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相关试卷

1、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C = 2, B B_{1} = \sqrt{2},$ E，D分别为A₁B₁ ， AC的中点。

(1)、求证：DE∥平面BB₁C₁C；

(2)、点P在平面A₁B₁C₁内，且. $E P ‖ B_{1} C_{1},$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得P唯一确定，求平面PAD与平面PDE的夹角的余弦值。
①PA=PD；②PA⊥BC；③BB₁∥平面PDE。
（注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分。）.

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2、现从全校学生中随机抽取200人统计某项体能指标，数据按区间[81，94]、（94，107]、（107，120]、（12分组，频数依次为40，60，60，32，8。每个学生指标相互独立。

(1)、估计该指标不超过120的概率；

(2)、将指标≥120记为“偏高”，≤94记为“偏低”，其余为“正常”。用频率估计概率，从全体学生中独立随机抽取4人，求恰有2人“偏高”且2人“偏低”的概率；

(3)、若把每组数据分别用其区间的左端点、中点、右端点代表，所得三组数据的方差分别记为 $S_{左}^{2}, s_{中}^{2}, s_{右}^{2}$ ，试比较其大小并说明理由.

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3、已知函数 $f (x) = 2 s i n ω x c o s + 2 c o s ω x s i n （ ω ＞ 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2} ）$ ， f（x）的最小正周期为π，且 $f (\frac{π}{4}) = 1 。$

(1)、求ω，φ的值；

(2)、求f（x）的单调递减区间.

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4、设c∈R，函数 $f (x) = ∣ x^{2} - c o s x - c^{2} ∣ 。$ 给出下列四个论断：
①f（x）在（-1，1]上既有最小值又有最大值；
②当c=0时，f（x）=1有3个解；
③当c=1，x∈（1，2]时，f（x）有最大值；
④当c>0时，f（x）与y=c有4个交点。
其中正确论断的序号是.

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5、三棱锥A-BCD中， $A D = A B = A C = 2 \sqrt{2}, B D = B C = 2, D C = 2 \sqrt{3},$ 则其底面BCD的面积为，体积为.

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6、声压级y（单位：dB的某刻度）与频率f（Hz）满足 $y = l g (1 + \frac{f}{700}) 。$ 若lg2≤y<3lg2，则f的取值范围为

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7、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足 $S_{6} = 6 a_{6} + 30,$ 且对任意n有 $S_{n} \leq S_{5},$ 则a₁的一个可能取值为

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8、若直线ax+y=0与圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 相切，则a=.

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9、平面内A，B两点固定，AB=4。点D在以A为圆心、半径1的圆上（AD=1），点C满足CD=3，BC= $\frac{5}{2}$ 。则cos∠ABC的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{4} ， \frac{3}{4}]$ B、 $[\frac{5}{16} ， \frac{73}{80}]$ C、 $[\frac{3}{8} ， \frac{5}{8}]$ D、 $[\frac{1}{2} ， \frac{9}{10}]$

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10、某校组织高一、高二年级学生分别前往甲、乙两地研学。记高一去甲、去乙的人数为p，q，高二去甲、去乙的人数为r，s。已知p+q>r+s且p+r>q+s。下列关于人数的判断中一定正确的是（）

A、去甲的高一学生多于去乙的高二学生 B、去甲的高一学生不多于去乙的高二学生 C、去乙的高一学生多于去甲的高二学生 D、以上都不能确定

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11、已知f（x）=sin（x+φ）（0≤φ<2π）。将f（x）的图象向右平移3φ个单位得g（x），若g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则满足条件的φ的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、设数列{a_n}，{b_n}，命题P：存在常数M，使 $a_{n} \leq M \leq b_{n}$ 对一切n成立；命题 $Q : a_{n} \leq b_{n}$ 对一切n成立。则P是Q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知向量 $\vec{a} = (2, 0), \vec{b}$ 满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = 2,$ 则 $∣ \vec{b} ∣$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、下列函数中，既是奇函数，又在其定义域内单调递增的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、f（x）=sinx C、f（x）=-x³ D、 $f (x) = l n \frac{5 + x}{5 - x}$

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15、在 ${(a - \sqrt{x})}^{7}$ 的展开式中，x²的系数为280，则a=（）

A、2 B、-2 C、 $\sqrt{2}$ D、±2

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16、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{4} = 1 （ a ＞ 0 ）$ 的一条渐近线为 $y = \frac{2}{3} x,$ 则a=（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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17、已知 $z_{1} = 3 - 2 i, z_{2} = - 1 + 4 i$ ，则 $∣ z_{1} + z_{2} ∣ =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、i C、2 D、8

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18、已知集合M={x|-1<x<3}，N={x|x≥2}，则M∪N=（）

A、（2，3） B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $[2, 3)$ D、 $(- 1, 2]$

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19、已知 $f (x) = e^{x} - \frac{2}{3} s i n x .$

(1)、求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程.

(2)、当 $x \in [- \frac{1}{3}, + \infty)$ 时，证明 $f (x) \geq 1 + \frac{x}{3} .$

(3)、 $\forall n \in N^{*}, f (1) \cdot f (\frac{1}{2}) \cdot f (\frac{1}{3}) \cdot f (\frac{1}{4}) \dots f (\frac{1}{n}) ⩾ {(n + 1)}^{a}$ 恒成立.求实数a的最大值

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20、等差数列 $\{a_{n}\}$ 与等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2, b_{1} = 1, a_{2} = b_{1} + b_{2}, a_{4} = b_{3} - b_{1} .$

(1)、求数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 的通项公式：

(2)、记 $E_{n} = {x \in R ∣ x \leq n, \exists k \in N^{*}$ 使得 $x = a_{k}$ 或x=b_k}，记 $c_{n}$ 为 $E_{n}$ 中的元素个数.回答下列问题：
①求 $C_{3^{n}};$
②求 $\sum_{m = 1}^{3 m - 1} {(- 1)}^{m} \cdot a_{m} \cdot c_{m}$ .

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