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相关试卷

1、由1， 2， 3， …，1000这1000个正整数构成集合 $A$ ，先从集合 $A$ 中随机取一个数 $a$ ，取出后把 $a$ 放回集合 $A$ ，然后再从集合 $A$ 中随机取出一个数 $b$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{1}{3}$ 的概率为．

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2、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $B_{1} C$ 上的动点，则（）

A、当 $B_{1} P = 2 P C$ 时， $A P = \frac{2 \sqrt{14}}{3}$ B、直线 $A_{1} P$ 与 $B D$ 所成的角不可能是 $\frac{π}{6}$ C、若 $\vec{B_{1} P} = \frac{1}{3} \vec{B_{1} C}$ ，则二面角 $B - A_{1} P - B_{1}$ 平面角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、当 $B_{1} P = 2 P C$ 时，点 $D_{1}$ 到平面 $A_{1} B P$ 的距离为 $\frac{2}{3}$

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3、在空间直角坐标系Oxyz中， $A (1, 1, 1)$ ， $B (0, 1, 0)$ ， $C (0, 0, 1)$ ，点H在平面ABC内，则当点O与H间的距离取最小值时，点H的坐标是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ C、 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3})$

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4、设 $A (- 2, 3), B (1, 2)$ ，若点 $P (x, y)$ 在线段 $A B$ 上，则 $\frac{y + 1}{x}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 3]$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- \infty, - 2]\cup[3, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (3, + \infty)$

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5、已知向量 $\vec{a} = (x, y)$ ， $\vec{b} = (1, - 2)$ ，从6张大小相同分别标有号码 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ 的卡片中，有放回地抽取两张， $x$ 、 $y$ 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6、给定数组 $5, 4, 3, 5, 3, 2, 2, 3, 1, 2$ ，则错误的是（）

A、中位数为3 B、标准差为 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ C、众数为2和3 D、第85百分位数为4

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7、如图所示，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 与 $B_{1} D_{1}$ 的交点.若 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则下列向量中与 $\vec{B M}$ 相等的向量是（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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8、若直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $α$ ，在 $y$ 轴上的截距为 $b$ ，则（）

A、 $α = \frac{5 π}{6}$ ， $b = 1$ B、 $α = \frac{2 π}{3}$ ， $b = - 1$ C、 $α = \frac{2 π}{3}$ ， $b = 1$ D、 $α = \frac{5 π}{6}$ ， $b = - 1$

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9、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（）

A、1万件 B、18万件 C、19万件 D、20万件

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10、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）

A、与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B、与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C、与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D、与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定

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11、已知函数 $f (x) = a x - \ln (\ln x)$ ．

(1)、当 $a = \frac{1}{e}$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若对任意 $x \in [e, + \infty)$ ，都有 $f (x) + \ln a \geq 0$ 成立，求a的取值范围．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{1 - x}{a x} + ln x$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上是增函数，求正实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上的最大值和最小值；

(3)、当 $a = 1$ 时，对任意的正整数 $n (n > 1)$ ，求证： $f (\frac{n}{n - 1}) > 0$ .

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2}$ ， $a_{5}$ ， $a_{14}$ 成等比数列， $S_{5} = 25$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}$ 为递增数列，记 $b_{n} = 2^{n} \cdot a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项的和 $T_{n}$ ．

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} - a_{n} = 2 n (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = 2^{a_{n} - n^{2}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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15、已知函数 $f (x) = a \ln x - \frac{1}{2} x^{2}$ ， $(a \in R)$ ，在 $x = 1$ 处的切线与直线 $y = x + 1$ 平行.
（1）求实数 $a$ 的值；
（2）求函数 $f (x)$ 的极值.

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16、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $4 S_{3} = S_{2} + S_{6}, a_{2} = 2$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = a_{n}^{\frac{1}{a_{n}}}$ ，当 $b_{n}$ 最大时， $n$ 的值为.

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17、有4人到甲､乙､丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为.（用数字作答）

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18、已知正项数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等差数列， $\{b_{n}\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，且满足 $a_{1} = b_{1}$ ， $a_{5} = b_{5}$ ，则（）

A、 $a_{6} > a_{3}$ B、 $b_{3} > b_{1}$ C、 $a_{3} > b_{3}$ D、 $a_{6} < b_{6}$

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19、高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（）

A、42种 B、96种 C、120种 D、144种

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20、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{1} = 27$ ， $a_{5} = \frac{1}{3}$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、 $3$ 或 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 9$ 或 $9$ D、 $9$

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