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相关试卷

1、已知数列 ${a_{n}}$ 满足点 $(n, a_{n})$ 在直线 $y = \frac{2}{3} x - \frac{11}{3}$ 上， ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则 $n S_{n}$ 的最小值为（）

A、 $- 47$ B、 $- 48$ C、 $- 49$ D、 $- 50$

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2、如果函数 $f (x)$ 在区间[a ， b]上为增函数，则记为 $f (x)^{[a, b]}$ ，函数 $f (x)$ 在区间[a ， b]上为减函数，则记为 $f (x)_{[a, b]}$ .如果 $(\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}})^{[m, 8]}$ ，则实数m的最小值为；如果函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} a x^{2} + 2 a^{2} x$ ，且 $f (x)_{[1, 2]}$ ， $f (x)^{[2, 3]}$ ，则实数 $a =$ .

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3、已知函数 $f (x) = {(x - a)}^{3} + b$ ．若过原点可作函数的三条切线，则（）

A、 $f (x)$ 恰有2个异号极值点 B、若 $a > 0$ ，则 $b \in (0 ， a^{3})$ C、 $f (x)$ 恰有2个异号零点 D、若 $a < 0$ ，则 $b \in (a^{3} ， 0)$

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4、已知 $x = \frac{π}{4}$ 为函数 $f (x) = a s i n x + b c o s x (a \neq 0, b \neq 0)$ 的极值点，则（）

A、 $a = b$ B、 $f (\frac{π}{4} - x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{4}$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ 上单调递增

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5、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω \neq 0)$ 在 $x = \frac{π}{6}$ 处取得最值，且 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上恰有两个极值点，则 $ω =$ （）

A、4 B、10 C、 $- 2$ D、 $- 8$

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6、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ 在 $R$ 上无极值，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{e}{2}]$ B、 $(- \infty, \frac{e}{2})$ C、 $[0, e)$ D、 $[0, \frac{e}{2}]$

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7、 $f (x) = c o s x c o s 2 x$ 在 $x \in [0, π]$ 的极值点个数为个．

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8、设函数 $f (x) = x - \frac{2}{x} - 3 l n x$ ，记 $f (x)$ 的极小值点为 $x_{1}$ ，极大值点为 $x_{2}$ ，则 $f (x_{1}) + f (x_{2}) =$ （）

A、2 B、 $2 l n 2$ C、 $3 l n 2$ D、 $- 3 l n 2$

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 5]$ ，其部分自变量与函数值的对应情况如表：
x
$- 1$
0
2
4
5
$f (x)$
3
1
2.5
1
3
$f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示．给出下列四个结论：
① $f (x)$ 在区间 $[- 1, 0]$ 上单调递增；
② $f (x)$ 有2个极大值点；
③ $f (x)$ 的值域为 $[1, 3]$ ；
④如果 $x \in [t, 5]$ 时， $f (x)$ 的最小值是1，那么t的最大值为4．
其中，所有正确结论的序号是．

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10、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是．
①当 $x = \frac{3}{2}$ 时函数取得极小值；
② $f (x)$ 有两个极值点；
③当 $x = 2$ 时函数取得极小值；
④当 $x = 1$ 时函数取得极大值．

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11、已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ，且满足 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} f^{'} (1) - 2$ ，则（）

A、 $f^{'} (1) = \frac{1}{3}$ B、 $f (1) = 2$ C、 $f (x)$ 不存在极值 D、与 $f (x)$ 的图象相切的直线的斜率不可能为-4

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12、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $x_{0} (x_{0} \neq 0)$ 是 $f (x)$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq f (x_{0})$ B、 $- x_{0}$ 是 $f (- x)$ 的极大值点 C、 $- x_{0}$ 是 $- f (x)$ 的极小值点 D、 $- x_{0}$ 是 $- f (- x)$ 的极小值点

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13、已知函数 $f (x) = \frac{a (s i n x + c o s x)}{e^{x}} + x$ 在 $(0, π)$ 上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{π}{4}})$ B、 $(- \infty, e^{π})$ C、 $(0, e^{π})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{π}{4}}, + \infty)$

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14、已知函数 $f (x) = (a x + 1) e^{x}$ ，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数 $f (x)$ 的大致图象的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、已知函数 $f (x) = 2023 e^{x} - a x^{2} - 1 (a \in R)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{2} \geq 2 x_{1}$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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16、已知函数 $f (x) = l n x - a s i n x$ 在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{2 \sqrt{3}}{π}]$ B、 $(- \infty, \frac{4 \sqrt{3}}{π}]$ C、 $(- \infty, \frac{4 \sqrt{2}}{π}]$ D、 $[\frac{2 \sqrt{3}}{π}, + \infty)$

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17、已知函数 $f (x) = x (1 - l n k x)$ ．

(1)、若曲线 $f (x)$ 在 $x = e$ 处的切线与直线 $y = x$ 垂直，求 $k$ 的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性．

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18、已知函数 $f (x) = l n x + e x - \frac{e}{x}$ ，若 $f (\frac{1}{a^{2}}) + f (b) = 0$ ，则 $\frac{b^{2} + 1}{a^{2} + 1}$ 的最小值为.

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19、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ ，则（）

A、当 $ω = \frac{1}{2}$ 时，函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ B、函数 $f (x)$ 图象的对称轴是 $x = \frac{π}{6 ω} + \frac{k π}{ω}, k \in Z$ C、当 $ω = \frac{1}{2}$ 时， $x = \frac{5 π}{3}$ 是函数 $f (x)$ 的一个最大值点 D、函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内不单调，则 $ω > \frac{5 π}{6}$

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20、已知函数 $f (x) = l n^{2} x - a x$ ．

(1)、 $a = - 2 e$ ，求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围．

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x	$- 1$	0	2	4	5
$f (x)$	3	1	2.5	1	3