 $x O y$ 平面对称的点的坐标为 $(1, - 2, 2)$ C、若 $\vec{m} = (2, 1, 1)$ ，则 $\vec{m} ⊥ \vec{A B}$ D、若 $\vec{n} = (a, - 2, 6)$ ， $\vec{n} ∥ \vec{B A}$ ，则 $a = - 2$

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3、已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示.其中 $n (Ω) = 12, n (A) = 6, n (B) = 4, n (A \cup B) = 8$ ，则事件A与事件B（）

A、是互斥事件，不是独立事件 B、不是互斥事件，是独立事件 C、既是互斥事件，也是独立事件 D、既不是互斥事件，也不是独立事件

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4、一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中 $x \neq 7$ ），若该组数据的中位数是众数 $\frac{5}{4}$ 倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（）

A、 $\frac{16}{5}$ ， 5 B、5，5 C、 $\frac{16}{3}$ ， 6 D、5，6

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - 1$ ， $g (x) = \{\begin{array}{l} x - 1, x > 0 \\ 2 - x, x < 0 \end{array}$ .

(1)、求 $f (g (2))$ 和 $g (f (2))$ 的值；

(2)、求 $g (x)$ 的值域；

(3)、求不等式 $f (g (x)) > 3$ 的解集.

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6、已知集合 $A = \{x| 2 < x < 6\}$ ，集合 $B = \{x| 2 m < x < 2 - m\}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数m的取值范围.

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7、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + y = 2$ ，则xy的最大值为.

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8、用列举法表示集合 $\{\frac{2}{x - 1} \in Z | x \in N\}$ = ．

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9、下列说法正确的有（）

A、已知 $f (x) = x^{2} + x - 1$ ，则 $f (x + 1) = x^{2} + 3 x + 1$ B、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 1$ 的交点最多有1个 C、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 4, x \leq 0 \\ x - 4, x > 0 \end{array}$ ，则 $f [f (0)] = 4$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$ 是同一函数

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10、 $a = b$ 是 $a^{2} = b^{2}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}} + {(x - 1)}^{0}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $[- 2, 1) \cup (1, 2]$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[- 2, - 1) \cup (1, 2]$

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12、命题“ $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$ B、 $\exists x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ C、 $\exists x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \notin [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$

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13、已知集合 $A = \{x |2 t - 1 \leq x \leq 3 - t\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 4 x - 12 \geq 0\}$ ．

(1)、若 $t = - 1$ ，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = R$ ，求实数t的取值范围；

(3)、若 $A \neq \emptyset$ 且“ $x \in A$ ”是“ $x \in (∁_{R} B)$ ”的充分不必要条件，求实数t的取值范围．

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14、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a + 3 b = 4$ ．

(1)、求 $a b$ 的最大值，并说明当 $a, b$ 分别等于多少时，取到最大值；

(2)、求 $\frac{4}{a} + \frac{6}{b}$ 的最小值，并说明当 $a, b$ 分别等于多少时，取到最小值．

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15、已知关于x的一元二次不等式 $x^{2} + m x + n \leq 0$ 的解集为 $\{x |1 \leq x \leq 3\}$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、当 $x > 0$ 时，求 $y = \frac{x^{2} + m x + n}{x}$ 的最小值．

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16、已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 = 0}$ ， $B = {x ∣ a x - 1 = 0}$ ．

(1)、用列举法表示集合A，并写出集合A的所有子集；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值集合．

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17、已知集合 $A = \{x |x + 1 > 0\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x < 1\}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ， $A \cup (∁_{R} B)$ ．

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18、已知正实数 $a, b$ 满足 $a b + 2 a + b = 14$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为．

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19、已知关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $\{x |x < 2\}$ ，则不等式 $x (a x - b) > 0$ 的解集为．

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20、已知 $1 \in \{a^{2}, a + 2\}$ ，则 $a =$ ．

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