版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、现测得某放射性元素的半衰期为1500年(每经过1500年，该元素的存品为原来的一半)，某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量为 $\frac{m}{5}$ ，据此推测该生物距今约为（）
(参考数据： $lg 2 = 0.3, f (t) = m {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{1500}}$ )

A、2700年 B、3100年 C、3500年 D、3900年

查看解析
2、函数 $f (x) = \frac{3^{x} - 3^{- x}}{| x + 2 | + | x - 2 |}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
3、设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为 $\frac{1}{10} ， \frac{1}{15} ， \frac{1}{10} ，$ 现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）

A、0.08 B、0.09 C、0.15 D、0.2

查看解析
4、 $a \leq 2$ 是方程 $x^{2} + 2 x + a = 0 (a \in R)$ 有正实数根的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
5、老师有7本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得3本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）

A、248种 B、168种 C、490种 D、360种

查看解析
6、已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(105， $σ^{2}$ )，且 $P (X < 120) = 0.8$ ，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间(90，105)内的概率为（）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

查看解析
7、若二项式 ${(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ 展开式中存在常数项，则正整数 $n$ 可以是（）

A、3 B、5 C、7 D、8

查看解析
8、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + lg (x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $\{x | x \geq 3\}$ B、 $\{x | x < 1\}$ C、 $\{x| 1 \leq x \leq 3\}$ D、 $\{x | 1 < x \leq 3\}$

查看解析
9、已如集合 $A = \{1, 2, 5\}$ ， $B = \{2, 4\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 ${2, 4, 5}$ C、 ${1, 2, 4, 5}$ D、 ${0, 2, 4, 5}$

查看解析
10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = \frac{π}{2}, A C = 2, B C = 4$ ，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{P B}$ ，沿 $C P$ 将 $△ A C P$ 折起形成三棱锥 $A_{1} - P B C$ .

(1)、若 $λ = 1$ ， $A_{1}$ 在面 $P B C$ 上的射影恰好在 $B C$ 上，求二面角 $A_{1} - C P - B$ 平面角的余弦值；

(2)、若二面角 $A_{1} - C P - B$ 为直二面角，当 $A_{1} B$ 取到最小值时，求 $λ$ 的值及点 $P$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离.

查看解析
11、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ， $c = 1$ 且 $(2 a - \sqrt{3} b) \cos C = \sqrt{3} \cos B$ .

(1)、请在以下两个条件中任选一个（若两个条件都选，则按①的解答过程给分）
① $b \sin B - c \sin C = 2 a \sin A$ ② $a \cos \frac{A + C}{2} = b \sin A$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ ；

(2)、求 $a - \frac{\sqrt{3}}{3} b$ 的最大值.

查看解析
12、在直角梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ D A B = 90^{\circ}$ ， $A B = 2 A D = 2 D C = 4$ ，点 $F$ 是 $B C$ 边上的中点.

(1)、若点 $E$ 满足 $\vec{D E} = 2 \vec{E C}$ ，且 $\vec{E F} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，求 $λ + μ$ 的值；

(2)、若点 $P$ 是线段 $A F$ 上的动点（含端点），求 $\vec{A P} \cdot \vec{D P}$ 的取值范围.

查看解析
13、如图，已知在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 为棱 $A C$ 的中点， $A B = A A_{1}$ .

(1)、证明： $A B_{1} / /$ 面 $C_{1} B D$ ；

(2)、求直线 $B C$ 与平面 $C_{1} B D$ 所成角的正弦值.

查看解析
14、全国中学生奥林匹克数学竞赛是由中国数学会主办的获得教育部批准的全国性赛事，相应的赛区初赛也是该项活动的一个环节.按照中国数学会有关全国中学生奥林匹克数学竞赛组委会的精神，以及浙江省科协的要求，2024年5月19日全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛如期举行.已知某中学有40人参加此次数学竞赛（满分为150分），其取得的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)、求 $m$ 的值及学生成绩的第75百分位数；

(2)、若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在 $[100, 120)$ 内的学生中抽取 $3$ 人参加座谈会，求成绩为 $107$ 分的学生甲恰好被抽到的概率.

查看解析
15、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，满足 $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b} - \vec{a}$ 夹角的余弦值.

查看解析
16、平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ A B C = 120^{\circ}, A B = 2, B C = 3$ ，且 $P A ⊥$ 面 $A B C D$ ，则向量 $\vec{P C}$ 在向量 $\vec{B D}$ 方向上的投影向量是(结果用 $\vec{B D}$ 表示).

查看解析
17、如图，相距 $2 \sqrt{3}$ 米的 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间是一条小路（ $l_{1}$ ， $l_{2}$ 可看作两条平行直线），为测量点 $A$ 到 $l_{2}$ 的距离 $h$ （ $l_{1}$ ， $l_{2}$ 在点 $A$ 的同侧），某研究小组在 $l_{2}$ 一侧东边选择点 $B$ ，作为测量起始位置， $A B$ 与 $l_{1}$ 交于点 $M$ ，从点 $B$ 出发向西走 $2 \sqrt{3}$ 米到达 $N$ ，测得 $M N ⊥ l_{2}$ ，继续向西走 $4 \sqrt{3} - 6$ 米到达点 $C$ ， $A C$ 与 $l_{1}$ 交于点 $P$ ，继续向西走 $2$ 米到达点 $Q$ ，测得 $P Q ⊥ l_{2}$ ，则 $h =$ .

查看解析
18、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 $2$ 的半圆，则该圆锥的体积为.

查看解析
19、已知 $z \cdot i = 1 - 2 i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点的坐标为.

查看解析
20、如图，棱长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M$ 是线段 $B_{1} D_{1}$ 上靠近 $D_{1}$ 的四等分点，点 $N$ 是线段 $B_{1} C$ 的中点，点 $P, Q$ 分别是在线段 $A_{1} C_{1}, B D_{1}$ 上的动点，下列结论正确的是（）

A、异面直线 $A_{1} C_{1}$ 与 $A B_{1}$ 所成角为 $45^{\circ}$ B、 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A B_{1} C$ C、三棱锥 $P - A C B_{1}$ 的体积是定值 D、 $Q M + Q N$ 的最小值是 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$

查看解析

上一页 2266 2267 2268 2269 2270 下一页跳转