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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, + \infty)$ ，则函数 $y = \frac{f (x - 2)}{x - 5}$ 的定义域为（）

A、 $(- 2, 5) \cup (5, + \infty)$ B、 $[- 2, 5) \cup (5, + \infty)$ C、 $(2, 5) \cup (5, + \infty)$ D、 $[2, 5) \cup (5, + \infty)$

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2、设 $a b > 0$ ，则“ $a < b$ ”是“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件

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3、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + 4 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + 4 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + 4 < 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + 4 > 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + 4 < 0$

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4、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{2, 4\}$ ， $B = \{1, 4, 5\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{4\}$ C、 $\{1, 4\}$ D、 $\{1, 5\}$

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5、若存在有限个 $x_{0}$ ，使得 $f (- x_{0}) = f (x_{0})$ ，且 $f (x)$ 不是偶函数，则称 $f (x)$ 为“缺陷偶函数”， $x_{0}$ 称为 $f (x)$ 的偶点.

(1)、证明： $h (x) = x + x^{5}$ 为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.

(2)、对任意x， $y \in R$ ，函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 都满足 $f (x) + f (y) + g (x) - 2 g (y) = x^{2} + y$ .
①若 $y = \frac{g (x)}{x}$ 是“缺陷偶函数”，证明：函数 $F (x) = x g (x)$ 有2个极值点.
②若 $g (3) = 2$ ，证明：当 $x > 1$ 时， $g (x) > \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 1)$ .
参考数据： $\ln \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 0.481$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ .

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6、已知 $O$ 为坐标原点，动点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $d$ ，且 ${|O P|}^{2} = λ + μ d^{2}$ ，其中 $λ$ ， $μ$ 均为常数，动点 $P$ 的轨迹称为 $(λ, μ)$ 曲线.

(1)、判断 $(7, 2)$ 曲线为何种圆锥曲线.

(2)、若 $(\frac{1}{2}, μ)$ 曲线为焦点在 $y$ 轴上的椭圆，求 $μ$ 的取值范围.

(3)、设曲线 $Ω$ 为 $(9, - \frac{1}{8})$ 曲线，斜率为 $k (k \neq 0)$ 的直线 $l$ 过 $Ω$ 的右焦点，且与 $Ω$ 交于 $A$ ， $B$ 两个不同的点.若点 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，证明：直线 $A D$ 过定点.

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7、如图，在体积为 $2 \sqrt{3}$ 的三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A B B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B = A A_{1} = A C = 2$ ， $∠ A B B_{1} = 60^{\circ}$ .

(1)、证明： $A B_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B C_{1}$ .

(2)、求平面 $A_{1} B C$ 与平面 $A_{1} A C C_{1}$ 夹角的余弦值

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8、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 8$ ， $S_{n + 1} - 4 S_{n} = 8$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{1}{\log_{2} a_{n} \cdot \log_{2} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和．

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9、某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为 $0.9, 0.8, 0.7$ .

(1)、若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为 $4 : 4 : 2$ ，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；

(2)、若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x}} - m$ ， $g (x) = \frac{x}{e^{2}} - m$ ，若 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是.

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11、将一副三角板按如图所示的位置拼接：含 $30 °$ 角的三角板 $(A B C)$ 的长直角边与含 $45 °$ 角的三角板 $(A C D)$ 的斜边恰好重合. $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ .若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A O =$ .

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12、 $\log_{2} \sqrt{8^{5}} =$ .

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13、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $< \vec{a}, \vec{b} > = \frac{π}{3}$ ， $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - \vec{b}) = 3$ ，则（）

A、 $|\vec{a} - \vec{b}| = 4 \sqrt{2}$ B、 $|\vec{c}|$ 的最大值为 $\sqrt{43}$ C、 $|\vec{a} - \vec{c}|$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{43} - \sqrt{31}}{2}$ D、 $|\vec{a} - \vec{c}|$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{43} + 6}{2}$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ ， $G$ 分别边 $A C$ ， $B C$ 上，点 $E$ ， $F$ 均在边 $A B$ 上，设 $D G = x$ ，矩形 $D E F G$ 的面积为 $S$ ，且 $S$ 关于 $x$ 的函数为 $S (x)$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 内切圆的半径为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $S (1) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $S (x)$ 先增后减 D、 $S (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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15、若 $f (x)$ 与 $g (x)$ 分别为定义在 $R$ 上的偶函数、奇函数，则函数 $h (x) = f (x) g (x)$ 的部分图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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16、若 $\frac{\sin α - \cos α}{\sin α + \cos α} = \frac{2 \tan 3 α}{1 - \tan^{2} 3 α}$ ，则 $α$ 的值可以为（）

A、 $- \frac{π}{12}$ B、 $- \frac{π}{20}$ C、 $\frac{π}{10}$ D、 $\frac{π}{5}$

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17、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，则 $y^{3} + x^{2} - 2 x y$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{4}{27}$ B、0 C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、将函数 $y = \cos (x + φ)$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $y = f (x)$ 的图象.若 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{7 π}{3}, 0)$ 对称，则 $|φ|$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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19、在梯形 $A B C D$ 中， $\vec{B C} = 5 \vec{A D}$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，则 $\vec{E D} =$ （）

A、 $\frac{1}{6} \vec{A D} - \frac{1}{6} \vec{A B}$ B、 $\frac{1}{7} \vec{A D} - \frac{1}{7} \vec{A B}$ C、 $\frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{7} \vec{A B} - \frac{1}{7} \vec{A D}$

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20、为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（）

A、3.5小时 B、246分钟 C、4小时 D、250分钟

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