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相关试卷

1、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）

A、0.625 B、0.75 C、0.5 D、0

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2、电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（）

A、0.384 B、 $\frac{1}{3}$ C、0.128 D、0.104

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3、将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(　　)

A、120种 B、5种 C、240种 D、180种

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4、 ${(x - 1)}^{10}$ 的展开式中含 $x^{5}$ 的项的系数是（）

A、 $C_{10}^{6}$ B、 $- C_{10}^{6}$ C、 $C_{10}^{5}$ D、 $- C_{10}^{5}$

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5、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - 1}{x}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x) > a^{x}$ ，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，求实数 $a$ 的值．

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 、 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1} = b_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \frac{a_{n}^{2}}{b_{n}} (n \in N^{*})$ .

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 是公比2的等比数列，求数列 $\{\frac{a_{n}^{2}}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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7、抽屉中装有4双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：

(1)、取了2次后，取出的一次性筷子的双数的分布列；

(2)、取了2次后，取出的一次性筷子的双数的均值和方差；

(3)、在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率．

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8、班级迎接元旦晚会有 $3$ 个唱歌节目、 $2$ 个相声节目和 $1$ 个魔术节目，要求排出一个节目单．

(1)、2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

(2)、相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？

(3)、现在临时增加 $1$ 个魔术节目，要求重新编排节目单，要求 $2$ 个相声节目不相邻且 $2$ 个魔术节目也不相邻，有多少种排法？

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9、已知函数 $f (x) = 2 \ln x - 3 x + \frac{x^{2}}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、解不等式： $f (x) > 4 \ln 2 - 4$ ．

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10、为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，而甲不能参加C课程，则不同的报名方法数为．

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11、 $C_{7}^{3} - C_{6}^{2} =$ （用数字表示）．

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12、已知 $X$ 为离散型随机变量， $A, B$ 为随机事件， $\bar{B}$ 为 $B$ 的对立事件 $P (A) > 0$ ， $P (B) > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、 $E （ 2 X + 3 ） = 2 E （ X ） + 3$ B、 $D （ 2 X + 3 ） = 2 D （ X ） + 3$ C、若 $P (B ∣ A) = P (B)$ ，则 $P (A ∣ B) = P (A)$ D、若 $A, B$ 互斥事件，则 $P (\bar{B} ∣ A) = 1$

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13、20是（）

A、通项为 $a_{n} = n^{2} + 3 n$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 的第3项 B、通项为 $a_{n} = n^{2} + 3 n + 2$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 的第3项 C、前 $n$ 项和为 $S_{n} = n^{2} + 3 n$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 的第9项 D、前 $n$ 项和为 $S_{n} = n^{2} + 3 n + 2$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 的第9项

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14、函数 $f (x) = \frac{2}{3} x^{4} - x \ln x - x$ 的零点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{n} > 0$ ，若 $S_{6} = 10$ ， $S_{18} = 70$ ，则 $S_{24} =$ （）

A、90 B、135 C、150 D、180

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16、假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第二箱内装有20件，其中有3件次品，现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{20}$ C、 $\frac{7}{40}$ D、 $\frac{1}{5}$

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，设 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n} a_{n + 1} = a_{n} - 1$ ，则 $S_{2024} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2021}{2}$ D、1012

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18、在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在 $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ 内取值的不同点的个数是（）

A、36 B、30 C、25 D、20

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19、 $f (x) = \ln (a x) (a > 0)$ ，则 $f^{'} (x) =$ （）

A、 $\ln a$ B、 $\frac{1}{a x}$ C、 $\frac{1}{x}$ D、 $\frac{1}{\ln x}$

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20、已知 $f (x) = x^{2}$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ （）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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