版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、双曲线 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一个顶点在直线 $l ： y = x + 1$ 上，且其离心率为 $\sqrt{5}$ ．
（附：双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ 以点 $(m, n)$ 为切点的切线方程为 $\frac{m}{a^{2}} x - \frac{n}{b^{2}} y = 1$ ）

(1)、求双曲线 $E$ 的标准方程；

(2)、若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点 $T$ 在直线 $l$ 上，且过点 $T$ 恰好可作双曲线 $E$ 的两条切线，设这两条切线的切点分别为 $P$ 和 $M$ ．
（i）设点 $T$ 的横坐标为 $t$ ，求 $t$ 的取值范围；
（ii）设直线 $T P$ 和直线 $T M$ 分别与直线 $x = - 1$ 交于点 $Q$ 和点 $N$ ，证明：直线 $P N$ 和直线 $M Q$ 交点在定直线上．

查看解析
2、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 是公比为2的等比数列，且 $a_{1} = 1$ ， $S_{3} = 6$ ， $b_{2} = 4$

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 中的所有项分别构成集合 $A$ ， $B$ ，将集合 $\{x |x \in A 且 x \notin B\}$ 中的所有元素从小到大依次排列构成新数列 $\{C_{n}\}$ ，求数列 $\{C_{n}\}$ 的前20项和 $T_{20}$

查看解析
3、数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{n}$ 表示自然数 $n$ 的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20， $a_{20} = 5$ ， 21的因数有1，3，7，21， $a_{21} = 21$ ，那么数列 $\{a_{n}\}$ 前 $2^{2023} - 1$ 项的和 $S_{2^{2023} - 1} =$

查看解析
4、某公司在某地区进行商品 $A$ 的调查，随机调查了100位购买商品 $A$ 的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品 $A$ 的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的 $46 %$ ，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品 $A$ 的概率

查看解析
5、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A₁处（A₁∉平面ABCD），若M为线段A₁C的中点，平面A₁DE与平面DEBC所成锐二面角α，直线A₁E与平面DEBC所成角为β，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（　　）

A、存在某个位置，使得BM⊥A₁D B、△A₁EC面积的最大值为 $2 \sqrt{2}$ C、sinα $= \sqrt{2}$ sinβ D、三棱锥A₁﹣EDC体积最大时，三棱锥A₁﹣EDC的外接球的表面积16π

查看解析
6、一组样本数据 $(x_{i}, y_{i}), i \in {1, 2, 3, \dots, 100}$ ．其中 $x_{i} > 1895 ， \sum_{i = 1}^{100} x_{i} = 2 \times 10^{5} ， \sum_{i = 1}^{100} y_{i} = 970$ ，求得其经验回归方程为： $\hat{y} = - 0.02 x + {\hat{a}}_{1}$ ，残差为 ${\hat{e}}_{i}$ ．对样本数据进行处理： $x_{i}^{'} = ln (x_{i} - 1895)$ ，得到新的数据 $(x_{i}^{'}, y_{i})$ ，求得其经验回归方程为： $\hat{y} = - 0.42 x + {\hat{a}}_{2}$ ，其残差为 $\hat{u_{i}}$ ， $\hat{e_{i}}, \hat{u_{i}}$ 分布如图所示，且 $\hat{e} \sim N (0, σ_{1}^{2}), \hat{u} \sim N (0, σ_{2}^{2})$ ，则（）

A、样本 $(x_{i}, y_{i})$ 负相关 B、 ${\hat{a}}_{1} = 49.7$ C、 $σ_{1}^{2} < σ_{2}^{2}$ D、处理后的决定系数变大

查看解析
7、已知函数 $f (x) = a x + \ln x + 1 - x e^{2 x}$ 对任意的 $x > 0$ ， $f (x) \leq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(- \infty, 1]$ D、 $(- \infty, 3]$

查看解析
8、已知双曲线 $M$ ： $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，记 $|F_{1} F_{2}| = 2 c$ ，以坐标原点 $O$ 为圆心， $c$ 为半径的圆与双曲线 $M$ 在第一象限的交点为 $P$ .若 $|P F_{1}| = c + 4$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 2}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 3}{2}$

查看解析
9、已知集合 $M = \{x |y = \ln x\}$ ，集合 $N = \{y |y = \frac{1}{x - 1}\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{x |x > 0$ 且 $x \neq 1\}$ B、 $\{x |x \neq 1\}$ C、 $\{x |x > 0\}$ D、 $\{x |x \neq 0\}$

查看解析
10、几何体 $E - A B C D$ 是四棱锥， $△ A B D$ 为正三角形， $B C = C D = 2$ ， $∠ B C D = 120 °$ ， $M$ 为线段 $A E$ 的中点.

