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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |x \leq 1 - a 或 x > 1 + a\}$ ， $B = \{x |x < - 1 或 x \geq 2\}$ ．

(1)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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2、根据下列条件，求二次函数的解析式.

(1)、图象经过点 $(1, - 2)$ ， $(0, - 3)$ ， $(- 1, - 6)$ ；

(2)、当 $x = 3$ 时，函数有最小值5，且经过点 $(1, 11)$ .

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3、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |- 2 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x |1 < x < 5\}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、求： $(∁_{U} A) \cap B$

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4、若对任意 $x \in [- 1, 2]$ ，均有 $x^{2} - (2 a + 1) x + a^{2} + a - 2 > 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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5、若 $A = \{0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{0\}$ ，并有以下7个关系式：
① $B \notin A$ ；② $A \subseteq A$ ；③ $B \subseteq A$ ；④ $0 \in A$ ；⑤ $\emptyset = B$ ；⑥ $\emptyset \subseteq \emptyset$ ；⑦ $\emptyset = \emptyset$
其中正确的有（填序号）．

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6、已知集合 $A = \{x | x^{2} - x - 6 > 0\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 3 a x + 4 \leq 0\}$ ，若 $a > 0$ ，且 $A \cap B$ 中恰好有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{29}{15}, \frac{20}{9})$ B、 $(\frac{29}{15}, \frac{20}{9})$ C、 $[\frac{13}{9}, \frac{20}{9})$ D、 $(\frac{5}{3}, \frac{20}{9})$

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7、设 $x \in R$ ，则“ $0 < x < 1$ ”是“ $0 < x < 3$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、若 $x > 0$ ，则 $y = x + \frac{4}{x}$ 的最小值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9、下列关系中，正确的是（）

A、 $- 2 \in N_{+}$ B、 $π \in Q$ C、 $0 \in N$ D、 $\frac{3}{2} \in Z$

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10、若关于x的不等式 $(1 - a) x^{2} - 4 x + 6 > 0$ 的解集是 ${x ∣ - 3 < x < 1}$ ．

(1)、解关于x的不等式 $2 x^{2} + (2 - a) x - a > 0$ ；

(2)、若关于x的不等式 $b x^{2} + a b x + 3 > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数b的取值范围．

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11、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 2$ ，则 $a b + 2 a + b$ 的最小值是．

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12、已知 $a$ 、 $b \in R$ ，且 $- 2 < a < b < 3$ ，则 $a - b$ 的取值范围是.

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13、已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ，则 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B) =$ ．

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14、已知非空集合 $A, B, C$ 都是 $R$ 的子集，满足 $B \subseteq A$ ， $A \cap C = \emptyset$ ，则（）

A、 $A \cup B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $B \cap C = B$ D、 $B \cap (∁_{R} C) = B$

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15、一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买 $20 g$ 黄金，店员先将 $10 g$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将 $10 g$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际购得的黄金质量（）

A、大于 $20 g$ B、等于 $20 g$ C、小于 $20 g$ D、不确定

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16、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = x y$ ，则 $2 x + 8 y$ 的最小值是（）

A、8+ $4 \sqrt{3}$ B、18 C、16 D、14

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17、已知 $a, b, c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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18、下列命题中为真命题的是（）

A、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 1 < 0$ B、 $\exists x \in N^{*}$ ，使得 $4 x < 3$ C、 $\forall x \in R, |x| \geq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} \in Q$

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19、“ $a > b$ ”是“ $\frac{b}{a} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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20、已知集合 $A = {x \in Z | - 3 < x < 0}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$ ，则（）

A、 $0 \in A$ B、 $2 \notin B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B ⫋ A$

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