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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a b}$ 的最小值是.

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2、 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ ，若 $f (m) = n$ ，则 $f (- m) =$ .

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3、“ $a > \frac{1}{2}$ ”是“ $\frac{1}{a} < 2$ ”的条件.

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4、若 $f (x + 1)$ 为奇函数，且 $f (3 - x) = f (1 + x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (x)$ 的一个周期为2 C、 $f (x - 4) = f (x)$ D、 $\sum_{k = 1}^{2026} f (4 k + 1) = 0$

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5、已知函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m}$ 是幂函数，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $m^{2} + m = 2$ C、 $f (x)$ 是偶函数 D、当 $f (2) < 2$ 时， $f (x) = x^{- 2}$

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6、给定命题 $p$ ： $\forall x \geq m$ ，都有 $x^{2} \geq 10$ ．若命题 $p$ 为假命题，则实数 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、设 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = \ln \frac{4}{3}$ ， $c = \log_{2} \frac{4}{3}$ 则（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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8、已知函数 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 为奇函数，且满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，则 $f (\ln 2) =$ （）

A、 $\frac{e^{2} + e^{- 2}}{2}$ B、 $\frac{e^{2} - e^{- 2}}{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{4}$

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9、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，则 $a + b =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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10、设 $b, c \in R$ ，不等式 $x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x > 3}$ ，则 $b + c =$ （　　）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、7

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + 5$ 满足条件 $x = - 1$ 与 $x = 3$ 时的函数值相等，则 $x = 2$ 时的函数值为（）

A、5 B、6 C、8 D、7

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12、已知i为虚数单位，复数 $z$ 满足 $z = (3 - i) (1 + i)$ ，则 $z =$ （）

A、 $4 - 2 i$ B、 $4 + 2 i$ C、 $2 - 2 i$ D、 $2 + 2 i$

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13、若集合 $A = \{0, 1\}$ ， $B = \{x |0 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\emptyset$ C、 $\{0\}$ D、 $\{1\}$

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14、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 3 - 2 a\}, B = \{x |- 2 \leq x \leq 4\}$ .

(1)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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15、给出下列关系：① $|- 2| \notin N^{*}$ ；② $0 \notin Z$ ；③ $\sqrt{2} \in Q$ ；④ $- \frac{3}{2} \in R$ ，其中错误的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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16、直线 $l_{1} : 2 x - (a + 1) y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2} : a x - y + 1 = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $a =$ ．

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17、某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在 $[50, 150]$ 内，将所得的数据分成4组： $[50, 75), [75, 100), [100, 125), [125, 150],$ 得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求a的值以及自习时间在 $[100, 150]$ 内的学生人数；

(2)、估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(3)、从 $[100, 125)$ 和 $[125, 150]$ 用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在 $[125, 150]$ 内的概率.

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18、已知圆台上、下底面面积分别是 $π$ 、 $9 π$ ，其侧面积是 $12π$ ，则该圆台的体积是（）

A、 $\frac{13 \sqrt{5}}{3} π$ B、 $\frac{13 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $4 \sqrt{5} π$ D、 $13 \sqrt{3} π$

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19、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A D ⊥ D C_{1}$ ．

(1)、证明： $A D ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；

(2)、若 $A B = A C = 2 \sqrt{2}, A B ⊥ A C$ ，二面角 $C - A C_{1} - D$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ．
①求 $A C$ 与平面 $A D C_{1}$ 所成角的正弦值；
②点 $E$ 在侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 内，且三棱锥 $E - A D C_{1}$ 的体积为 $\frac{4}{3}$ ，求 $E$ 的轨迹的长度．

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20、已知命题 $p$ ： $\exists x > 1$ ， $x^{2} - 1 > 0$ ，那么 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - 1 > 0$ B、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$ C、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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