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相关试卷

1、

(1)、若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ＝2，2^a＝5^b＝m ，求 ${(2^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{m^{\sqrt{2}}})}^{2 \sqrt{2}}$ ；

(2)、若x＝1＋ $2^{\sqrt{3}}$ ， y＝1＋ $4^{- \sqrt{3}}$ ，请用x将y表示出来．

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2、借助计算工具计算 ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ (n∈N^*)的值，我们发现当n＝1，2，3，10，100，1 000，10 000，100 000，…时， ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ 的底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大， ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ 会无限趋近于无理数e(e＝2.718 28…)．根据以上知识判断，当n越来越大时， ${(1 + \frac{2}{n})}^{2 n + 1}$ 会趋近于．

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3、

(1)、化简： $\frac{{(a^{\frac{π}{3}})}^{\frac{3}{π}} a^{- π}}{a^{\frac{2 π}{3}}}$ (其中a＞0)；

(2)、化简(a^-π $b^{\sqrt{3}}$ )(－4a·b^-1)÷[12( $a^{- \sqrt{3}} · b)^{\sqrt{3}}$ ](其中a ， b>0)．

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4、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为 $\sqrt[5]{5}$ ， $\sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{2}$ ．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为(　　)

A、甲和乙　 B、丙和乙 C、乙和甲　 D、丙和甲

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5、已知a²^x＝3，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值．

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6、已知x>0，y∈R ，定义x*y＝x^y ，则 $(\frac{1}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2})$ *(－ $\sqrt{3}$ )＝．

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7、化简： $(a^{2 - \sqrt{3}} b) 2 + \sqrt{3}$ ·b $- 2 - \sqrt{3}$ ＝．

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8、阅读下段文字：“已知 $\sqrt{2}$ 为无理数，若( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为有理数，则存在无理数a＝b＝ $\sqrt{2}$ ，使得a^b为有理数；若( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为无理数，则取无理数a＝( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ ， b＝ $\sqrt{2}$ ，此时a^b＝ $[(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{2}}$ ＝ $(\sqrt{2})^{\sqrt{2} · \sqrt{2}}$ ＝( $\sqrt{2}$ )²＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是(　　)

A、( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是有理数 B、( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是无理数 C、存在无理数a ， b ，使得a^b为有理数 D、对任意无理数a ， b ，都有a^b为无理数

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9、已知a＋a^-1＝3，则下列选项中正确的有(　　)

A、a²＋a^-2＝7 B、 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}}$ ＝±1 C、 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}$ ＝± $\sqrt{5}$ D、 $a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$ ＝2 $\sqrt{5}$

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10、 ${(\frac{3^{\sqrt{7}}}{27})}^{\sqrt{7} + 3}$ ＝(　　)

A、9 　 B、 $\frac{1}{9}$ C、3 　 D、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$

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11、计算3^π× ${(\frac{1}{3})}^{π}$ ＋ ${(2^{2 \sqrt{2}})}^{\sqrt{2}}$ ＋ $1^{\sqrt{5}}$ 的值为(　　)

A、17 　 B、18 C、6 　 D、5

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12、 ${\sqrt{5}}^{\sqrt{2}} · {\sqrt{5}}^{\sqrt{2}}$ ＝(　　)

A、 $\sqrt{5}$ 　 B、5 C、 $5^{\sqrt{2}}$ 　 D、25

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13、已知函数 $f (x) = a \ln x - \frac{1}{x}$ ，直线l是曲线 $y = f (x)$ 在点 $(t, f (t))$ 处的切线．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若存在直线l经过点 $(0, 0)$ ，求实数a的取值范围．

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14、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面PBC，平面 $P A B ⊥$ 平面ABC．

(1)、证明： $B C ⊥ A B$ ；

(2)、若 $A P = B C = \sqrt{6}$ ， PC与平面PAB所成角的正切值为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求平面PAC与平面ABC夹角的正弦值．

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15、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\sqrt{3} b \sin \frac{B + C}{2} = a \sin B$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、已知 $a = 7$ ， D是BC边的中点，且 $A D ⊥ A C$ ，求AD的长．

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16、某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的情况有种（用数字作答）．

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17、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, a_{1} = - 1, S_{7} = 5 a_{4} + 10$ ，则 $S_{4} =$ ．

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18、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，O为坐标原点，过F的直线与C交于B，D两点，过B，D作l的垂线，垂足分别为E，G，则（）

A、若直线BD的斜率为1，则 $|B D| = 8$ B、以BD为直径的圆与y轴相切 C、 $E F ⊥ G F$ D、B，O，G三点共线

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19、为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.8
1
1.2
1.5
假设经验回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.28$ ，则（）
（参考公式：相关系数为 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ）

A、 $\hat{b} = 0.24$ B、当 $x = 4$ 时，对应的残差为0.04 C、样本数据y的第40百分位数为0.8 D、去掉点 $(3, 1)$ 后，x与y的样本相关系数r不变

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20、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，过点 $F_{2}$ 的直线与E交于M，N两点．若 $\cos ∠ F_{1} M F_{2} = \frac{7}{9}$ ， $|M N| = |M F_{1}|$ ，则椭圆E的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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x	1	2	3	4	5
y	0.5	0.8	1	1.2	1.5