版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的外接圆圆心为 $O$ ， $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ， $|\vec{O A}| = |\vec{A B}|$ ，则 $\vec{A C}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ C、 $- \frac{3}{4} \vec{B C}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{B C}$

查看解析
2、设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 1$ ， $A = 60 °$ ，则 $B$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $30 °$ 或 $150 °$ C、 $60 °$ D、 $150 °$

查看解析
3、已知在 $△ A B C$ 中， $a : b : c = 3 : 2 : 4$ ，那么 $\cos C$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看解析
4、从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（）

A、总体 B、个体 C、从总体中所取的一个样本 D、总体的容量

查看解析
5、已知复数 $z = \frac{2 - 5 i}{i}$ ，则z的虚部为（）

A、2 B、 $- 2$ C、5 D、 $- 5$

查看解析
6、一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 $y = \frac{c (e^{\frac{x}{c}} + e^{- \frac{x}{c}})}{2}$ ，其中 $c$ 为参数.当 $c = 1$ 时，就是双曲余弦函数 $ch (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，类似地双曲正弦函数 $sh (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.

(1)、类比三角函数的三个性质：
①倍角公式 $sin 2 x = 2 sin x cos x$ ；
②平方关系 ${sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$ ；
③求导公式 $\{\begin{array}{l} {(sin x)}^{'} = cos x ， \\ {(cos x)}^{'} = - sin x \end{array}$
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；

(2)、当 $x > 0$ 时，双曲正弦函数 $y = sh (x)$ 图象总在直线 $y = k x$ 的上方，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $x_{1} > 0 ， x_{2} > 0$ ，证明： $[ch (x_{2}) + sh (x_{2}) - x_{2} - 1] \cdot [ch (x_{1}) + sh (x_{1})] > sin (x_{1} + x_{2}) - sin x_{1} - x_{2} cos x_{1} .$

查看解析
7、已知椭圆 $G : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，右焦点为 $(2 \sqrt{2}, 0)$ ，斜率为1的直线 $l$ 与椭圆 $G$ 交于 $A, B$ 两点，以 $A B$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $P (- 3, 2)$ .
（1）求椭圆 $G$ 的方程；
（2）求 $△ P A B$ 的面积.

查看解析
8、设函数 $f (x) = m (x + 1) e^{x}, m > 0$ .

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若对任意 $x \in (- 1, + \infty)$ ，有 $ln f (x) \leq 2 e^{x}$ 恒成立，求 $m$ 的最大值.

查看解析
9、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = 1$ ， $B C = 1$ ， $C D = 2$ ，点 $A$ 在平面 $P C D$ 内的投影恰好是△ $P C D$ 的重心 $G$ ．

(1)、求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B C$ ；

(2)、求直线 $D G$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值．

查看解析
10、杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
日期 $t$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量 $y$ （万张）
1.93
1.95
1.97
1.98
2.01
2.02
2.02
2.05
2.07
0.5
经计算可得： $\bar{y} = \frac{1}{10} \sum_{i = 1}^{10} y_{i} = 1.85, \sum_{i = 1}^{10} t_{i} y_{i} = 96, \sum_{i = 1}^{10} t_{i}^{2} = 385$ .

(1)、因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求 $y$ 关于 $t$ 的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；

(2)、该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中 $X$ 张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品）， $X$ 的分布列如下：
$X$
2
3
4
$P$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附：对于一组数据 $(u_{1}, v_{1}), (u_{2}, v_{2}), \dots, (u_{n}, v_{n})$ ，其回归线 $\hat{v} = \hat{α} + \hat{β} u$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\hat{β} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} u_{i} v_{i} - n \bar{u} \bar{v}}{\sum_{i = 1}^{n} u_{i}^{2} - n {(\bar{u})}^{2}}, \hat{α} = \bar{v} - \hat{β} \bar{u}$

查看解析
11、已知四棱锥 $S - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 为矩形，其中 $A D = 2 A B = 2 A S = 4$ ，点 $S A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，点M，N分别在线段 $A B$ ， $S D$ 上（不含端点位置），其中 $\frac{A M}{A B} = \frac{D N}{D S}$ ，则四面体 $C B M N$ 的体积最大值为.

查看解析
12、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4$ ，则 $sin C =$ .

查看解析
13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 4 x - x^{2}, x \geq 0, \\ 3^{- x} - 1, x < 0, \end{array}$ 其中 $f (a) = f (b) = f (c) = λ$ ，且 $a < b < c$ ，则（）

A、 $f [f (- 2)] = - 32$ B、函数 $g (x) = f (x) - f (λ)$ 有2个零点 C、 $a + b + c \in (4 + \log_{3} \frac{1}{5}, 4)$ D、 $a b c \in (- 4 \log_{3} 5, 0)$

查看解析
14、已知 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $A = 2$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、 $f (x)$ 在 $(- \frac{5π}{12}, \frac{5π}{6})$ 内有3个极值点 D、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{11 π}{6}, 2 π]$ 上的最大值为 $\sqrt{3}$

查看解析
15、已知 $f (x) = \frac{e^{a x} - 1}{e^{x}} (a \neq 0)$ 是奇函数，则 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程是（）

A、 $y = 0$ B、 $y = x$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = e x$

查看解析
16、将一枚均匀的骰子独立投掷两次，所得的点数依次记为x，y，记A事件为“ $C_{8}^{x}$ > $C_{8}^{y}$ ”，则 $P (A) =$ （）

A、 $\frac{11}{36}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{13}{36}$ D、 $\frac{5}{12}$

查看解析
17、某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（）（参考数据： $\lg 2 \approx 0.301$ ）

A、40年 B、30年 C、20年 D、10年

查看解析
18、某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成 $[0, 2], (2, 4]$ ， $(4, 6], (6, 8], (8, 10], (10, 12], (12, 14], (14, 16]$ ， $(16, 18]$ 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)、为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在 $(12, 14], (14, 16], (16, 18]$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在 $(14, 16]$ 内的学生人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和期望；

(2)、以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“ $P_{20} (k)$ ”表示这20名学生中恰有 $k$ 名学生参加公益劳动时间在 $(10, 12$ ]（单位：小时）内的概率，其中 $k = 0, 1, 2, \dots, 20$ .当 $P_{20} (k)$ 最大时，写出 $k$ 的值.

查看解析
19、按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比 $(y_{i} %)$
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码 $x_{i}$
1
2
3
4
5
$y_{i}$
6.4
5.5
5.0
4.8
3.8

(1)、请表示2017—2021年年份代码 $x_{i}$ 与 $y_{i}$ 的样本相关系数（精确到0.01），说明其相关性.

(2)、请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验回归方程；并预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}, (\sum_{i \times 1}^{5} x_{i} y_{i} = 70.6, \sum_{i = 1}^{5} y_{i}^{2} = 133.69)$
附：样本相关系数， $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}, \sqrt{36.4} \approx 6$ ．

查看解析
20、根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为 $X$ ，求 $X$ 的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率 $p$ ，并根据 $p$ 的值解释该试验方案的合理性.
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

查看解析

上一页 2271 2272 2273 2274 2275 下一页跳转

日期 $t$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量 $y$ （万张）	1.93	1.95	1.97	1.98	2.01	2.02	2.02	2.05	2.07	0.5

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码 $x_{i}$	1	2	3	4	5
$y_{i}$	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

$X$	2	3	4
$P$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$