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1、已知函数 .(1)、求的最小正周期和单调递增区间;(2)、设函数 , 再从条件①、条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在且唯一,求在区间上的最大值和最小值.
条件①:在区间上单调递增;
条件②:的最大值为;
条件③:为偶函数.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2、设 , 过原点的直线(不与轴重合)与圆交于点P与直线交于点 . 过点作轴的平行线,过点作轴的垂线,这两条直线交于点 , 称为的箕舌线函数,记作 , 给出下列四个结论:
①函数的图象关于y轴对称;
②若 , 则;
③设函数 , 则的最大值为;
④设函数 , 则的最小值为 .
其中所有正确结论的序号是 .
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3、若直线与双曲线没有公共点,则双曲线C的离心率的一个取值为 .
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4、在中, , 且 , 则;面积的最大值为 .
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5、已知等差数列满足 , 则;设为的前项和,则使的的最小值为 .
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6、若复数z满足 , 则 .
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7、设无穷数列的前n项和为 , 定义 , 则( )A、当时, B、当时, C、当时,则 D、当时,
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8、金刚石是由碳元素组成的单质,具有极高的硬度,在工业中有广泛的应用,如图1所示,组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度,可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的4个顶点A,B,C,D处,中间的碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置(点E处),如图2所示,设 , 则E到平面的距离为( )A、 B、 C、 D、
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9、已知函数 , 曲线在点处的切线方程为 , 设函数 , 则( )A、当时, B、当时, C、当时, D、当时,
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10、设 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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11、在矩形中, , 点E为线段的中点,与交于点F.设 , 其中分别是与方向相同的单位向量,则( )A、 B、 C、 D、
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12、已知函数 , 则对任意实数x,有( )A、 B、 C、 D、
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13、已知的展开式中,第4项和第6项的系数相等,则( )A、7 B、8 C、9 D、10
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14、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、若抛物线的焦点坐标为 , 则抛物线C的准线方程为( )A、 B、 C、 D、
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16、已知集合 , 集合 , 则集合( )A、 B、 C、 D、
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17、在中,角 , , , 所对边分别为 , , , 已知 , 且(1)、求(2)、若为边的中点,且 , , 求的面积.
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18、在菱形ABCD中, , , E,F分别为AD,CD的中点,则.
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19、已知圆 , 点为直线与轴的交点,过点作圆的两条切线,切点分别为 , , 直线与交于点 , 则( )A、若直线与圆相切,则 B、时,四边形的面积为 C、的取值范围为 D、已知点 , 则为定值
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20、设函数 , 已知在有且仅有3个零点,则( )A、在有且仅有2个极大值点 B、在有且仅有1个极小值点 C、在单调递增 D、若在单调递减,则的最小值为2