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相关试卷

1、已知 $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，则 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $- 3 \vec{b}$ B、 $- \frac{3}{2} \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $3 \vec{b}$

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2、如图，在正四面体 $A B C D$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点，P是线段 $A M$ 上的动点，则直线 $D P$ 和 $B C$ 所成角的大小（）

A、一定为 $90 °$ B、一定为 $60 °$ C、一定为 $45 °$ D、与P的位置有关

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3、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (m - 1, 1), \overset{⃑}{b} = (m, - 2)$ ，则“ $m = 2$ ”是“ $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、如图，已知等腰直角三角形 $O^{'} A^{'} B^{'}$ 是一个平面图形的直观图， $O^{'} A^{'} = A^{'} B^{'}$ ，斜边 $O^{'} B^{'} = 2$ ，则这个平面图形的面积是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5、已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x}$ .

(1)、用定义进行证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性.

(2)、已知函数 $g (x) = x^{2} - 2 m x + 2 - 2 m (m \in R)$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 2]$ ， $x_{2} \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围.

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6、文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中 $P (t) = t + 2 (0 < t \leq 30)$ ， $W (t) = \{\begin{array}{l} 46 - t, 0 < t < 15 (t \in Z) \\ \frac{5200}{t^{2} - 4} + 21, 15 \leq t \leq 30 (t \in Z) \end{array}$ .每件汉服的日综合成本为20元.

(1)、写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；

(2)、求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）

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7、实数 $x$ ， $y$ 满足 $2^{x} - 4^{y} = 4$ ，则 $x - y$ 的最小值为.

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8、函数 $f (x) = |x - 1|$ 的单调递增区间为.

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9、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f (x^{2} - x) + f (m - x) + 2 > 0$ 恒成立，则（）

A、函数 $f (x) + 1$ 是奇函数 B、函数 $f (x) - 1$ 是增函数 C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + m > 0$ 是真命题 D、m可以为0

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10、下列说法中正确的有（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x}$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 B、函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 3, 1]$ C、不等式 $x^{2} - 5 a \cdot x + 6 a^{2} < 0 (a \in R)$ 的解集为 $\{x |2 a < x < 3 a\}$ D、函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 关于点 $(- 1, 1)$ 中心对称

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + a, x < 2 \\ x + \frac{a}{x} - 2, x \geq 2 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 的最小值为 $f (2)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $[2, 4]$ C、 $(2, 4]$ D、 $(2, + \infty)$

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12、已知函数 $f (x + 1)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称，且 $\forall x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ， $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ，则 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、 $a = 27^{- \frac{2}{3}}$ ， $b = 2024^{0.001}$ ， $c = {(- π)}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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14、“ $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ”是“ $2^{a} > 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知集合 $A = \{1, a\}$ ， $B = \{2 a - 3, 1\}$ ，若 $A = B$ ，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、1或3 D、3

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16、函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数 $f (x)$ ，若存在 $x_{0} \in R$ ，使 $f (x_{0}) = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的不动点．已知函数 $f (x) = m x^{2} + (n - 1) x + n - 8 (m \neq 0)$ ．

(1)、当 $m = 1, n = 0$ 时，
①求函数 $f (x)$ 的不动点；
②记 $h (a)$ 为函数 $f (x)$ 在 $[a, a + 2]$ 上的最大值与最小值之差，求 $h (a)$ ；

(2)、若 $f (x)$ 的两个不动点为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = - \frac{m}{m + 2}$ ，当 $1 < m < 6$ 时，求实数 $n$ 的取值范围．

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17、已知非常数函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{9}} \frac{a - x}{2 + b x}$ 是定义域为 $(- 2, 2)$ 的奇函数．

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、已知 $g (x) = m \cdot 4^{x} - 2^{x + 2} + 3$ ，且 $\forall x_{1} \in (1, 2), \exists x_{2} \in [- 1, 1], f (x_{1}) - g (x_{2}) > - \frac{1}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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18、求下列各式的值：

(1)、 $\sqrt[3]{{(- 16)}^{3}} + \log_{7} 8 \cdot \log_{4} \sqrt[3]{7} - {(0.2)}^{1 - \log_{5} 3} + 2 π^{0} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 6}$ ；

(2)、已知 $x^{- 1} + x = 7 (x > 0)$ ，求 $x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}}$ ．

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19、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = 4^{- x} + 1$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为．

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20、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m^{2} + m - 3}$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数，则 $m$ 的值为．

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