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相关试卷

1、圆心为 $(2, \sqrt{3})$ 且与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的准线相切的圆的方程是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} + {(y + \sqrt{3})}^{2} = 16$ B、 ${(x + 2)}^{2} + {(y + \sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 16$ D、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 9$

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2、等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} + a_{4} = 3, a_{2} + a_{5} = 6$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、21 B、28 C、36 D、48

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3、已知函数 $f (x) = a x e^{x} - ln x - x - 1$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若不等式 $f (x) \geq 0$ 恒成立，证明： $a \geq 1$ ．

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4、设函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + x + 1, a \in R$ ．
（1）若 $x = 1$ 时，函数 $f (x)$ 取得极值，求函数 $f (x)$ 的图像在 $x = - 1$ 处的切线方程；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{1}{2}, 1)$ 内不单调，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、已知函数 $g (x) = |ln x| - 2 a$ 的两个零点分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $\frac{x_{1} x_{2}^{2}}{a}$ 的最小值为．

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6、已知函数 $f (x) = \frac{ln x}{x}$ ，则 $f^{'} (e) =$ .

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7、已知函数 $f (x) = - 3 x^{4} + 6 x^{2} - 1$ ， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，且 $f^{'} (a) = f^{'} (b) = f^{'} (c)$ ，其中 $a < b < c$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的所有极值点之和为0 B、 $f (x)$ 的极大值点之积为2 C、 $a b + a c + b c = - 1$ D、 $a b c$ 的取值范围是 $(- 32 \sqrt{3}, 32 \sqrt{3})$

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8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = 16$ ，公差 $d = - 4$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 $\{b_{n}\}$ ， $S_{n}$ 是数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.以下说法正确的是（）

A、 $b_{n} = 17 - n$ B、 $b_{29}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的第8项 C、当 $n = 17$ 时， $S_{n}$ 最大 D、 $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 是公差为 $- 1$ 的等差数列

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 - x^{2}, - 2 \leq x \leq 0 \\ 1 + \ln x, 0 < x \leq e \end{array}$ ，函数 $g (x) = f (x) - m - 1$ 恰有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}$ 的最大值和最小值的差是（）

A、 $2 + e^{- 3}$ B、 $4 + e^{- 3}$ C、 $2 - e^{- 3}$ D、 $4 - e^{- 3}$

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10、已知函数 $f (x) = \sqrt{x}$ ，则 $lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{2 Δ x} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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11、已知 $△ A B C$ 是锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\frac{a \sin A + c \sin C - b \sin B}{a \sin B \sin C}$ $= 2 \sqrt{3}$ ，在 $△ A B C$ 所在平面内以AC为边向外作 $△ A C D$ 如图所示， $A D = 3$ ， $\vec{D A} \cdot \vec{D C} = - 3$ ， $S_{△ A C D} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求B；

(2)、求 $△ A C D$ 的内切圆半径r；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积的取值范围.

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12、在梯形 $A B C D$ 中， $\vec{D C} = 2 \vec{A B}$ ， $\vec{E C} = 2 \vec{D E}$ ， $\vec{B F} = \vec{F C}$ ， AC与EF交于点G，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ .

(1)、用基底 $\{\vec{a}, \vec{b}\}$ 表示 $\vec{E F}$ ；

(2)、若 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $∠ B A D = \frac{2 π}{3}$ ，求 $\vec{A C} \cdot \vec{B F}$ ；

(3)、设点G到AB，CD的距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ，求 $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ 的值.

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13、已知函数 $f (x) = a^{2 x}$ ， $g (x) = \log_{a} (a^{2 x} + 3)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），函数 $y = f (x) + g (x)$ 的图象经过点 $(0, 3)$ .

(1)、求关于x的不等式 $f (x) \geq 3 a^{- 2 x} + 2$ 的解集；

(2)、若函数 $y = g (x) - x - k$ 有两个零点，求实数k的取值范围.

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14、如图1，正四棱台 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ 的上底面面积为1，下底面面积为4，侧棱长为2.将正四棱台的四条侧棱延长交于点P，得到正四棱锥P-ABCD如图2所示.

(1)、求正四棱台 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ 的体积；

(2)、若正四棱锥 $P - A B C D$ 的五个顶点都在球O的球面上，求球O的表面积.

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15、已知 $\frac{2 i + a}{i} = a + (b - 1) i$ ，其中a， $b \in R$ .

(1)、求a，b；

(2)、设 $z = x + y i (x, y \in R)$ ，若 $|z - (a + b i)| = |z|$ ，证明： $4 x - 2 y - 5 = 0$ .

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16、在三棱锥 $P - A B C$ 中，AP，AB，AC两两垂直， $A B = A C = 2$ ， $P A = 2 \sqrt{3}$ .以PA为直径的球O与PB，PC分别交于点D，E，则 $\cos ∠ D A E =$ .

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17、已知函数 $f (x) = 4^{x} - 4^{- x} + x^{3}$ ，则不等式 $f (x - 3) + f (2 x - 1) \leq 0$ 的解集是.

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18、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ 的两个虚根为.

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19、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\frac{c}{b} + \frac{b}{c} = 4 \cos A$ ，则（）

A、 $\frac{π}{3} \leq A < \frac{π}{2}$ B、 $2 a^{2} = b^{2} + c^{2}$ C、若 $A = \frac{π}{4}$ ， $B > C$ ，则 $B = \frac{5 π}{8}$ D、若 $\cos (B - C) = \frac{1}{6}$ ，则 $\cos A = \frac{2}{3}$ 或 $\cos A = - \frac{3}{4}$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (2 x - \frac{π}{12})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ B、 $f (x)$ 的最小值是 $- \frac{1}{2}$ C、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{24}, 0)$ 对称

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