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1、如图所示,为测量一树的高度,在地面上选取两点,从两点测得树尖的仰角分别为和 , 且两点之间的距离为 , 则树的高度为( )A、 B、 C、 D、
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2、已知复数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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3、已知函数.(1)、求其最小正周期;(2)、当时,求函数的值域.
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4、已知两个非零向量与不共线.(1)、若 , 求证:三点共线;(2)、试确定实数 , 使和共线.
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5、已知复数.(1)、若z为实数,求m值:(2)、若z为纯虚数,求m值;(3)、若复数z对应的点在第一象限,求m的取值范围.
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6、 , , 向量与向量夹角为锐角,则的取值范围为.
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7、已知关于x的方程的两根为 , 若 , 则实数p的值为.
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8、函数的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则下列说法正确的是( )A、函数为奇函数 B、函数的最小正周期为 C、函数的图象的对称轴为直线 D、函数的单调递增区间为
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9、已知两个非零单位向量 , 的夹角为.以下结论正确的是( )A、不存在 , 使 B、 C、 D、在方向上的投影向量的模为
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10、点 , , 在圆上,若 , , 则的最大值为( )A、3 B、 C、4 D、6
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11、第九届中国国际“互联网+”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办,天津市以此为契机,加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图,某区域地面有四个5G基站,分别为A,B,C,D.已知C,D两个基站建在河的南岸,距离为20km,基站A,B在河的北岸,测得 , , , , 则A,B两个基站的距离为( )A、km B、km C、15km D、km
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12、在中,角所对的边分别为 , 若 , 且 , 则面积的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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13、在中,若 , 则的形状是( )A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形
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14、已知向量、均为非零向量, , , 则、的夹角为A、 B、 C、 D、
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15、在中,为的重心,.则( )A、1 B、 C、 D、
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16、下列各式中,值为的是( )A、 B、 C、 D、
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17、已知复数 , 其中是虚数单位,则的虚部为( )A、2 B、 C、1 D、
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18、已知圆 , 直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为Γ(1)、求Γ的方程;(2)、坐标原点O关于 , 的对称点分别为 , , 点 , 关于直线的对称点分别为 , , 过的直线与Γ交于点M,N,直线 , 相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
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19、某学校为提升学生的科学素养,要求所有学生在学年中完成规定的学习任务,并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生,获得其科普测试成绩(百分制,且均为整数)及相应过程性积分数据,整理如下表:
科普测试成绩x
科普过程性积分
人数
4
10
3
a
2
b
1
23
0
2
(1)、当时,(i)从该校随机抽取一名学生,估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率;
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名,记X为这2名学生的科普过程性积分之和,估计X的数学期望;
(2)、从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名,其科普测试成绩记为 , 上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立,直接写出a的最小值. -
20、如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面与相交于点 , 点在上, .(1)、证明:平面;(2)、若与平面所成的角为 , 平面与平面的夹角为 , 求 .