(1)、求证： $D M / /$ 平面 $B E C$ ；

(2)、线段 $E B$ 上是否存在一点 $N$ ，使得 $D, M, N, C$ 四点共面？若存在，请求出 $\frac{B N}{B E}$ 的值；若不存在，并说明理由.

查看解析
11、 $P$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点， $O, G$ 分别为 $△ A B C$ 的外心和重心，且 $\vec{A P} = \frac{3}{4} \vec{B C} - \frac{2}{3} \vec{B A}$ ．

(1)、用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 来表示 $\vec{A P}$ 和 $\vec{G P}$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为3，求 $△ P B C$ 的面积；

(3)、若 $|B C| = 2 \sqrt{6}$ ，求 $\vec{G P} \cdot \vec{O C}$ 的值．

查看解析
12、如图，棱长为5的立方体无论从哪一面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔立方体的表面积（含孔内各面）是．

查看解析
13、某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边 $△ A B C$ ，已知 $E F = 3$ ， $cos ∠ A C F = \frac{13}{14}$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．

查看解析
14、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 均为单位向量，且 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$ ，则 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的夹角大小为.

查看解析
15、已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r₁和r₂ ，母线长为l，球的表面积与体积分别为S₁和V₁ ，圆台的表面积与体积分别为S₂和V₂.则下列说法正确的是（）

A、 $l = r_{1} + r_{2}$ B、 $R = \sqrt{r_{1} r_{2}}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值为 $\frac{2}{3}$

查看解析
16、任何一个复数 $z = a + b i$ （其中 $a, b \in R$ ， $i$ 为虚数单位）都可以表示成 $z = r (\cos θ + i \sin θ)$ 的形式，通常称之为复数 $z$ 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $z^{n} = {[r (\cos θ + i \sin θ)]}^{n} = r^{n} (\cos n θ + i \sin n θ)$ $(n \in N_{+})$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）

A、 $|z^{2}| = {|z|}^{2}$ B、 $z^{3}$ 的实部为 $\cos 3 θ$ C、 $z \cdot \bar{z} = r^{2}$ D、若 $r = 1$ ， $θ = \frac{π}{4}$ 时，若n为偶数，则复数 $z^{n}$ 为纯虚数

查看解析
17、如图，为了测量两个信号塔塔尖 $M ， N$ 之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点 $P$ 与 $Q$ （ $M ， N ， P ， Q$ 在同一铅垂平面内）．已知在点 $P$ 处测得点 $M$ 的仰角为 $15^{\circ}$ ，点 $N$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，在点 $Q$ 处测得点 $M$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，点 $N$ 的仰角为 $15^{\circ} ， P Q = 400$ 米，则 $M N =$ （）米

A、 $200 (\sqrt{2} + 2)$ B、 $400 (\sqrt{3} + 1)$ C、 $400 \sqrt{6}$ D、 $400 \sqrt{5}$

查看解析
18、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2 B C = 2 C C_{1} = 4$ ， E，F分别为BC， $C C_{1}$ 的中点，点P在矩形 $B C C_{1} B_{1}$ 内运动（包括边界），若 $A_{1} P //$ 平面AEF，则动点P的轨迹长度为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看解析
19、如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（）

A、 $A B / / C D$ B、 $E F / / A B$ C、 $G H / / A B$ D、 $G H / / E F$

查看解析
20、已知复数 $z$ 满足 $(1 - 2 i) \bar{z} = 1 + i$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

查看解析

上一页 26 27 28 29 30 下一页跳转