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相关试卷

1、百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）

A、近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长 B、近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人 C、2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万 D、2020年，普通高中的在校生超过2470万人

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2、已知实数a，b满足 $a > b > 0$ ，且 $a^{a} = b^{b}$ ， e为自然对数的底数，则（）

A、 $b > \frac{1}{e}$ B、 $a + b > \frac{2}{e}$ C、 $a^{a} < e^{a - 1}$ D、 $a^{a} < e^{- \frac{1}{e}}$

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3、已知函数 $f (x) = A \sin ω x + 2 \cos ω x (A > 0, ω > 0)$ 的对称轴方程为 $x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ ，且函数 $g (x) = f (x) - a$ 在 $[0, n π] (n \in N^{*})$ 内恰有 $2023$ 个零点，则满足条件的有序实数对 $(a, n)$ （）

A、只有2对 B、只有3对 C、只有4对 D、有无数对

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4、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ， C的一条渐近线与圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ 交于A，B两点，则 $| A B | =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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5、我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $∠ B A C$ ，且 $A B = A C$ ，从而保证伞圈 $D$ 能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈 $D$ 已滑动到 $D^{'}$ 的位置，且 $A$ 、 $B$ 、 $D^{'}$ 三点共线， $A D^{'} = 40 cm$ ， $B$ 为 $A D^{'}$ 的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈 $D$ 沿着伞柄向下滑动的距离为 $24 cm$ ，则当伞完全张开时， $∠ B A C$ 的余弦值是（　　）

A、 $- \frac{17}{25}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{2} 1}{25}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{8}{25}$

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6、已知复数 $z$ 满足 $z (1 + i) = | - 1 + \sqrt{3} i |$ ，则复数 $z$ 的共轭复数为（　　）

A、 $- 1 + i$ B、 $- 1 - i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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7、已知集合 $A = \{x| - 5 < x \leq 1\}$ ， $B = \{x| x^{2} \leq 9\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[- 3, 1)$ B、 $[- 3, 1]$ C、 $(- 5, 3]$ D、 $[- 3, 3]$

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 ln x$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) - m \geq 0$ 在 $[1, e]$ 上有实数解，则实数 $m$ 的取值范围是.

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9、2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

(1)、若该校有200名教师，采用分层抽样的方法从这200名教师中抽取容量为20的样本，求每组应抽取的样本量；

(2)、估计该校教师话费的80%分位数；

(3)、估计该校教师通讯费用的众数和平均数．

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10、在 $△ A B C$ 中，三边 $a$ ， $b$ ， $c$ 所对的角分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，已知 $a = 3$ ， $\frac{\cos B + \cos A \cos C}{\sin B \cos C} = \frac{a \sqrt{3}}{b}$ .
（1）若 $c = 2 \sqrt{3}$ ，求 $\sin A$ ；
（2）若 $A B$ 边上的中线长为 $\frac{\sqrt{37}}{2}$ ，求 $A B$ 的长.

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11、设 $\overset{⃑}{e_{1}}$ ， $\overset{⃑}{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，已知 $\overset{⃑}{A B} = 2 \overset{⃑}{e_{1}} - 8 \overset{⃑}{e_{2}}$ ， $\overset{⃑}{C B} = \overset{⃑}{e_{1}} + 3 \overset{⃑}{e_{2}}$ ， $\overset{⃑}{C D} = 2 \overset{⃑}{e_{1}} - \overset{⃑}{e_{2}}$ .
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若 $\overset{⃑}{B F} = 3 \overset{⃑}{e_{1}} - k \overset{⃑}{e_{2}}$ ，且B，D，F三点共线，求k的值.

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12、已知复数 $z_{1} = 3 + 4 i$ ， $z_{2} = - 2 i$ ， i为虚数单位．

(1)、若 $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ ，求z的共轭复数；

(2)、若复数 $a z_{1} + z_{2}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 $a$ 的取值范围．

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13、已知 $z_{n} = (1 + i) (1 + \frac{i}{\sqrt{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 + \frac{i}{\sqrt{n}})$ （ $n \in N^{*}$ ），则 $|z_{2023} - z_{2024}|$ 的值为．

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14、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ C D A = ∠ C B A = 90^{°}$ ， $∠ B A D = 120^{°}$ ， $A B = A D = 1$ ，若点 $E$ 为 $C D$ 边上的动点，则 $\vec{A E} \cdot \vec{B E}$ 的最小值为．

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15、在 $△ A B C$ 中，已知 $B = 120 °$ ， $A C = \sqrt{19}$ ， $A B = 2$ ，则 $B C =$ .

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16、对于 $△ A B C$ 中，有如下判断，其中正确的判断是（）．

A、若 $a = 8$ ， $c = 10$ ， $A = 60 °$ ，则符合条件的 $△ A B C$ 有两个 B、若 $\sin^{2} A + \sin^{2} B > \sin^{2} C$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 C、若 $S_{△ A B C} = a^{2} \sin A$ ，则 $\cos A$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ D、若点P在 $△ A B C$ 所在平面且 $\vec{O P} = \frac{\vec{O B} + \vec{O C}}{2} + λ (\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}| \cos B} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}| \cos C})$ ， $λ \in [0, + \infty)$ ，则点P的轨迹经过 $△ A B C$ 的外心．

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17、在 $△ A B C$ 中，边 $a, b, c$ 所对的角分别为 $A, B, C$ ，若 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - \sqrt{3} b c, \sin C = 2 \cos B$ ，则（）

A、 $a = \sqrt{3} b$ B、 $b = \sqrt{3} a$ C、 $c = \sqrt{3} b$ D、 $c = 2 a$

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18、如图，在 $△ O A B$ 中，点 $C$ 满足 $B C = 2 C A$ ，点 $P$ 为 $O C$ 的中点，过点 $P$ 的直线分别交线段 $O A$ ， $O B$ 于点 $M$ ， $N$ ，若 $O M = λ O A$ ， $O N = μ O B$ ，则 $2 λ + μ$ 的最小值为（）

A、9 B、4 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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19、锐角 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\frac{\cos C}{c} + \frac{\sin A \tan C}{a} = \frac{1}{\sin 2 C}$ ， $b = \sqrt{3}$ ，则 $a + c$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{3}{2}, 3]$ B、 $(3, 2 \sqrt{3}]$ C、 $(\sqrt{3}, 2 \sqrt{3}]$ D、 $(\sqrt{3}, 3]$

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20、 $2024$ 年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前 $200$ 名学生分布的饼状图（如图）和前 $200$ 名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

A、成绩前 $200$ 名的 $200$ 人中，高一人数比高二人数多30人 B、成绩第1- $100$ 名的 $100$ 人中，高一人数不超过一半 C、成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D、成绩第51- $100$ 名的50人中，高二人数比高一的多

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