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相关试卷

1、求下列关于 $x$ 的不等式的解集：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 12 > 0$ ：

(2)、 $\frac{x}{x - 1} \geq 2$ ；

(3)、 $x^{2} + a x - 2 a^{2} < 0$ ．

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2、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2^{x}$ ，则
①函数 $f (x)$ 没有零点；
②函数 $f (x)$ 有最小值；
③对于任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 恒成立；
④对于任意 $M \in R$ ，存在 $x_{0} \in R$ ，对于任意 $x > x_{0}$ ，有 $f (x) > M$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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3、已知 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 4 a x, x \leq a \\ x + a, x > a \end{cases}$ ．若 $f (x)$ 的最小值为0，则实数 $a$ 的值是；若 $y = f (x)$ 存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是．

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4、能说明命题：“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题的一组 $a ， b$ 的取值为 $a =$ ， $b =$ ．

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5、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x}$ 的定义域为．

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6、 $4^{\frac{1}{2}} + {(- 2)}^{0} =$ ．

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (x) = \{\begin{cases} f (x) + a, x \geq 0 \\ - f (x) - a, x < 0 \end{cases}$ ，若存在唯一的整数 $x_{0}$ ，使得不等式 $g (x_{0}) (g (x_{0}) + a) < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值不可能为（）

A、 $- \frac{11}{5}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、已知函数 $f (x)$ 的定义域 $D = (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，满足： $\forall x$ 、 $y \in D$ ，都有 $f (x y) = \frac{f (- x)}{y} + \frac{f (- y)}{x} + \frac{1}{x y}$ 成立，则 $f (- 1) =$ （　　）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，则“ $f (1) = f (- 1)$ ”是“ $f (x)$ 为偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年天然气用量
天然气价格
不超过350m³
2.61元/m³
超过350m³但不超过500m³的部分
2.83元/m³
超过500m³的部分
4.23元/m³
若某户居民一年的天然气费为1549.5元，则此户居民这一年使用的天然气为（）

A、550m³ B、531.8m³ C、505m³ D、366.3m³

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11、函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $（ - \infty, - 1]$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $[- 1, + \infty ）$

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12、已知 $a > b > c$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a + b > c$ B、2 $a > b$ C、 $a (c^{2} + 1) > b (c^{2} + 1)$ D、 $a + c > b$

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13、函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{x}$ 的零点所在区间为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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14、下列函数中，在定义域上单调递减的函数为（）

A、 $y = 3^{- x}$ B、 $y = - x + \frac{1}{x}$ C、 $y = 2^{x}$ D、 $y = - x^{2} - x$

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15、设命题 $p : \exists x > 0, x^{2} + 2 x + 1 < 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x > 0, x^{2} + 2 x + 1 < 0$ B、 $\forall x > 0, x^{2} + 2 x + 1 > 0$ C、 $\forall x \leq 0, x^{2} + 2 x + 1 \geq 0$ D、 $\forall x > 0, x^{2} + 2 x + 1 \geq 0$

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16、已知集合 $A = \{x| - 2 < x < 2\} ， B = \{x| 0 \leq x \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （　　）

A、 $[0, 2]$ B、 $[0, 2)$ C、 $[- 2, 3]$ D、 $(- 2, 3]$

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17、如图，四边形 $A B C D$ 与 $B D E F$ 均为菱形， $∠ D A B = ∠ D B F = 60^{\circ}$ ， $A B = 2$ ， $F A = F C$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面 $B D E F$ ；

(2)、 $P$ 为线段 $D E$ 上的动点，求 $F P$ 与平面 $A B F$ 所成角正弦值的最大值；

(3)、设 $E F$ 中点为 $K$ ， $G$ 为四边形 $A B C D$ 内的动点（含边界）且 $G K = C F$ ，求动点 $G$ 的轨迹长度.

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18、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 、 $E$ 分别是 $C_{1} D_{1}$ 、 $A_{1} A$ 的中点， $F$ 是 $M C$ 的中点.

(1)、判断 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $A_{1}$ 四点是否共面（结论不要求证明）；

(2)、证明： $E F //$ 平面 $A B C D$ ；

(3)、求异面直线 $A_{1} B$ 与 $E F$ 所成角的余弦值.

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19、在钝角 $△ A B C$ 中，已知 $\sqrt{3} sin C = sin B, a^{2} + b^{2} - c^{2} = \sqrt{3} a b$ ．

(1)、求 $∠ B$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20、已知平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (- 2, - 2, 1)$ ，点 $A (- 1, 3, 0)$ 在 $α$ 内，则平面外一点 $P (- 2, 1, 4)$ 到 $α$ 的距离为．

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每户每年天然气用量	天然气价格
不超过350m³	2.61元/m³
超过350m³但不超过500m³的部分	2.83元/m³
超过500m³的部分	4.23元/m³