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相关试卷

1、已知 $f (x) = x - \frac{a}{x^{3}} + b x^{2} (a, b \in R)$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $g (x) = f (x) + x$ ，满足 $g (1 - a) > g (3 a - 2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量 $y$ （台）与销售单价 $x$ （元）之间的关系近似满足一次函数 $y = - 10 x + 500$ .

(1)、设每月获得的利润为 $W$ （元），写出 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少?

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3、（1）比较代数式 $x^{2} + 5 x + 6$ 与 $2 x^{2} + 5 x + 9$ 的大小；
（2）若 $x > 3$ ，求 $x + \frac{1}{x - 3}$ 的最小值；
（3）已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1 + x}{x y}$ 的最小值，此时 $x$ 为何值.

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4、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1 > 0\}$

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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5、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ ${\begin{cases} \frac{c}{\sqrt{x}}, x < A \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, x \geq A \end{cases}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是．

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6、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} - 2$ 的定义域为.

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty), f (x) + f (y) = f (x y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (f (2)) < 1$ C、 $f (x)$ 是增函数 D、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 1$

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8、下列说法正确的是（）

A、“ $x > 2$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、不等式 $x^{2} - 4 x + 4 > 0$ 的解集为 $R$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = |x|$ 是同一函数

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9、下列函数中，是偶函数的有（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1$ B、 $f (x) = |x|$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：（1） $a b c > 0$ ；（2） $b^{2} - 4 a c > 0$ ；（3） $8 a + c < 0$ ；（4） $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、实数 $a$ ， $b$ 满足 $2 < a < 3$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $2 a + b$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, 7)$ D、 $(2, 5)$

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12、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，若 $f (x) = \frac{1}{2}$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $- \frac{9}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $- \frac{9}{4}$ 或 $\frac{9}{4}$

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13、下列关系中正确的个数是（）
① $\frac{1}{2} \in Q$ ② $\sqrt{2} \notin R$ ③ $0 \in N^{*}$ ④ $π \in Z$

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并用定义进行证明；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上单调递减.

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15、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x - 21 < 0\}$ ，集合 $B = {x ∣ - 1 - a < x < 2 a - 2}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，若 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ ，不等式 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 恒成立，且 $f (3) = 0$ ，则不等式 $f (x - 1) < 0$ 的解集为.

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17、若关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - x + m \geq 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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18、若 $a \in \{- 1, a^{3}\}$ ，则实数 $a$ 的取值集合为．

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19、已知正实数 $a, b$ 满足 $a b = a + 2 b + t (t \in R)$ ，则（）

A、若 $t = 0$ ，则 $b \leq 1$ B、若 $t = 0$ ，则 $a b \geq 8$ C、若 $t = 6$ ，则 $a + 2 b \geq 12$ D、若 $t = 6$ ，则 $\frac{1}{a - 2} + \frac{4}{b - 1} \geq \sqrt{2}$

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20、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} = 1.414213562373095048 \dots)$ 是第一个被证明的无理数，标志着数学从“整数比例”向更广泛的实数体系发展．记 $\sqrt{2}$ 小数点后第 $n$ 位上的数字为 $y$ ，则 $y$ 是 $n$ 的函数，记为 $y = f (n)$ ．设此函数的定义域为 $A$ ，值域为 $B$ ，则（）

A、 $f (5) = 1$ B、 $B = {x \in N ∣ x < 10}$ C、 $B \subseteq A$ D、 $n$ 是 $y$ 的函数

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