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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = e^{2 x} - 2 e x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{1}{4}, 2]$ 上的最大值和最小值.

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2、甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有种.

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3、已知函数 $f (x) = x^{2023} - \sin x + e^{x} - \frac{1}{e^{x}}$ ，其中e是自然对数的底数，若 $f (a - 1) + f (2 a^{2}) \leq 0$ ，则实数a的取值范围是

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4、已知随机变量 $X \sim N (μ, σ^{2}), Y \sim B (6, p)$ ，且 $P (X \geq 3) = \frac{1}{2}, E (X) = E (Y)$ ，则 $p =$ ．

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = x^{3} - 3 x - 2$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的极大值点为 $- 1$ B、函数 $y = f (x) - \sqrt{10}$ 的零点个数为3 C、函数 $y = f (f (x))$ 的零点个数为7 D、 $f (f (x)) > 0$ 的解集为 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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6、下列说法正确的是（）

A、空间有 $10$ 个点，其中任何 $4$ 点不共面，以每 $4$ 个点为顶点作 $1$ 个四面体，则一共可以作 $210$ 个不同的四面体 B、甲､乙､丙 $3$ 个人值周，从周一到周六，每人值 $2$ 天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出48种不同的值周表 C、从 $0, 1, 2, \dots, 9$ 这 $10$ 个数字中选出 $5$ 个不同的数字组成五位数，其中大于 $13000$ 的共有 $26544$ 个 D、 $4$ 个不同的小球放入编号为 $1, 2, 3, 4$ 的 $4$ 个盒子中，恰有 $1$ 个空盒的放法共有 $144$ 种

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7、函数 $f (x)$ 是定义在 $(- π, 0) \cup (0, π)$ 上的奇函数，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (\frac{π}{2}) = 0$ ，当 $0 < x < π$ 时， $f^{'} (x) \sin x - f (x) \cos x < 0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{π}{2}, 0) \cup (0, \frac{π}{2})$ B、 $(- \frac{π}{2}, 0) \cup (\frac{π}{2}, π)$ C、 $(- π, 0) \cup (0, \frac{π}{2})$ D、 $(- π, 0) \cup (\frac{π}{2}, π)$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x - a} (a > 0)$ 在 $(1, 2)$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ 或 $a \geq 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a \geq 2$ 或 $a = 1$ D、 $a \geq 1$

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9、2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10、5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若x与y线性相关，且线性回归方程为 $y = 0.24 x + \hat{a}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位 B、线性回归方程 $y = 0.24 x + \hat{a}$ 中 $\hat{a} = 0.26$ C、由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数 $r < 1$ D、可以预测 $x = 6$ 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）

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11、某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布 $N (72, 8^{2})$ ，则80分以上的人数大约是（）

A、3173 B、6346 C、6827 D、13654

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12、 ${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{8}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为（）

A、24 B、28 C、20 D、32

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13、下列函数的求导运算中，错误的是（）

A、 $(x^{2} + 3 e^{x})^{'} = 2 x + 3 e^{x}$ B、 $(2 \sin x - 3)^{'} = 2 \cos x$ C、 $(\frac{\ln x}{x})^{'} = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ D、 $(x \cos x)^{'} = \cos x - x \sin x$

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14、在平面直角坐标系xOy中，过点 $F (1, 0)$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 交于M，N两点 $(M$ 在第一象限）.

(1)、当 $| M F | = 3 | N F |$ 时，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若三角形OMN的外接圆与曲线 $C$ 交于点 $D$ （异于点O，M，N），
（i）证明：△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们把点 $(x, y), x, y \in N^{*}$ 称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点 $(x, y)$ 进行赋值记为 $P (x, y)$ ，例如 $P (2, 3) = 8$ ， $P (4, 2) = 14, P (2, 5) = 17$ .

(1)、求 $P (x, 1)$ ；

(2)、求证： $2 P (x, y) = P (x - 1, y) + P (x, y + 1)$ ；

(3)、如果 $P (x, y)$ 满足方程 $P (x + 1, y - 1) + P (x, y + 1) + P (x + 1, y) + P (x + 1, y + 1) = 2024$ ，求 $P (x, y)$ 的值.

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16、记复数的一个构造：从数集 $\{0, 1, \sqrt{3}\}$ 中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复 $n$ 次这样的构造，可得到 $n$ 个复数，将它们的乘积记为 $z_{n}$ .已知复数具有运算性质： $|(a + b i) \cdot (c + d i)| = |(a + b i)| \cdot |(c + d i)|$ ，其中 $a, b, c, d \in R$ .

(1)、当 $n = 2$ 时，记 $|z_{2}|$ 的取值为 $X$ ，求 $X$ 的分布列；

(2)、当 $n = 3$ 时，求满足 $|z_{3}| \leq 2$ 的概率；

(3)、求 $|z_{n}| < 5$ 的概率 $P_{n}$ .

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17、已知函数 $f (x) = \ln x - a x$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线在两坐标轴上的截距相等，求 $a$ 的值；

(2)、是否存在实数 $a$ ，使得 $f (x)$ 在 $x \in (0, e]$ 上的最大值是 $- 3$ ?若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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18、如图，斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是直角三角形， $∠ A C B = 90^{°}$ ，点 $B_{1}$ 在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且 $B C = C A = 2$ .

(1)、求证：平面 $A C C_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $B_{1} C_{1} C B$ ；

(2)、若斜棱柱的高为 $\sqrt{3}$ ，求平面 $A B B_{1}$ 与平面 $A B_{1} C_{1}$ 夹角的余弦值.

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19、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为 $R$ ，记 $g (x) = f^{'} (x)$ ，若 $f (2 x - 1), g (x - 2)$ 均为偶函数，且当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) = m x^{3} - 2 x$ ，则 $g (2024) =$ .

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20、直线 $3 x - 4 y + 3 = 0$ 的一个方向向量是.

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时间x	1	2	3	4	5
销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5