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相关试卷

1、已知圆M过点 $A (0, \sqrt{3}), B (1, 0), C (- 3, 0)$

(1)、求圆M的方程；

(2)、过点 $(0, 2)$ 的直线 $l$ 与圆M相交于D､E两点，且 $|D E| = 2 \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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2、设 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 5, 0)$ ， $(5, 0)$ ，直线 $A M$ 、 $B M$ 相交于点 $M$ ，且它们的斜率之积是 $- 4$ ，则点 $M$ 的轨迹方程是.

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3、以双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程为.

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4、已知点 $A (- 1, 0)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + m = 0$ 外，则实数 $m$ 的取值范围是.

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5、如图所示，一个底面半径为 $\sqrt{2}$ 的圆柱被与其底面成 $45 °$ 角的平面所截，截面是一个椭圆，则（）

A、椭圆的长轴长为4 B、椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、椭圆的方程可以为 $\frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{2} = 1$ D、椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 $2 - \sqrt{2}$

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6、（多选）过点 $P (2, 1)$ 作圆O： $x^{2} + y^{2} = 1$ 的切线l，则切线l的方程为（）

A、 $y = 1$ B、 $x = 2$ C、 $3 x - 4 y - 5 = 0$ D、 $4 x - 3 y - 5 = 0$

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7、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ ，直线 $l : m x - y - 3 m + 2 = 0$ ，若直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长为8，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、0或 $- \frac{3}{4}$ D、0或 $- \frac{4}{3}$

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8、以椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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9、若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线的夹角为 $60^{\circ}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\sqrt{3}$

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10、已知椭圆方程 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ，过左焦点 $F_{1}_{}$ 的直线与椭圆交于A，B两点，连接 $A F_{2} ， B F_{2}$ ，则三角形 $A B F_{2}$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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11、已知双曲线 $\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{7} = 1$ ，则顶点到渐近线的距离为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

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12、经过点 $(2, 2)$ ，圆心为 $C (1, 1)$ 的圆的方程是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{2}$

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13、已知圆 $M : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，点 $P (- 1, t)$ 为直线 $l : x = - 1$ 上一动点，过点 $P$ 引圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$

(1)、当 $t = 2$ 时，求 $|A B|$ 的值；

(2)、若两条切线 $P A, P B$ 与 $y$ 轴分别交于 $S, T$ 两点，求 $△ P S T$ 的面积的最小值．

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14、已知圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ ，直线 $l : (2 + a) x + (1 + a) y + a = 0$ .

(1)、求证：直线l恒过定点；

(2)、直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．

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15、如果实数x、y满足 $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 = 0$ ，那么 $\frac{y}{x + 2}$ 的最大值是．

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16、在平面直角坐标系中， $A (0, 3), B (0, - 1)$ ，点P满足 $| P A | = 2 | P B |$ ，则 $△ P A B$ 面积的最大值是（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{32}{3}$

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17、等比数列 ${a_{n}}$ ， $S_{n}$ 是 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $S_{5} = 48, S_{10} = 60$ ，则 $S_{15}$ 为（）

A、63 B、108 C、75 D、83

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18、已知在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，抛物线 $Γ : y^{2} = 2 p x$ 的焦点为 $F (1, 0)$ ， $A$ 、 $B$ 是抛物线 $Γ$ 上两个不同的点.

(1)、求抛物线 $Γ$ 的方程；

(2)、若直线 $A B$ 斜率为1，且过点 $F$ ，求线段 $A B$ 的长度；

(3)、直线 $l$ 与拋物线 $Γ$ 交于不同于 $O$ 的 $A$ 、 $B$ 两点，若以 $A B$ 为直径的圆经过点 $O$ ，且 $O G ⊥ A B$ 于 $G$ ，证明：存在定点 $H$ ，使 $|G H|$ 为定值.

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19、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 为 $P D$ 的中点.

(1)、证明： $B D ⊥$ 平面 $P A C$

(2)、设 $P A = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，求二面角 $D - A E - C$ 的余弦值.

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20、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $a_{1} = 5$ ， $S_{3} = 12$ .

(1)、求 $a_{n}$ .

(2)、 $S_{n}$ 是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值时n的值，此时最值是多少？如果不存在，请说明理由

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