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相关试卷

1、直线l过点 $(2, 1)$ ，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为．

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2、已知空间向量 $\vec{a} = (- 3, - 1, 2), \vec{b} = (3, 3, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $(3 \vec{a} + 2 \vec{b}) ∥ \vec{a}$ B、 $\vec{a} ⊥ (5 \vec{a} + 7 \vec{b})$ C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $- \frac{5 \sqrt{266}}{133}$ D、若 $\vec{c} = (3, 7, 7)$ ，则 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 共面

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3、已知圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ ，直线 $l : 3 k x - 3 y + 5 k - 6 = 0$ 上存在点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $C$ 的切线，切点分别为 $A, B$ ，使得 $∠ A P B = 60^{\circ}$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{3}{4}, \frac{14}{5}]$ B、 $[\frac{4}{3}, \frac{14}{5}]$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{12}{5}]$ D、 $[\frac{3}{4}, \frac{12}{5}]$

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4、如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为 $40 cm$ ，最大直径为 $60 cm$ ，双曲线的离心率为 $\sqrt{6}$ ，则该花瓶的高为（）

A、 $90 cm$ B、 $100 cm$ C、 $110 cm$ D、 $120 cm$

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5、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 是线段 $B D$ 上的一点，且 $P D = 3 P B$ ，设 $\vec{A_{1} A} = \vec{a}$ ， $\vec{A_{1} B_{1}} = \vec{b}, \vec{A_{1} D_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{P C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{c}$ C、 $- \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{c}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

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6、已知椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ ，则以该椭圆的长轴长为弦长的圆的最小面积是（）

A、 $8 π$ B、 $16 π$ C、 $36 π$ D、 $64 π$

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7、已知直线 $l_{1}$ 经过 $A (3, 7)$ ， $B (2, 8)$ 两点，且直线 $l_{2} ⊥ l_{1}$ ，则直线 $l_{2}$ 的倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} + 1$ ，则下列数是该数列中的项的是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9、抛物线 $y = 24 x^{2}$ 的焦点坐标为（）

A、 $(0, \frac{1}{96})$ B、 $(0, 6)$ C、 $(\frac{1}{96}, 0)$ D、 $(6, 0)$

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10、已知函数 $f (x) = x | x - a | + x$ ， $a \in R$ ．
（1）若 $a = 0$ ，判断函数 $y = f (x)$ 的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，求实数 $a$ 的取值范围；
（3）若存在实数 $a \in [- 2, 3]$ ，使得关于 $x$ 的方程 $f (x) - t f (a) = 0$ 有三个不相等的实数根，求实数 $t$ 的取值范围．

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11、为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是 $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求比赛结束时恰好打了6局的概率；

(2)、若甲以 $3 : 1$ 的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．

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12、已知 ${(2 x - 1)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$

(1)、求展开式第3项的二项式系数；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ 的值.

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13、已知函数 $f (x) = a x^{2} - e^{x}$ 有三个零点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14、某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示，成绩不低于85分的人数有人.

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15、已知 $f (x)$ 是幂函数，且满足：① $f (- x) = f (x)$ ；② $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数 $f (x) =$ .

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16、已知定义在R上的函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x - \frac{3}{2}) = - f (x)$ ，且 $f (x + \frac{3}{4})$ 为奇函数， $f (- 1) = - 1$ ， $f (0) = 2$ .下列说法正确的是（）

A、3是函数 $y = f (x)$ 的一个周期 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{3}{4}$ 对称 C、函数 $y = f (x)$ 是偶函数 D、 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) = 2$

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17、不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球导色”，事件C=“至少有一红球"，则（）

A、 $P (A) = \frac{3}{5}$ B、 $P (C) = \frac{9}{10}$ C、事件A与事件B是对立事件 D、事件A与事件B是相互独立事件

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18、已知 $a, b \in R$ ，则下列选项中能使 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 成立的是（）

A、 $b > a > 0$ B、 $a > b > 0$ C、 $b < 0 < a$ D、 $b < a < 0$

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19、已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \frac{1}{4} a x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ .若存在 $t \in R$ ，使得 $|f^{'} (t + 2) - f^{'} (t)| \leq \frac{1}{4}$ ，则当 $a$ 取最大值时 $f (x)$ 的最小值为（）

A、 $0$ B、 $- \frac{9}{16}$ C、 $- \frac{2}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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20、已知函数 $f (x) = lg (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，则不等式 $f (x + 1) + f (x) > - 2$ 的解集为（）

A、( $- \frac{1}{2}$ ， +∞) B、( $- \frac{1}{3}$ ， +∞) C、( $- \infty ， - \frac{1}{2}$ ) D、( $- \frac{2}{3}$ ， +∞)

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