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相关试卷

1、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P A D$ 为等腰直角三角形，底面ABCD为矩形， $A B ⊥ P D$ ， $P A = P D = \sqrt{2}$ ，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为 $O_{1}$ ，其外接球球心为 $O_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ B、四棱锥 $P - A B C D$ 的内切球半径为 $\sqrt{2} - 1$ C、四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $O_{1} O_{2}^{2} = 4 - 2 \sqrt{2}$

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2、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，上顶点为A，且 $|A F_{1}| = |F_{1} F_{2}| = 2$ ， P为C上位于第一象限内的点，且 $|P F_{1}| \cdot |P F_{2}| = \frac{18}{5}$ ， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的内角平分线交x轴于点M，则下列结论正确的是（）

A、椭圆C的离心率 $e = \frac{1}{2}$ B、 $\cos ∠ F_{1} P F_{2} = \frac{3}{5}$ C、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{|F_{1} M|}{|P F_{1}|} = \frac{2}{3}$

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3、在足球训练课上，A，B两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分．已知A，B每次点球命中的概率分别为 $P_{A}$ ， $P_{B}$ ， $(P_{A}, P_{B} \in (0, 1))$ ，若5轮比赛后A，B的总得分分别为 $X_{A}$ ， $X_{B}$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $E (X_{A}) < E (X_{B})$ ，则 $P_{A} < P_{B}$ B、 $P (X_{A} = X_{B} = 3) \neq P (X_{A} : X_{B} = 2 : 3)$ C、若 $0 < P_{A} < P_{B} < \frac{1}{2}$ ，则 $D (X_{A}) < D (X_{B})$ D、若当且仅当 $k = 2$ 时， $P (X_{A} = k) (k = 0, 1, 2, \cdot \cdot \cdot 5)$ 取得最大值，则 $\frac{1}{3} < P_{A} < \frac{1}{2}$

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线C： ${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 2 x^{2} - 2 y^{2}$ ，若点P为曲线C上的动点，则 $|O P|$ 的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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5、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = 2$ ，且对 $\forall x \in R$ ， $f (x + 1) = 1 - \frac{1}{f (x)}$ ，则满足 $\sum_{i = 1}^{n} f (i) \leq 1015$ 的正整数n的最大值为（）

A、2026 B、2027 C、2028 D、2029

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6、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 和函数 $g (x) = 2 \cos (ω x + φ)$ 的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且 $f (1) = g (1)$ ，则（）

A、 $ω = 4 π$ ， $φ = \frac{π}{4}$ B、 $ω = 4 π$ ， $φ = \frac{π}{3}$ C、 $ω = 8 π$ ， $φ = \frac{π}{4}$ D、 $ω = 8 π$ ， $φ = \frac{π}{3}$

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7、若坐标原点O关于动直线l： $m x - y - m + 1 = 0 (m \in R)$ 的对称点为A，则点A的轨迹为（）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

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8、“ $a = 2$ ”是“函数 $f (x) = \ln (x^{2} - a x + 1)$ 的值域为R”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知单位向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = 2 |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{1}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{2}{5} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{5} \vec{b}$

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10、若复数z满足 $2 z + \bar{z} = \frac{2}{1 + i}$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 1 + \frac{1}{3} i$ B、 $\frac{1}{3} - i$ C、 $1 - \frac{1}{3} i$ D、 $- \frac{1}{3} + i$

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11、已知集合 $A = \{x |0 < \sqrt{x} < 2\}$ ， $B = \{x \in Z ||x| \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$

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12、若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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13、已知定义域为 $[- 3, 5]$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ 且 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列判断中正确的（）

A、 $f (x)$ 在 $(3, 5)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 有极大值 $f (4)$ C、 $f (x)$ 有3个极值点 D、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得最大值

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14、曲线 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线的斜率为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、2

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15、已知函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x} + a x - 2 b - 1$ （ $a, b$ 为常数）．
（Ⅰ）若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $2 x - y - 4 = 0$ ，求 $a, b$ ；
（Ⅱ）当 $a = b, x \in (0, e]$ 时， $f (x) \leq \frac{1}{x}$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、已知函数 $f (x) = \ln x - a x + 1, a \in R$ ．
（1）若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围；
（2）设 $A (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $B (x_{2}, f (x_{2}))$ ，直线 $A B$ 的斜率为k，若 $x_{1} + x_{2} + k > 0$ 恒成立，求a的取值范围．

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17、设函数 $f (x) = e^{x} + \sin x - k x$ .

(1)、当 $k = 0$ 时，求 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程；

(2)、当 $k = 2$ 时，求 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $x [f (x) - f (- x)] \geq 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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18、在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点 $(\frac{1}{2}, 0)$ 且与直线 $x = - \frac{1}{2}$ 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上， $△ P B C$ 的内切圆的方程为 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ ，求 $△ P B C$ 面积的最小值．

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19、牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设 $r$ 是函数 $y = f (x)$ 的一个零点，任意选取 $x_{0}$ 作为 $r$ 的初始近似值，过点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l_{1}$ ，设 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $x_{1}$ ，并称 $x_{1}$ 为 $r$ 的1次近似值；过点 $(x_{1}, f (x_{1}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l_{2}$ ，设 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $x_{2}$ ，称 $x_{2}$ 为 $r$ 的2次近似值，过点 $(x_{n}, f (x_{n})) (n \in N^{*})$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l_{n + 1}$ ，记 $l_{n + 1}$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $x_{n + 1}$ ，并称 $x_{n + 1}$ 为 $r$ 的 $n + 1$ 次近似值，设 $f (x) = x^{3} + 2 x - 1 (x \geq 0)$ 的零点为 $r$ ，取 $x_{0} = 0$ ，则 $r$ 的2次近似值为；设 $a_{n} = \frac{3 x_{n}^{3} + 2 x_{n}}{2 x_{n}^{3} + 1} (n \in N^{*})$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ．若任意的 $n \in N^{*}, T_{n} < λ$ 恒成立，则整数 $λ$ 的最小值为．

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20、如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点.若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F（可与端点重合），则四棱锥P-AEMF的体积的取值范围是.

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