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相关试卷

1、过点 $(1, 2)$ 且斜率为3的直线方程为（）

A、 $3 x - y - 1 = 0$ B、 $3 x - 2 y + 1 = 0$ C、 $x + y + 1 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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2、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = 12$ ， $a_{5} + a_{7} = 48$ ， $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ 的通项公式；

(2)、记 $T_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{S_{n}}$ ，求证： $\frac{1}{4} \leq T_{n} < \frac{1}{2}$ ．

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + b$ 在 $x = 2$ 处取得极小值-2.

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若 $\forall x_{1}, x_{2} \in [- 2, 3]$ ，都有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) < c$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围.

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4、求解下列问题．

(1)、求值： $3 C_{8}^{3} - 2 C_{5}^{2}$ ；

(2)、解不等式： $A_{9}^{x + 1} < 6 A_{9}^{x - 1} (x \geq 1, x \in N)$ ；

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5、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是．

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6、某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（）

A、若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B、若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C、若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D、从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

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7、 $\forall x_{1}, x_{2} \in [1, e] (x_{1} \neq x_{2})$ ，均有 $\frac{x_{1} ln x_{2} - x_{2} ln x_{1}}{x_{2} - x_{1}} < a$ 成立，则a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[0, 1]$ D、 $[0, + \infty)$

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8、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、设 ${(2 x - 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{5} x^{5}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 1$ C、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} = - 121$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 121$

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10、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为 $\frac{1}{2}$ ，且 $a_{5} a_{3} = 2 a_{4}$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11、中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小胡同学去该馆任意选取四类重要藏品参观，则在钱币、玉石器、甲骨、瓷器这四类中至少参观其中一类的不同选择方案的种数是（）

A、224 B、121 C、96 D、84

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12、设函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处存在导数为2，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{3 Δ x} =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、3

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13、命题甲：对任意 $x \in (a, b)$ ，有 $f^{'} (x) > 0$ ；命题乙： $f (x)$ 在 $(a, b)$ 内是单调递增的，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、下列导数计算错误的是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ B、 ${(e^{- x})}^{'} = - e^{- x}$ C、 ${(x \ln x)}^{'} = \ln x + 1$ D、 ${(\tan x)}^{'} = \frac{1}{\sin^{2} x}$

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15、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ， $\cos ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ， $A A_{1} = 8$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A C_{1} / /$ 平面 $C D B_{1}$ ；

(2)、求证： $A C ⊥ B C_{1}$ ；

(3)、求三棱锥 $A_{1} - B_{1} C D$ 的体积．

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16、下列命题正确的是（）

A、 $p :$ “ $α$ 是第二象限角或第三象限角”， $q :$ “ $cos α < 0$ ”，则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件 B、若 $α$ 为第一象限角，则 $\frac{cos α}{\sqrt{1 + cos 2 α}} + \frac{sin α}{\sqrt{1 - cos 2 α}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、在 $△ A B C$ 中，若 $tan A \cdot tan B > 1$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 D、已知 $α \in (0, \frac{π}{4})$ ，且 $cos 2 α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $tan α = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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17、设m、n为空间中两条不同直线， $α$ 、 $β$ 为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）

A、若m上有两个点到平面 $α$ 的距离相等，则 $m ∥ α$ B、若 $m ⊥ α$ ， $n \subset β$ ，则“ $m ∥ n$ ”是“ $α ⊥ β$ ”的既不充分也不必要条件 C、若 $α ⊥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ D、若m、n是异面直线， $m \subset α$ ， $m ∥ β$ ， $n \subset β$ ， $n ∥ α$ ，则 $α ∥ β$

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18、已知复数z满足 $(1 + i) z = |\sqrt{3} - i|$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $2 - 2 i$ D、 $2 + 2 i$

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19、与 $- 20 ^{\circ}$ 角终边相同的角是（）

A、 $- 300^{\circ}$ B、 $- 280 ^{\circ}$ C、 $320 ^{\circ}$ D、 $340^{\circ}$

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20、已知8只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案：方案甲：将8只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止.方案乙：先取4只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的4只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠.则下列结论正确的是（）

A、若用方案甲，化验次数为2次的概率为 $\frac{1}{8}$ B、若用方案乙，化验次数为3次的概率为 $\frac{1}{8}$ C、若用方案甲，平均化验次数为4 D、若平均化验次数少的方案好，则方案乙比方案甲好

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