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相关试卷

1、下列叙述中正确的是（）

A、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反 B、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ， $\vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ D、对任一非零向量 $\vec{a}$ ， $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ 是一个单位向量

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2、已知 $\tan α \tan β = 2$ ， $\cos (α - β) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (α + β) =$ ．

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3、直线 $3 x + 2 y = 6$ 经过椭圆 $m^{2} x^{2} + n^{2} y^{2} = 1$ 的两个顶点，则该椭圆的离心率为．

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4、有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）

A、40 B、48 C、52 D、60

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5、若复数z满足 $(z + i) (1 - 2 i) = 5$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6、若函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{2}{3}$ 在区间( $a - 1$ ， $a + 5$ )内存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、[－5，1) B、(－5，1) C、[－2，1) D、(－2，1)

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7、在前n项和为 $S_{n}$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $S_{3} = 6$ ， $S_{6} = 10$ ，则 $S_{9} =$ .

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8、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 6, a_{4} a_{6} = 27$ ，则 $a_{7}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) - 1$ （ $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ）的图象两邻对称轴之间的距离是 $\frac{π}{2}$ ，若将 $f (x)$ 的图象先向右平移 $\frac{π}{6}$ 单位，再向上平移1个单位，所得函数 $g (x)$ 为奇函数.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若对任意 $x \in [0, \frac{π}{3}]$ ， $f^{2} (x) - (2 + m) f (x) + 2 + m \leq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若函数 $h (x) = 2 f (x) + 3$ 的图象在区间 $[a, b]$ （ $a, b \in R$ 且 $a < b$ ）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间 $[a, b]$ 上，求 $b - a$ 的最小值.

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10、已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 2 \cos^{2} x + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的对称中心；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调减区间；

(3)、若不等式 $| f (x) - m | < 1$ 对 $x \in [- \frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、某同学用“五点作图法”画函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (ω > 0 ， |φ| < \frac{π}{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
$ω x + φ$
$0$
$\frac{π}{2}$
$π$
$\frac{3π}{2}$
$2 π$
$x$
$\frac{π}{8}$
$\frac{5π}{8}$
$A sin (ω x + φ)$
$0$
$\sqrt{2}$
$0$
$- \sqrt{2}$
$0$

(1)、请将上表数据补充完整，并求出函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x) = m (m \in R)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有两根，求 $m$ 的取值范围.

(3)、若 $f (x) = \frac{4}{3}$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有两根 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，求 $f (x_{2} - x_{1})$

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12、（1）已知 $α ， β$ 都是锐角，且 $\tan α = \frac{1}{7}$ ， $\tan β = \frac{1}{3}$ ，求 $α + 2 β$ 的值.
（2）已知 $\sin (α + β) = \frac{2}{3}$ ， $\sin (α - β) = \frac{1}{5}$ ，求 $\frac{\tan α}{\tan β}$ 的值.

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13、已知函数 $f (x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$ ．

(1)、求 $f (\frac{π}{4})$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的最大值、最小值．

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14、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}), 其中 ω > 0$ ，在区间 $(π, 2 π)$ 上无零点，则 $ω$ 的取值范围为

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15、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 8$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}|$ 的取值范围是

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16、 $\sin 20^{o} \cos 40^{o} + \cos 20^{o} \sin 40^{o} =$

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17、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为2 $π$ B、 $φ = \frac{π}{3}$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ 对称 D、若方程 $f (x) = m (m \in R)$ 在 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上有两个不等实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $\cos (x_{1} + x_{2}) = \frac{1}{2}$ ．

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18、给出下列命题，其中叙述正确的命题为（）

A、向量 $\vec{A B}$ 的长度与向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 B、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同 C、 $|\vec{a}| + |\vec{b}| \geq |\vec{a} - \vec{b}|$ D、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量

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19、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为 $10 m$ ，转盘半径为 $50 m$ ，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $30 \min$ ．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 $t min$ 后距离地面的高度为 $H m$ ，则 $H$ 关于 $t$ 的函数解析式为（）

A、 $H = 50 \sin (\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ B、 $H = 50 sin (\frac{2π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ C、 $H = 50 cos(\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ D、 $H = 50 cos (\frac{2π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$

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20、已知 $sin(α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{10}$ ，则 $sin (\frac{π}{6} - 2 α) =$ （）

A、 $\frac{47}{50}$ B、 $- \frac{47}{50}$ C、 $- \frac{41}{50}$ D、 $\frac{41}{50}$

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$ω x + φ$	$0$	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3π}{2}$	$2 π$
$x$		$\frac{π}{8}$		$\frac{5π}{8}$
$A sin (ω x + φ)$	$0$	$\sqrt{2}$	$0$	$- \sqrt{2}$	$0$