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相关试卷

1、设 $a, b \in R$ ， $a < b < 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a^{3} < b^{3}$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $2^{a} < 2^{b}$

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2、下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = |x|$ B、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ ， $g (x) = x$ C、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (t) = t^{2} - 2 t$

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3、函数 $f (x) = \frac{x^{3}}{3^{x} + 3^{- x}}$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - \frac{1}{2} x$ ，则 $f (1) =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、已知集合 $A = \{y |y = 2^{x}, x \in R\}$ ， $B = {x | x^{2} - 9 < 0, x \in Z}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(0, 3)$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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6、已知函数 $f (x) = x + \frac{b}{x}$ 过点 $(1, 2)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明.

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7、已知集合 $M = \{x \in R | a - 3 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $N = \{x | x^{2} + x - 6 \leq 0\}$ ，

(1)、若 $a = 1$ ，求 $M \cap N$ ， $M \cup (C_{R} N)$ ；

(2)、若 $N \subseteq M$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ， $x \in [2, 6]$ ，求函数的最大值和最小值.

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9、已知函数 $f (x - 3) = x^{2} + 3 x - 4$ ，则 $f (0) =$ ．

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10、函数 $r = f (p)$ 的图象如图所示（图中曲线 $l$ 与直线 $m$ 无限接近，但永不相交），则下列选项正确的有（）

A、函数 $r = f (p)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ B、函数 $r = f (p)$ 的定义域为 $[- 5, 6)$ C、对 $\forall r \in [2, 5]$ ，都有两个不同的 $p$ 值与之对应 D、当函数 $y = k$ （ $k$ 为常数）与函数 $r = f (p)$ 的图象只有一个交点时， $k$ 的取值范围为 $[0, 2)$

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11、某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润 $y$ （单位：千万元）与运行年数 $x (x \in N^{*})$ 满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润 $\frac{y}{x}$ 最大．

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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12、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 3 x \leq 0, x \in R\}$ ， $B = \{x |- 3 < x < 3\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 3 < x \leq 0\}$ B、 $\{x |0 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x |- 3 < x < 0\}$ D、 $\{x |0 < x < 3\}$

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13、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面是边长为2的正方形， $P A = 2$ ， $Q$ 为棱 $P D$ 的中点，

(1)、求证： $P B / /$ 平面 $A C Q$ ；

(2)、直线 $P C$ 与平面 $A C Q$ 所成角的正弦值；

(3)、点 $P$ 到平面 $A C Q$ 的距离.

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14、如图在四面体 $A B C D$ 中， $E ､ G$ 分别是 $C D ､ B E$ 的中点，则 $\vec{A G} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{1}{4} \vec{A C}$

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15、已知直线 $l_{1}$ 的一个方向向量为 $(- 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 的一个方向向量为 $(m, 6)$ ，若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、9

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16、计算下列各式的值.

(1)、 ${(- \frac{7}{6})}^{0} - 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} + 27^{\frac{2}{3}} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 2}{x + x^{- 1} - 3}$ 的值.

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17、酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： $100mL$ 血液中酒精含量达到 $20 ~ 79 mg$ 的驾驶员即为酒后驾车， $80mg$ 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 $1 mg / mL$ .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 $30 %$ 的速度减少，那么他至少经过个（精确到整数）小时才能驾驶？（参考数据 $\lg 2 \approx 0.3010, \lg 7 \approx 0.8451$ ）

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18、已知函数 $f (x) = \frac{a e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$ 为奇函数.则 $a =$ .

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19、定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = f (x) + f (y) - 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (- 1) = 1$ B、若 $f (2) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (16) = - 1$ C、函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数 D、不等式 $f (2 x + 1) > 1$ 的解集为 $(- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0)$

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20、下列说法正确的是（）

A、已知 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 = 0\}, N = \{x |x^{2} + a x + 1 = 0, a \in R\}$ ，且 $N$ 是 $M$ 的真子集，则 $a$ 的取值范围为 ${a |- 2 < a \leq 2}$ B、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ C、已知 $p : \frac{1}{x + 1} > 1, q : 2 - m < x < 2 + m (m > 0)$ 若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $m$ 的取值范围是 $[3, + \infty)$ D、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x + 3}$ 的最小值为 $2$

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