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相关试卷

1、设抛物线 $C : y^{2} = 6 x$ 的焦点为F，过F的直线交C于A，B，过F且垂直于AB的直线交准线 $l : x = - \frac{3}{2}$ 于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（）

A、 $| A D | = | A F |$ B、 $| A E | = | A B |$ C、 $| A B | \geq 6$ D、 $| A E | \cdot | B E | \geq 18$

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2、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，D为BC中点，则（）

A、 $A D ⊥ A_{1} C$ B、 $B C ⊥$ 平面 $A A_{1} D$ C、 $C C_{1} ∥$ 平面 $A A_{1} D$ D、 $A D ∥ A_{1} B_{1}$

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3、若实数x，y，z满足 $2 + l o g_{2} x = 3 + l o g_{3} y = 5 + l o g_{5} z$ ，则x，y，z的大小关系不可能是（）

A、 $x > y > z$ B、 $x > z > y$ C、 $y > x > z$ D、 $y > z > x$

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4、若圆 $x^{2} + (y + 2)^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上到直线 $y = \sqrt{3} x + 2$ 的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）

A、（0，1） B、（1，3） C、 $(3, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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5、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风

A、轻风 B、微风 C、和风 D、劲风

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6、设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，则 $f (- \frac{3}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、若点（a，0） $(a > 0)$ 是函数 $y = 2 t a n (x - \frac{π}{3})$ 的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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8、若双曲线C的虚轴长为实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍，则C的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、设全集U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1，3，5}，则 $∁_{u} A$ 中元素个数为（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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10、（1+5i）i的虚部为（）

A、-1 B、0 C、1 D、6

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11、已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从正态分布 $N (100, 100)$ ，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有（）（参考数据：① $P (μ - σ < X \leq μ + σ)$ $= 0.6827$ ；② $P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ；③ $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ .）

A、平均分为100 B、及格率超过86% C、得分在 $(70, 130]$ 内的人数约为997 D、得分低于80的人数和优秀的人数大致相等

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12、在 ${(\frac{2}{x} - \sqrt[3]{x})}^{8}$ 的展开式中（）

A、所有奇数项的二项式系数的和为128 B、二项式系数最大的项为第5项 C、有理项共有两项 D、所有项的系数的和为 $3^{8}$

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + a x + b$ ，若函数 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴的三个交点依次为 $A (x_{1}, 0), B (x_{2}, 0), C (x_{3}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则（）

A、 $a > 12$ B、若 $a = 9$ ，则 $- 4 < b < 0$ C、若 $a = 9$ ，则 $f (0.8) + f (3.2) = 4 + 2 b$ D、若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 成等差数列，则 $2 a + b = 16$

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14、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + a ln x$ 有两个不同的极值点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{4})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ D、 $(- \infty, \frac{1}{4}]$

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15、已知 $C_{12}^{x + 2} = C_{12}^{2 x - 5}$ ，则 $x$ 可能取值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ 或 $7$ D、 $5$ 或 $7$

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16、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 1$ ， $S_{n} = 2 a_{n + 1}$ ， $n = 1$ ， $2$ ， $3$ ， $\dots$ .

(1)、求 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ 的值；

(2)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、设 $T_{n} = a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots + a_{2 n}$ ，求 $T_{n}$ 的表达式.

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17、某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（）

A、11种 B、22种 C、30种 D、60种

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18、如图，某沙漏是由两个形状完全相同的圆锥容器组成．已知最初沙漏中细沙全部在上部容器时，其高度为圆锥高度的一半，假设细沙全部漏入下部容器中，将细沙摇匀，此时细沙堆成如图所示的一个圆台．若圆锥容器的高为 $h$ ，则此圆台的高为（）

A、 $\frac{\sqrt[3]{6}}{2} h$ B、 $(1 - \frac{\sqrt[3]{6}}{2}) h$ C、 $\frac{\sqrt[3]{7}}{2} h$ D、 $(1 - \frac{\sqrt[3]{7}}{2}) h$

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19、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A_{1} A C ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A_{1} C_{1} ⊥ A_{1} B$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = A A_{1} = 2$ ， $∠ C A B = \frac{π}{6}$

(1)、证明： $A_{1} B ⊥$ 平面 $A B_{1} C$ ；

(2)、求 $B C_{1}$ 的长；

(3)、求平面 $A A_{1} B$ 与平面 $A_{1} B C$ 夹角的余弦值．

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20、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $cos B = \frac{7}{9}$ ， $a = 4$ ，角 $B$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 3 \sqrt{2}$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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等级	风速大小m/s	名称
2	1.1~3.3	轻风
3	3.4~5.4	微风
4	5.5~7.9	和风
5	8.0~10.1	劲风