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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{6}$ ， $A B = 2$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $A C = \sqrt{3}$ ，则 $B C = 1$ B、若 $B C = \sqrt{2}$ ，则 $C = \frac{π}{4}$ C、若 $△ A B C$ 有两解，则 $B C \in (1, 2)$ D、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，则 $A C \in (\sqrt{3}, \frac{4 \sqrt{3}}{3})$

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2、给出下列说法，其中正确的是（）

A、数据 $0, 1, 2, 2, 4, 5$ 的极差与众数之和为 $7$ B、从装有 $3$ 个红球， $4$ 个白球的袋中任意摸出 $3$ 个球，事件 $A =$ “至少有 $2$ 个红球”，事件 $B =$ “都是白球”，则事件 $A$ 与事件 $B$ 是对立事件 C、甲乙两人投篮训练，甲每次投中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙每次投中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，甲乙两人投篮互不影响，则甲乙各投篮一次同时投中的概率为 $\frac{1}{3}$ D、一组不完全相同数据 $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ 的方差为 $2$ ，则数据 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, ..., 2 x_{n} + 1$ 的方差为 $4$

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3、下列四个命题为真命题的是（）

A、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ B、若 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (3, 6)$ ，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 可作为平面向量的一组基底 C、 $\vec{a} = (1, λ)$ ， $\vec{b} = (- 4, λ)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ = 2$ D、 $\vec{a} = (5, 0)$ ， $\vec{b} = (- 4, 3)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量为 $(- 4, 0)$

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4、已知 $a \in R$ ，在复数范围内 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 的两个根，则关于 $a$ 的函数 $f (a) = \frac{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2}}{|x_{1}| + |x_{2}|} - \frac{29}{20}$ 的零点的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5、已知正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 4, A_{1} B_{1} = 2, A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ，球 $O$ 与上底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 以及各侧棱 $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}, D D_{1}$ 均相切，则该球的表面积为（）

A、 $28π$ B、 $24π$ C、 $20π$ D、 $16π$

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6、在 $Δ A B C$ 中， $\sin A : \sin B : \sin C = 5 : 7 : 8$ ，则该三角形外接圆半径 $R$ 与内切圆半径 $r$ 的比值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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7、某射击初学者在连续6次射击练习中所得到的环数： $4, 3, 7, 5, 1, x$ ，该组数据的平均数与中位数相等，则 $x =$ （）

A、 $1$ B、 $4$ C、 $7$ D、以上答案均有可能

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8、已知平面 $α, β$ ，直线 $l \subset α$ ，直线 $m$ 不在平面 $α$ 上，下列说法正确的是（）

A、若 $m ⊥ β$ ， $l / / m$ ，则 $α ⊥ β$ B、若 $m / / β$ ， $l / / m$ ，则 $α / / β$ C、若 $α / / β$ ， $m / / β$ ，则 $l / / m$ D、若 $α ⊥ β$ ， $l ⊥ m$ ，则 $m / / β$

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9、已知平行四边形 $A B C D$ ， $B (- 1, 2)$ ， $C (2, 4)$ ，则 $\vec{A C} + \vec{B D} =$ （）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(3, 3)$ C、 $(4, 6)$ D、 $(6, 4)$

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10、两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、已知复数 $z = a - i$ 的实部与虚部相等，则 $|z - i| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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12、已知函数 $f (x) = x^{2} + m x - m, g (x) = \frac{f (x)}{x},$ 且函数 $y = f (x - 2)$ 是偶函数

(1)、求 $g (x)$ 的解析式

(2)、若不等式 $g (\ln x) - n \ln x \geq 0$ 在 $x \in [\frac{1}{e^{2}}, 1)$ 上恒成立，求 $n$ 的取值范围

(3)、若函数 $y = g (\log_{2} (x^{2} + 4)) + k \cdot \frac{2}{\log_{2} (x^{2} + 4)} - 9$ 恰好有三个零点，求 $k$ 的值及该函数的零点

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13、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 ω x + \cos 2 ω x + 1$ $(ω > 0)$ 的最小正周期为T．若 $π \leq T < 4 π$ ，且 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称.

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{3}]$ 上的最值.

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14、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ 、 $y$ 恒有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ ，且 $f (- 1) = 2$ .

(1)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最小值；

(3)、解关于 $m$ 的不等式： $f (3 m^{2}) > f (m + 2) - 4$ .

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15、已知不等式 $2 \leq a x^{2} + b x + c \leq 3$ 的解集为 $\{x ∣ 2 \leq x \leq 3\}$

(1)、若 $a > 0$ ，且不等式 $a x^{2} + (b - 3) x - c \leq 0$ 有且仅有10个整数解，求 $a$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式： $a x^{2} + (b - 1) x + 5 < 0$ .

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16、设命题p： $\{x |x^{2} + 2 x - 3 < 0\}$ ， q： $\{x |x^{2} + (m - 1) x - m < 0, m \neq - 1\}$ ．

(1)、若 $m = 4$ ，判断p是q的什么条件；

(2)、若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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17、已知 $\cos α = \frac{3}{5}, \sin (β - α) = - \frac{5}{13}$ ， $α, β$ 均为锐角，则 $\sin β =$ ．

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18、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{3}{4}, 0)$ 对称，且满足 $f (x) = - f (x + \frac{3}{2})$ ，又 $f (- 1) = 1$ ， $f (0) = - 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2010) + f (2011) =$ .

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19、北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候､全天时､高精度､高定位､导航､授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数 $f (x) = |2 sin (2 x - \frac{π}{3})|$ 近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴是 $x = \frac{π}{6}$ D、若 $f (x_{1}) f (x_{2}) = 4, x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $\frac{π}{2}$

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20、下列命题正确的是（）

A、 $x > 2$ 是 $x > 3$ 的必要不充分条件 B、若 $a + b = 2, a > 0, b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是4 C、函数 $y = \log_{a} (x - 2) + 1$ 的图象恒过 $(3, 1)$ 点 D、若 $f (x)$ 的定义域是 $[1, 2]$ ，则 $f (2^{x})$ 的定义域是 $(0, 1)$

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