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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 (m x - l n x) + e$ .

(1)、若 $f (x)$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线与直线 $l : 2 x + y + 1 = 0$ 垂直，求 $m$ 的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性与极值.

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2、已知 $f (x) = 2 x^{2} - 3 x - l n x$ ，则 $f (x)$ 的单调增区间为．

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3、函数 $f (x)$ 的图象如图所示，记 $A = f^{'} (x_{1})$ 、 $B = f^{'} (x_{2})$ 、 $C = f^{'} (x_{3})$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 最大的是.

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4、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + m l n x$ 在定义域内单调递增，则实数 $m$ 的取值范围为．

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5、设函数 $f (x) = \frac{s i n 2 x - 2 s i n x}{c o s x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上有且仅有1个零点 B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 上单调递减

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6、函数 $y = f (x)$ 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、3是 $f (x)$ 的极小值点 B、 $- 1$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 3)$ 上单调递减 D、曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线斜率小于零

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7、设函数 $f (x) = a^{x} - a l n x (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[e, + \infty)$ B、 $[e^{2}, + \infty)$ C、 $[2 e, + \infty)$ D、 $[e^{e}, + \infty)$

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8、函数 $f (x) = l n (e^{x} + 1) - \frac{x}{2}$ （）

A、是偶函数，且在区间 $(0, + ∞)$ 上单调递增 B、是偶函数，且在区间 $(0, + ∞)$ 上单调递㺂 C、是奇函数，且在区间 $(0, + ∞)$ 上单调递增 D、既不是奇函数，也不是偶函数

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9、已知函数 $f (x) = x - \frac{1}{x} + a l n x$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、当 $x \in [1, + ∞)$ 时， $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

(2)、若 $a < - 2$ ，证明： $f (x)$ 有三个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ （ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ），且 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 成等比数列.

(3)、证明： $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k (k + 1)}} > l n (n + 1)$ （ $n ∈ N^{∗}$ ）.

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10、已知 $f (x) = \frac{a e^{x} + e^{x}}{2}$ ， $g (x) = a (x - 2) e^{2 x} - (x + 2)$ ， $a \neq 0$ 则（）

A、当 $a = - 1$ 时， $f (x)$ 为奇函数 B、当 $a = 1$ 时，存在直线 $y = t$ 与 $y = f (x)$ 有6个交点 C、当 $a \in [- \frac{1}{e^{2}}, 0)$ 时， $g (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上单调递减 D、当 $a < - 1$ 时， $g (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上有且仅有一个零点

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11、若对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (m, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $\frac{x_{1} l n x_{2} - x_{2} l n x_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 2$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{e}, e)$ B、 $[\frac{1}{e}, e]$ C、 $[\frac{1}{e}, + ∞)$ D、 $(\frac{1}{e}, + \infty)$

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12、已知函数 $f (x) = a (e^{x} + a^{2}) - x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、证明：当 $a > 0$ 时， $f (x) \geq 4 l n a + 2$ ．

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13、已知函数 $f (x) = 2 l n x + a (x^{2} - 3 x + 2)$ ， $a \in R$ .当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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14、已知函数 $f (x) = x (l n x - a x) (a \in R)$ 有两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，则（）

A、 $0 < a < \frac{1}{2}$ B、 $1 < x_{2} < \frac{1}{2 a}$ C、 $x_{2} - x_{1} > \frac{1}{2 a} - 1$ D、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) > - \frac{1}{2}$

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15、已知定义在D的上函数 $f (x)$ 满足下列条件：①函数 $f (x)$ 为偶函数，②存在 $x_{0} > 0$ ， $f (x)$ 在 $[x_{0}, + \infty)$ 上为单调函数. 则函数 $f (x)$ 可以是（）

A、 $f (x) = \frac{l n (x + \sqrt{x^{2} + 1})}{x^{2}}$ B、 $f (x) = s i n (2 π x) (2^{x} - 2^{- x})$ C、 $f (x) = l o g_{a} | x^{3} - a x | (0 < a < 1)$ D、 $f (x) = x^{2} + l n (e - x) l n (e + x)$

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16、已知函数 $f (x) = e^{x} - a l n x$ 有两个大于1的零点，则 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(1, e^{\frac{1}{e}}]$ C、 $(e^{\frac{1}{e}}, e]$ D、 $[e^{e + 1}, e^{2 e})$

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17、已知函数 $f (x) = x l n x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若对于任意 $[\frac{1}{e}, e]$ ，都有 $f (x) \leq a x - 1$ ，求实数a的取值范围.

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18、已知函数 $f (x) = a x^{2} - {(l n x)}^{2} (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性．

(2)、若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ．
①求实数 $a$ 的取值范围；
②求证： $x_{1} x_{2} > e$ ．

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19、函数 $f (x) = 1 - 2 x - | l n x |$ 的最大值为.

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20、已知 $f (x) = e^{s i n 2 x + 2 c o s x}$ ，（参考数据 $l n 13.4 \approx 2.6$ ），则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 是周期为 $π$ 的周期函数 B、 $f (x)$ 在 $(- π, 0)$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 在 $(- 2 π, 2 π)$ 内共有4个极值点 D、设 $g (x) = f (x) - x$ ，则 $g (x)$ 在 $(- \infty, \frac{29 π}{6})$ 上共有5个零点

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