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相关试卷

1、下列命题中，真命题的是（）

A、一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小 B、数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \dots, 10)$ 组成一个样本，其回归直线方程为 $\hat{y} = x - 3$ ，其中 $\bar{x} = 8.2$ ，去除一个异常点 $(1, 7)$ 后，得到新的回归直线必过点 $(9, 5)$ C、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ， $P (X \leq 4) = 0.64$ ，则 $P (2 \leq X \leq 3) = 0.07$ D、数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；

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2、若函数 $f (x) = e^{x} + x$ ， $g (x) = \ln x + x$ ，则（　　）

A、函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的图象关于直线 $x - y = 0$ 对称 B、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) - 2 \leq g (x_{0})$ C、若 $f (m) = g (n) = t > 1$ ，则 $e m \leq n$ D、若 $f (m) = g (n) = 0$ ，则 $m + n < 0$

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3、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x + 1) = - f (x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的最小正周期是2 C、 $f (x)$ 关于点 $(2, 0)$ 中心对称 D、 $f (x + 3)$ 是奇函数

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4、已知点 $A (1, 1)$ ， $B (m, 3)$ ， O为坐标原点，则“ $\vec{O A}$ 和 $\vec{O B}$ 的夹角为锐角”是“ $m > - 3$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $3 a_{6} = a_{4} + 4$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、3 D、4

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6、设复数z满足 $z (i - 2) = 1 + 3 i$ ，则复数z的虚部是（）

A、 $- \frac{7}{5}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{7}{5} i$ D、 $- \frac{7}{5} i$

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7、已知集合 $A = \{x |0 < x < 5\}$ ， $B = \{x \in N | | x - 1 | \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $(0, 2]$ D、 $[1, 2]$

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8、已知函数 $f (x) = a x + 1 - \ln (2 x + 1) (a \in R)$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $\forall x \in [0, + \infty)$ ， $f (x) \leq \frac{e^{2 x}}{2 x + 1}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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9、某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递．

(1)、求客户满意的概率；

(2)、若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？

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10、已知函数 $f (x) = x^{3} - 15 x^{2} + a x - 10$ .

(1)、若1是 $f (x)$ 的一个极大值点，求a的值；

(2)、若 $f (x)$ 的两个极值点均为正数，求a的取值范围.

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11、要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：

(1)、如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？

(2)、如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？

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12、已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为 $5 : 4 : 1$ ，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 $95 %, 90 %, 90 %$ ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为.

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13、已知函数 $f (x) = f^{'} (2) x^{2} - \ln x$ ，则 $f^{'} (2) =$ ．

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14、在 ${(x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中， $x^{7}$ 的系数为.

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15、已知 $f (x) = {(1 - 2 x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6} + a_{7} x^{7}$ ，则（）

A、 $a_{1} = 14$ B、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} = 1093$ C、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5} + 6 a_{6} + 7 a_{7} = - 14$ D、 $f (- 3)$ 除以8所得的余数是7

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16、题图为 $y = f^{'} (x)$ 的图像，下列判断中正确的是（）．

A、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(- 3, 0)$ 上是严格减函数 B、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上是严格减函数 C、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, 2)$ 上是严格增函数 D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(3, 4)$ 上是严格增函数

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17、函数 $f (x) = x^{2} - ln x - x$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ B、 $(- 1, \frac{1}{2})$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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18、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（）

A、81 B、64 C、12 D、36

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19、下列求导正确的是（）

A、 ${(\sin \frac{π}{6})}^{'} = \cos \frac{π}{6}$ B、 ${(x + \frac{1}{x})}^{'} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ C、 ${(\ln \frac{1}{x})}^{'} x = x$ D、 ${(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{2 x}$

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20、已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 1$ ， $g (x) = x^{3} - a x^{2} + x + 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若过点 $(0,2)$ 可作曲线 $y = g (x)$ 的三条切线，求 $a$ 的取值范围．

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