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1、下列命题正确的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 C、若 $a > 0$ ，且 $a^{2} - b + 4 = 0$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{5}$ D、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y + x y - 3 = 0$ ，则 $x + y$ 最小值为2

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2、下列结论正确的是（）

A、 $\emptyset \cap A = \emptyset$ B、 $\{x \in R |- 1 \leq x \leq 1\} = \{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{y |y = \frac{1}{x}\} = \{z |z = \frac{1}{t}\}$ D、 $\{(x, y) \{y = x\} \cap \{(x, y) |y = x^{2}\} = \emptyset$

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3、下列说法中正确的是

A、“ $x > 5$ ”是“ $x > 3$ ”的必要条件 B、命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x \in R, x^{2} + 1 \leq 0$ ” C、 $\exists m \in R$ 使函数 $f (x) = x^{2} + m x (x \in R)$ 是奇函数 D、设 $p, q$ 是简单命题，若 $p \lor q$ 是真命题，则 $p \land q$ 也是真命题

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4、若集合 $A = {x \in R || x - 4 | ⩽ 2}$ ，集合 $B = {x \in R | 2 a ⩽ x ⩽ a + 3}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数a的取值范围是.

A、 $\{a |a > 3\}$ B、 $\{a |a \geq 1\}$ C、 $\{a |1 < a < 3\}$ D、 $\{a |1 \leq a \leq 3\}$

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5、定义在 $R$ 上的增函数 $f (x)$ ，则函数 $f (|x - 2|)$ 的单调减区间是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $R$

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6、已知全集 $A = \{- 1, 0, 1\}$ ， $B = \{x \in R |x > 0\}$ .则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{1\}$

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7、已知 $a \in R$ ，则“ $a > 2$ ”是“ $2 a > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{matrix}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、0 D、6

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9、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} - a x + b > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} - a x + b \leq 0$ B、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} - a x + b > 0$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - a x + b \leq 0$ D、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - a x + b \leq 0$

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10、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C$ 边上的高 $A D$ 所在直线的方程为 $x - 2 y + 2 = 0$ ， $∠ A$ 的平分线所在直线的方程为 $y = 0$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 3)$ .

(1)、求直线 $B C$ 的一般式方程；

(2)、求直线 $A C$ 的一般式方程及点 $C$ 的坐标.

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11、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + m x + 1 = 0$ 的面积为 $π$ ，则 $m =$ （）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 2 \sqrt{2}$ C、 $\pm 4 \sqrt{2}$ D、 $\pm 8$

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12、已知直线 $a$ 的方向向量为 $\vec{a}$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n}$ ，下列结论成立的是（）

A、若 $\vec{a} / / \vec{n}$ ，则 $a / / α$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{n}$ ，则 $a ⊥ α$ C、若 $\vec{a} / / \vec{n}$ ，则 $a ⊥ α$ D、若 $\vec{a} ⊥ \vec{n}$ ，则 $a / / α$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{2 a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上单调递增；

(3)、若 $f (x) \leq m^{2} - 5 m t - 5$ 对于任意的 $x \in [- 1, 1]$ ， $t \in [- 1, 1]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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14、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1$ ， $a \in R$ .

(1)、若 $a ＝ 1$ ，求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最小值 $g (a)$ .

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15、已知 $a \in R$ ，集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 1\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x \leq 3\}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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16、已知集合 $A = \{x| x^{2} - 5 x + 6 = 0\}$ ， $B = \{x| m x + 1 = 0\}$ ，且 $A \cup B = A$ .

(1)、写出集合 $A$ 的所有子集；

(2)、求实数 $m$ 的值组成的集合.

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (- 2) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} < 0$ 的解集为

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18、已知 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{0}}{\sqrt{3 - x}}$ ，则 $f (x)$ 的定义域为

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19、命题 $q : \exists x \in Z$ ， $|x - 1| < 1$ 的否定是

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，若 $f (x) + f (y) - f (x) f (y) = f (x y)$ ，且 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增， $f (- 1) < 1$ ，则（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (- 1) = 0$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $\forall x \neq 0, f (x) < 1$

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