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相关试卷

1、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 是奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x - 3$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、求方程 $f (x) = x$ 的解集．

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2、若函数 $f (x)$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $x$ ，恒有 $f (x) + f (- x) = 0$ ；②对于定义域上的任意 $x_{1}, x_{2}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，恒有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则称函数 $f (x)$ 为“理想函数”.给出下列四个函数中：① $f (x) = \frac{1}{x}$ ；② $f (x) = x^{2}$ ；③ $f (x) = |x|$ ；④ $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2}, x \geq 0, \\ x^{2}, x < 0, \end{array}$ 能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).

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3、若命题“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 2 a x + 1 < 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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4、已知 $\max \{a, b\} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，设 $f (x) = \max \{x^{2} - 4 x - 2, - x + 2\}$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值是（）

A、－2 B、－1 C、2 D、3

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5、已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上单调递减且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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6、使得“ $|x - 3| < 2$ ”成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $0 < x \leq 4$ B、 $0 < x \leq 6$ C、 $1 < x < 4$ D、 $x \geq 1$

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7、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心 $O$ 的东北方向 $20 \sqrt{2}$ 米的点 $A$ 处，有一 $360^{\circ}$ 全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.

(1)、在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内?

(2)、求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.

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8、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|3 x_{1} + 4 y_{1} + 10| + |3 x_{2} + 4 y_{2} - 10|$ 的最小值为．

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9、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知异面直线 $A_{1} C$ 与AD， $A_{1} C$ 与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线 $B_{1} D$ 和平面 $A_{1} B C$ 所成的角的余弦值为．

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10、若方程 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a + 6} = 1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则实数 $a$ 的取值范围是．

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11、如图，点P是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的表面上一个动点，则（）

A、当P在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 上运动时，四棱锥 $P - A A_{1} D_{1} D$ 的体积不变 B、当P在线段AC上运动时， $D_{1} P$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ C、当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 $π + 4 \sqrt{2}$ D、若F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 $P F / /$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ 时，PF长度的取值范围是 $[\sqrt{5}, \sqrt{6}]$

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12、已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y - 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l_{1}$ 在x轴上的截距为1 B、直线 $l_{2}$ 在y轴上的截距为1 C、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m = - 1$ 或 $m = 3$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = \frac{1}{2}$

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13、棱长为3的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点E，F满足 $\vec{D_{1} E} = 2 \vec{E D}$ ， $\vec{B F} = 2 \vec{F B_{1}}$ ，则点E到直线 $F C_{1}$ 的距离为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{35}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

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14、已知原点 $O$ 与点 $P (- 2, 4)$ 关于直线 $l$ 对称，则 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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15、椭圆 $5 x^{2} - k y^{2} = 5$ 的焦距为4，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{3}$ 或 $- 1$ B、 $\frac{5}{3}$ 或 $- 1$ C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $- 1$

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16、三棱锥 $O - A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 为 $B C$ 中点，点 $N$ 满足 $\vec{O N} = 2 \vec{N A}$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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17、直线 $l : \sqrt{6} x + \sqrt{2} y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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18、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{m^{2} - m - \frac{3}{2}}$ ，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (2 a + 1) < f (3 - a)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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19、计算求值：

(1)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$

(2)、 $（ \log_{4} 3 + \log_{8} 3) (\log_{3} 2 + \log_{9} 2) - \log_{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{32}$

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20、函数 $y = a^{2 x - 1} - 2 (a > 0 且 a \neq 1)$ ，无论 $a$ 取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为.

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