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相关试卷

1、已知 $tan α = 3$ ，则 $tan (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、集合 $A = \{x |1 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x |3 x - 2 \geq 8 - 2 x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[1, 2]$ C、 $[2, 3)$ D、 $[1, 3)$

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3、 $(2 - 5 x) {(1 + 3 x)}^{6}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 的项的系数为.（用数字作答）

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4、已知三棱锥 $P - A B C$ 各个顶点都在半径为 $\frac{5}{2}$ 的球 $O$ 的球面上，且 $P A = P B = P C$ ， $A B = B C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，则球心 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{5}{4}$

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5、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ + \frac{13 π}{2}) (ω \in N^{*}, 0 < φ < \frac{π}{2})$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ 上单调，且 $f (\frac{7 π}{12}) = 0$ ，若将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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6、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

(2)、将 $f (x)$ 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再将所得图象上各点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 图像的对称中心及单调增区间.

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7、已知函数 $f (x) = ln (x + 1)$ ．

(1)、讨论函数 $F (x) = a x - f (x) (a \in R)$ 的单调性；

(2)、设函数 $g (x) = (x + 1) f (\frac{1}{x}) - f (\frac{1}{x} + 1)$ ．
（i）求 $g (1) - g (- 2)$ 的值；
（ii）证明：存在实数 $m$ ，使得曲线 $y = g (x)$ 关于直线 $x = m$ 对称．

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8、某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，且每题正确完成与否互不影响.

(1)、分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

(2)、请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $k x^{2} - 2 x + 6 k < 0 (k \neq 0)$ ．
（1）若不等式的解集是 $\{x |x < - 3$ 或x＞-2，求 $k$ 的值；
（2）若不等式的解集是 $\{x |x \neq \frac{1}{k}\}$ ，求 $k$ 的值：
（3）若不等式的解集是 $R$ ，求 $k$ 的取值范围；
（4）若不等式的解集是 $\emptyset$ ，求 $k$ 的取值范围.

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10、已知 $- \frac{1}{2} < \frac{1}{x} < 2$ ，则实数 $x$ 的取值范围是.

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11、已知 $x_{1}$ 是函数 $f (x) = x^{3} + m x + n (m < 0)$ 的极值点，若 $f (x_{2}) = f (x_{1}) (x_{1} \neq x_{2})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的对称中心为 $(0, n)$ B、 $f (- x_{1}) > f (x_{1})$ C、 $2 x_{1} + x_{2} = 0$ D、 $x_{1} + x_{2} > 0$

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12、已知函数 $f (x) = (x + 1) (e^{x} - x - 1)$ ，则下列说法正确的有（）

A、f（x）无最大值 B、f（x）有唯一零点 C、f（x）在（0，＋∞）单调递增 D、f（0）为f（x）的一个极小值

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13、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $Z$ ，且满足 $f (x) + f (y) = f (x + y) - 2 x y + 2, f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (4) = 12$ B、方程 $f (x) = x$ 有解 C、 $f (x + \frac{1}{2})$ 是偶函数 D、 $f (x - \frac{1}{2})$ 是偶函数

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14、若x＋2y＝4，则2^x＋4^y的最小值是

A、4 B、8 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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15、使 $- x^{2} + 5 x + 6 > 0$ 成立的一个充分但不必要条件是（）

A、 $- 1 < x < 6$ B、 $- 1 < x < 3$ C、 $- 2 < x < 6$ D、 $- 6 < x < 1$

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16、已知复数 $z$ 满足 $\frac{4 z - i}{z} = - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{1}{5} i$ B、 $\frac{1}{10} i$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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17、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{x |1 < \ln (x + 1) < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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18、在组合恒等式的证明中，构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法，该方法体现了数学的简洁美，我们将通过如下的例子感受其妙处所在．

(1)、对于 $n$ 元一次方程 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} = k$ ，试求其正整数解的个数；

(2)、对于 $n$ 元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} + \dots + x_{m} = p + 1 \\ x_{m + 1} + x_{m + 2} + \dots + x_{n} = q + 1 \end{array}$ ，试求其非负整数解的个数；

(3)、证明： $C_{p + q + n + 1}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{p + k}^{k} C_{q + n - k}^{n - k}$ （可不使用组合分析法证明）．
注： $\{\begin{array}{l} x_{1} = a \\ x_{2} = b \end{array}$ 与 $\{\begin{array}{l} x_{1} = b \\ x_{2} = a \end{array}$ 可视为二元一次方程的两组不同解．

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19、在 ${(1 + x)}^{5} {(1 + y)}^{3}$ 的展开式中，记 $x^{m} y^{n}$ 项的系数为 $f (m, n)$ ，则 $f (3, 0) + f (2, 1) =$ ．

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20、已知二项式 ${(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{8}$ ，则下列结论正确的是（）

A、第5项的二项式系数最大 B、所有项的系数之和为1 C、有且仅有第6项的系数的绝对值最大 D、展开式中共有4项有理项

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