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相关试卷

1、某高中为了激发学生参加科技创新实践活动的热情，决定举办两场“创新追梦”知识竞赛．规定每位参赛选手均须参加两场比赛，若其在两场比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知高二（1）班选出甲、乙两名选手参加比赛，在第一场比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 $\frac{3}{4}, \frac{5}{6}$ ，在第二场比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 $\frac{4}{5}, \frac{2}{3}$ ．甲、乙两人在每场比赛中是否胜出互不影响．

(1)、甲、乙两人中，谁参赛赢得比赛的概率更大？

(2)、求甲、乙两人中至少有一人赢得比赛的概率．

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2、已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，其中， $a = 4 \sqrt{2}, \tan A = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的外接圆半径；

(2)、求 $△ A B C$ 周长的最大值．

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3、已知函数 $f (x) = a^{x} + b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象经过点 $(2, 3)$ ，函数 $g (x) = \log_{a} (x^{2} - b x + \frac{9}{4})$ 的图象经过点 $(\frac{1}{2}, 2)$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求函数 $g (x)$ 的单调递增区间．

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4、已知在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $A = 60 °, b = 3 c, a = 2 \sqrt{7}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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5、样本数据 $7, 11, 12, 13, 15, 19, 20$ 的第40百分位数为．

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6、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，满足 $2 a = b$ ，则（）

A、若 $\sin A = \frac{1}{6}$ ，则 $\sin B = \frac{1}{3}$ B、若 $a = 1, c = 2$ ，则 $\cos C = \frac{1}{3}$ C、若 $C = \frac{π}{3}$ ，则 $A = \frac{π}{6}$ D、若 $\cos B = \frac{\sqrt{6}}{4}$ ，则 $c = \sqrt{6} a$

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7、已知实数 $a, b, c$ 满足 $a > b > c, a + b + c = 0$ ，则（）

A、 $a^{2} > a b$ B、 $b^{2} > b c$ C、 $b c < c^{2}$ D、 $a^{2} > c^{2}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(a - 1)}^{x}, x > 1 \\ - {(x - a + 2)}^{2}, x \leq 1 \end{array}$ （ $a > 1$ 且 $a \neq 2$ ）在R上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[3, + \infty)$ D、 $[4, + \infty)$

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9、高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为 $68.4 kg$ ，总平均体重为 $60.1 kg$ ，则女生的平均体重约为（）

A、 $55.8 kg$ B、 $54 .6kg$ C、 $52 .4kg$ D、 $51 .8kg$

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10、已知球O的半径 $R = 5$ ，球O的内接圆锥的高h与底面半径r的比为 $3 : 1$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $15 π$ B、 $18 π$ C、 $27 π$ D、 $32 π$

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11、“ $a > 3$ ”是“ $a^{2} - 3 a > 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知全集 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 3, 5}, A = {- 1, 0, 1, 3}, B = {- 2, 0, 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 5}$ B、 ${- 2, 5}$ C、 ${- 2, 0, 5}$ D、 ${- 2, - 1, 5}$

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13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与抛物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 交于第一象限的点 $A$ ，过点 $A$ 作抛物线的切线 $l$ 交椭圆于另一点 $B$ ，直线 $A O$ 交椭圆于另一点 $C$ ，且满足 $A C ⊥ B C$ ．

(1)、求椭圆 $Γ$ 的离心率 $e$ ；

(2)、若 $b = 1$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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14、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 顶点处有一质点 $Q$ ，点 $Q$ 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点 $Q$ 的初始位置位于点 $A$ 处，记点 $Q$ 移动 $n$ 次后仍在底面 $A B C D$ 上的概率为 $P_{n}$ .

(1)、求 $P_{2}$ ；

(2)、求 $\sum_{i = 1}^{n} (i P_{i})$ .

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{3}{2}$ ， $\frac{a_{n + 1} - 1}{a_{n} + n} = \frac{1}{2}$ .

(1)、证明：数列 $\{a_{n} - n\}$ 为等比数列；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入n个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为d的等差数列，令 $c_{n} = (n + 1) (d_{n} + 1)$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

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16、已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为.

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17、某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表后，经计算得到 $χ^{2} \approx 4.881$ ，则可以认为（）

A、根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.05} = 3.841$ ），两种疗法的效果没有差异 B、根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.05} = 3.841$ ），两种疗法的效果存在差异 C、根据小概率值 $α = 0.005$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.005} = 7.879$ ），两种疗法的效果没有差异 D、根据小概率值 $α = 0.005$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.005} = 7.879$ ），两种疗法的效果存在差异

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18、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，作垂直于 $x$ 轴的直线交椭圆于 $A, B$ 两点，作垂直于 $y$ 轴的直线交椭圆于 $C, D$ 两点，且 $|A B| = |C D|$ ，两垂线相交于点 $P$ ，若点 $P$ 的轨迹是某种曲线（或其一部分），则该曲线是（）.

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l : a x + b y = 1$ 上有且仅有一点 $P$ ，使 $|O P| = 2$ ，则直线 $l$ 被圆 $C : x^{2} + y^{2} = 16$ 截得的弦长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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20、若 $z_{1} = 2 + i, z_{2} = 3 - i$ ，则 $z_{1} z_{2} =$ （）

A、 $7 - i$ B、 $7 + i$ C、 $5 - i$ D、 $5 + i$

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