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相关试卷

1、已知 $O, A$ 与 $B, C$ 分别是异面直线 $a$ 与 $b$ 上的不同点， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是线段 $O A$ ， $O B$ ， $B C$ ， $C A$ 上的点.以下命题正确的是（）

A、直线 $O B$ 与直线 $A C$ 可以相交，不可以平行 B、直线 $E H$ 与直线 $B C$ 可以异面，不可以平行 C、直线 $E G$ 与直线 $F H$ 可以垂直，可以相交 D、直线 $E F$ 与直线 $G H$ 可以异面，可以相交

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2、对于事件 $A$ 和事件 $B$ ， $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.5$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P (A B) = 0.4$ B、若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P (A \cup B) = 0.9$ C、若 $A \subset B$ ，则 $P (A B) = 0.1$ D、若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P (A B) = 0.2$

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3、已知 $△ A B C$ 三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} = 4$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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4、若函数 $f (x) = e^{2 x} + e^{- 2 x} - 4 (e^{x} + e^{- x}) + 2 b$ （ $b$ 是常数）有且只有一个零点，则 $b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $20 π$ B、 $30 π$ C、 $60 π$ D、 $90 π$

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6、已知 $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}$ ，点 $P$ 关于点A的对称点为 $M$ ，点 $M$ 关于点 $B$ 的对称点为 $Q$ ，则 $\vec{P Q} =$ （）

A、 $\vec{a} + \vec{b}$ B、 $2 \vec{a} + 2 \vec{b}$ C、 $\vec{b} - \vec{a}$ D、 $2 \vec{b} - 2 \vec{a}$

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7、复数 $z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}$ ，则 $| z | =$ （）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、32

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8、数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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9、已知集合 $A = \{x | 0 < x < 2\}$ ， $B = \{x | 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | 0 < x < 3\}$ C、 $\{x | 2 < x < 3\}$ D、 $\{x | 1 < x < 3\}$

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10、已知函数 $f (x) = 1 + ln x + k x$ ．

(1)、当 $k = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $F (x) = |e^{x} - \frac{f (x)}{x}|$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，求 $k$ 的取值范围．

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11、2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）

(1)、甲不在中间也不在两端的站法有多少种?

(2)、男、女相间的站法有多少种?

(3)、甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

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12、在 ${(x^{4} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式中．

(1)、若 $n = 10$ ，求展开式中的常数项；

(2)、若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求 $n$ 的值．

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13、我们把形如 $y = f {(x)}_{}^{φ (x)}$ 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得 $\ln y = \ln f {(x)}_{}^{φ (x)} = φ (x) \ln f (x)$ ，两边对x求导数，得 $\frac{y^{'}}{y} = φ^{'} (x) \ln f (x) + φ (x) \frac{f^{'} (x)}{f (x)},$ 于是 $y^{'} = f {(x)}_{}^{φ (x)} [φ^{'} (x) \ln f (x) + φ (x) \frac{f^{'} (x)}{f (x)}]$ ，
运用此方法可以求得函数 $y = x_{}^{x} (x > 0)$ 在(1，1)处的切线方程是.

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14、若 $x^{3} + x^{10} = a_{0} + a_{1} (1 + x) + a_{2} {(1 + x)}^{2} + \dots + a_{10} {(1 + x)}^{10}$ ，则 $a_{0} =$ ， $a_{9} =$ ．

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15、在 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \cdot \sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的二项展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）

A、展开式中所有项的二项式系数和为256 B、展开式中含 $x$ 的一次项为 $T_{5} = \frac{35}{8} x$ C、展开式中第4项是有理项 D、展开式中系数最大项为第3项

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16、随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即 $X ~ N (2, 1)$ ， $Y \sim B (4, \frac{1}{2})$ ，则（）

A、 $P (X \leq 2) = \frac{1}{2}$ B、 $E (X) = E (Y)$ C、 $D (X) = D (Y)$ D、 $P (Y = 1) = \frac{1}{2}$

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17、对于定义在R上的可导函数 $f (x)$ ， $f^{'} (x)$ 为其导函数，下列说法不正确的是（）

A、使 $f^{'} (x) = 0$ 的 $x$ 一定是函数的极值点 B、 $f (x)$ 在R上单调递增是 $f^{'} (x) > 0$ 在R上恒成立的充要条件 C、若函数 $f (x)$ 既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D、若 $f (x)$ 在R上存在极值，则它在R一定不单调

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18、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的减函数，其导函数 $f^{'} (x)$ 满足 $\frac{f (x) + x f^{'} (x)}{f^{'} (x)} < 1$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $f (x) > 0$ 恒成立 B、当且仅当 $x \in (- \infty, 1)$ 时， $f (x) > 0$ C、 $f (x) < 0$ 恒成立 D、当且仅当 $x \in (1, + \infty)$ 时， $f (x) < 0$

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19、已知A，B为某随机试验的两个事件， $\bar{A}$ 为事件A的对立事件．若 $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B) = \frac{5}{8}$ ， $P (A B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (B | \bar{A}) =$ （）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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20、设 $0 < p < \frac{1}{2}$ ，随机变量 $X$ 的分布列是
$X$
$- 1$
$0$
$1$
$p$
$p (1 - p)$
$1 - 2 p$
$p (1 + p)$
则当 $p$ 在 $(0, \frac{1}{2})$ 内增大时（）

A、 $E (X)$ 增大， $D (X)$ 增大 B、 $E (X)$ 减小， $D (X)$ 增大 C、 $E (X)$ 增大， $D (X)$ 减小 D、 $E (X)$ 减小， $D (X)$ 减小

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$X$	$- 1$	$0$	$1$
$p$	$p (1 - p)$	$1 - 2 p$	$p (1 + p)$