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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin (2 x + φ) (|φ| < π)$ 的部分图象如图所示，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $- \frac{2 π}{3}$ D、 $- \frac{5 π}{6}$

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2、已知 $l, m$ 是两条不同的直线， $α$ 为平面， $m \subset α$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $l \cap α = A$ ，且 $l$ 与 $α$ 不垂直，则 $l$ 与 $m$ 一定不垂直 B、若 $l$ 与 $α$ 不平行，则 $l$ 与 $m$ 一定是异面直线 C、若 $l \cap α = A$ ，且 $A \notin m$ ，则 $l$ 与 $m$ 可能平行 D、若 $l / / α$ ，则 $l$ 与 $m$ 可能垂直

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3、已知集合 $A = \{1, 2\}, B = \{1, 2, 3\}, C = \{\begin{matrix} x | x^{2} - 2 x - 3 < 0 \end{matrix}\}$ ，则 $(A \cap B) \cap C =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 \end{matrix}\}$ D、 $\{1, 2\}$

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4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形， $A B = 2$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点.

(1)、证明： $B P / /$ 平面 $A C E$ ；

(2)、若平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A P ⊥ P D$ ， $A P = P D$ ，求直线 $P C$ 与平面 $A C E$ 所成的角的正弦值.

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5、已知 $A (- 2, 3)$ 、 $B (2, 1)$ ，若斜率存在的直线l经过点 $P (0, - 1)$ ，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（）

A、 $[- 2, 1]$ B、 $[- 1, 2]$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup [2, + \infty)$

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6、在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力，某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经验不丰富教师（年龄在35岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：

经验丰富教师
经验不丰富教师
总计
优秀
200
150
350
合格
100
50
150
总计
300
200
500

(1)、根据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？

(2)、若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
$α$
0.1
0.05
0.01
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
10.828

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7、已知 $△ A B C$ 内角A，B，C满足 $\sin A = - 6 \cos B \cos C$ ， $\cos A = 3 \sin B \sin C$ ，则 $\tan A =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、9

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8、若双曲线 $m x^{2} + n y^{2} = 1$ 的一条渐近线方程为 $y = 2 x$ ，则 $\frac{m}{n} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $- \frac{1}{4}$ D、-4

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9、定义可导函数 $y = f (x)$ 在x处的弹性函数为 $f^{'} (x) \cdot \frac{x}{f (x)}$ ，其中 $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数．在区间D上，若函数 $f (x)$ 的弹性函数值大于1，则称 $f (x)$ 在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作 $f (x)$ 的弹性区间．
（1）若 $r (x) = e^{x} - x + 1$ ，求 $r (x)$ 的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数 $f (x) = (x - 1) e^{x} + \ln x - t x$ （其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当 $t = 0$ 时，求 $f (x)$ 的弹性区间D；
（ⅱ）若 $f (x) > 1$ 在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

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10、已知函数 $f (x) = a \ln x - x (a > 0)$ ．
（1）当 $a = e$ 时，求曲线 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程；
（2）讨论函数 $f (x)$ 的零点个数．

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11、已知函数 $f (x) = {l o g}_{a} \frac{4^{x} + 1}{2^{x}}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）

(1)、试判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、当 $a = 2$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(3)、已知 $g (x) = x - 2 \sqrt{x}$ ，若 $\forall x_{1} \in [- 4, 4], \exists x_{2} \in [0, 4]$ ，使得 $f (x_{1}) - g (x_{2}) \geq 2$ ，求实数a的取值范围．

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12、函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = f (x) + f (x + 2)$ ，若 $f (1) = 2 ， f (11) = 3$ ，则 $f (2025) =$

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13、若 $m \in R$ ，函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + m ln x$ 有两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $m (x_{1} x_{2} + x_{2}^{2})$ 的最大值为（）

A、 $\frac{2}{27}$ B、 $\frac{4}{27}$ C、 $\frac{6}{27}$ D、 $\frac{8}{27}$

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14、已知函数 $y = f (x)$ 的图象与函数 $y = 2^{x}$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称， $g (x)$ 为奇函数，且当 $x > 0$ 时， $g (x) = f (x) - x$ ，则 $g (- 8) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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15、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 2 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 2 > 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 2 \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 2 \leq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 2 \geq 0$

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16、集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 2}, B = {- 2, - 1, 0, 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 1, 2}$ B、 ${- 2, - 1, 0, 1}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${- 2, - 1, 0, 1, 2}$

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17、若复数 $z = (1 - i) (1 + 2 i)$ （其中 $i$ 为虚数单位），则 $|z| =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、10

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18、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |- 1 < x < 2\}, B = \{x |0 < x \leq 3\}$ ．求：

(1)、 $A \cap B$ 及 $A \cup B$ ；

(2)、 $∁_{U} (A \cup B)$ 及 $A \cap (∁_{U} B)$

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19、若函数 $f (x) (x \in R)$ 是周期为4的奇函数，且在 $[0, 2]$ 上的解析式为 $f (x) = \{\begin{cases} x (1 - x), (0 \leq x \leq 1) \\ \cos π x, 1 < x \leq 2 \end{cases}$ ，则 $f (\frac{11}{2}) + f (\frac{22}{3})$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- \frac{2}{9}$

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + 2) + f (x) = 0$ ， $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (\frac{1}{2}) = 1$ ，则 $\sum_{k = 1}^{2025} k f (k - \frac{1}{2}) =$ （）

A、2025 B、 $- 2025$ C、4050 D、 $- 4050$

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	经验丰富教师	经验不丰富教师	总计
优秀	200	150	350
合格	100	50	150
总计	300	200	500

$α$	0.1	0.05	0.01	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	10.828