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相关试卷

1、如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，若 $A B = 2 A_{1} B_{1}$ ，点 $M$ 在 $B D_{1}$ 上，且 $B M = 3 D_{1} M$ ，则 $\vec{C M} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \vec{A A_{1}} + \frac{3}{8} \vec{A B} - \frac{5}{8} \vec{A D}$ B、 $\frac{3}{4} \vec{A A_{1}} + \frac{3}{4} \vec{A B} - \frac{5}{8} \vec{A D}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{A A_{1}} - \frac{3}{4} \vec{A B} - \frac{5}{8} \vec{A D}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{A A_{1}} - \frac{3}{8} \vec{A B} + \frac{5}{8} \vec{A D}$

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2、某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为（）

A、36 B、41 C、46 D、51

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3、已知事件A，B互斥， $P (A \cup B) = \frac{5}{6}$ ，且 $P (A) = 2 P (B)$ ，则 $P (\bar{B}) =$ （）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{13}{18}$

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4、《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（）

A、在睡眠指数 $[60, 80)$ 的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B、早睡人群睡眠指数主要集中在 $[80, 90)$ C、早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D、晚睡人群睡眠指数主要集中在 $[60, 80)$

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5、若直线 $a x + y = 0$ 与直线 $4 x + a y + a - 2 = 0$ 平行，则 $a =$ （）

A、0 B、 $- 2$ C、2 D、 $- 2$ 或2

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6、已知 $z = \frac{5 i}{2 + i}$ ，则 $z + \bar{z} =$ （）

A、2i B、4i C、1 D、2

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7、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{4}$

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8、已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = x^{2} + 3 |x - a|$ ．

(1)、当 $a = 1$ ，判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性并求其最小值；

(2)、记 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最小值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ 的表达式；

(3)、对（2）中的 $g (a)$ ，当 $x \in [- 1, 1]$ ，恒有 $f (x) \leq g (a) + m$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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9、2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产 $x (x \in N^{*})$ 百件，需另投入成本 $W (x)$ 万元，且 $0 < x < 45$ 时， $W (x) = 3 x^{2} + 260 x$ ；当 $x \geq 45$ 时， $W (x) = 501 x + \frac{4900}{x + 20} - 4950$ ，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)、分别写出 $0 \leq x < 45$ 与 $x \geq 45$ 时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；

(2)、当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？

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10、已知函数 $f (x) = \frac{a x - b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式 $f (2 t) + f (t - 1) > 0$ .

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11、已知不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x | x < 1$ 或 $x > b}$

(1)、求 $a, b$ 的值

(2)、解不等式 $a x^{2} - (a m + b) x + b m < 0$ ．

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12、设全集为 $R$ ，集合 $A = {x | 3 \leq x < 6}, B = {x ∣ 2 < x < 9}$ ．

(1)、分别求 $A \cap B, (∁_{R} A) \cup B$

(2)、已知 $C = {x ∣ a < x < a + 1}$ ，若 $C \cup B = B$ ，求实数a的取值范围．

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13、已知 $f (x)$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的减函数，若对于任意的 $x, y \in (- 1, 1)$ ，均有 $f (x) + f (y) = f (x y)$ 成立，且 $f (\frac{1}{2}) = 1$ ，则不等式 $\frac{f (x) + f (\frac{5}{16} x - \frac{1}{2})}{2} \leq 1$ 的解集为.

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14、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2, x \leq 1 \\ 2 x + 3, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2))$ 的值是．

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15、已知 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，例如： $[2.1] = 2$ ， $[- 3.5] = - 4$ ， $[0] = 0$ ， $A = \{y | y = [x], - 1.1 < x \leq 3.2\}$ ， $B = {y | - 10 \leq y \leq m}$ ，下列说法正确的是（）

A、集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ B、集合A的非空真子集的个数是62个 C、若“ $y \in A$ ”是“ $y \in B$ ”的充分不必要条件，则 $m \geq 3$ D、若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $m < - 2$

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16、已知四组函数，其中是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}, g (x) = x$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (t) = t^{2} - 2 t$ D、 $f (n) = 2 n - 1 (n \in N^{*})$ ， $g (n) = 2 n + 1 (n \in N)$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + 5, x \leq 1 \\ \frac{a}{x}, x > 1 \end{array}$ 满足对任意实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{2} - x_{1}) [f (x_{2}) - f (x_{1})] < 0$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, 3]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $[2, 3]$

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18、向50名学生调查对 $A ､ B$ 两事件的态度，有如下结果：赞成 $A$ 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成 $B$ 的比赞成 $A$ 的多3人，其余的不赞成；另外，对 $A, B$ 都不赞成的学生数比对 $A, B$ 都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）

A、赞成 $A$ 的不赞成 $B$ 的有9人 B、赞成 $B$ 的不赞成 $A$ 的有11人 C、对 $A, B$ 都赞成的有21人 D、对 $A, B$ 都不赞成的有8人

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19、函数 $f (x) = \sqrt{- x^{2} - 2 x}$ 的单调递减区间是（）

A、 $[- 1, 0]$ B、 $[0, 1]$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 2]$

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20、已知实数 $a, b, c$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > b^{2} > a b$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

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