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相关试卷

1、在 ${(x^{4} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式中．

(1)、若 $n = 10$ ，求展开式中的常数项；

(2)、若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求 $n$ 的值．

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2、我们把形如 $y = f {(x)}_{}^{φ (x)}$ 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得 $\ln y = \ln f {(x)}_{}^{φ (x)} = φ (x) \ln f (x)$ ，两边对x求导数，得 $\frac{y^{'}}{y} = φ^{'} (x) \ln f (x) + φ (x) \frac{f^{'} (x)}{f (x)},$ 于是 $y^{'} = f {(x)}_{}^{φ (x)} [φ^{'} (x) \ln f (x) + φ (x) \frac{f^{'} (x)}{f (x)}]$ ，
运用此方法可以求得函数 $y = x_{}^{x} (x > 0)$ 在(1，1)处的切线方程是.

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3、若 $x^{3} + x^{10} = a_{0} + a_{1} (1 + x) + a_{2} {(1 + x)}^{2} + \dots + a_{10} {(1 + x)}^{10}$ ，则 $a_{0} =$ ， $a_{9} =$ ．

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4、在 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \cdot \sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的二项展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）

A、展开式中所有项的二项式系数和为256 B、展开式中含 $x$ 的一次项为 $T_{5} = \frac{35}{8} x$ C、展开式中第4项是有理项 D、展开式中系数最大项为第3项

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5、随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即 $X ~ N (2, 1)$ ， $Y \sim B (4, \frac{1}{2})$ ，则（）

A、 $P (X \leq 2) = \frac{1}{2}$ B、 $E (X) = E (Y)$ C、 $D (X) = D (Y)$ D、 $P (Y = 1) = \frac{1}{2}$

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6、对于定义在R上的可导函数 $f (x)$ ， $f^{'} (x)$ 为其导函数，下列说法不正确的是（）

A、使 $f^{'} (x) = 0$ 的 $x$ 一定是函数的极值点 B、 $f (x)$ 在R上单调递增是 $f^{'} (x) > 0$ 在R上恒成立的充要条件 C、若函数 $f (x)$ 既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D、若 $f (x)$ 在R上存在极值，则它在R一定不单调

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的减函数，其导函数 $f^{'} (x)$ 满足 $\frac{f (x) + x f^{'} (x)}{f^{'} (x)} < 1$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $f (x) > 0$ 恒成立 B、当且仅当 $x \in (- \infty, 1)$ 时， $f (x) > 0$ C、 $f (x) < 0$ 恒成立 D、当且仅当 $x \in (1, + \infty)$ 时， $f (x) < 0$

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8、已知A，B为某随机试验的两个事件， $\bar{A}$ 为事件A的对立事件．若 $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B) = \frac{5}{8}$ ， $P (A B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (B | \bar{A}) =$ （）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、设 $0 < p < \frac{1}{2}$ ，随机变量 $X$ 的分布列是
$X$
$- 1$
$0$
$1$
$p$
$p (1 - p)$
$1 - 2 p$
$p (1 + p)$
则当 $p$ 在 $(0, \frac{1}{2})$ 内增大时（）

A、 $E (X)$ 增大， $D (X)$ 增大 B、 $E (X)$ 减小， $D (X)$ 增大 C、 $E (X)$ 增大， $D (X)$ 减小 D、 $E (X)$ 减小， $D (X)$ 减小

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10、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）

A、0.625 B、0.75 C、0.5 D、0

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11、电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（）

A、0.384 B、 $\frac{1}{3}$ C、0.128 D、0.104

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12、将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(　　)

A、120种 B、5种 C、240种 D、180种

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13、 ${(x - 1)}^{10}$ 的展开式中含 $x^{5}$ 的项的系数是（）

A、 $C_{10}^{6}$ B、 $- C_{10}^{6}$ C、 $C_{10}^{5}$ D、 $- C_{10}^{5}$

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14、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - 1}{x}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x) > a^{x}$ ，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，求实数 $a$ 的值．

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 、 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1} = b_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \frac{a_{n}^{2}}{b_{n}} (n \in N^{*})$ .

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 是公比2的等比数列，求数列 $\{\frac{a_{n}^{2}}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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16、抽屉中装有4双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：

(1)、取了2次后，取出的一次性筷子的双数的分布列；

(2)、取了2次后，取出的一次性筷子的双数的均值和方差；

(3)、在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率．

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17、班级迎接元旦晚会有 $3$ 个唱歌节目、 $2$ 个相声节目和 $1$ 个魔术节目，要求排出一个节目单．

(1)、2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

(2)、相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？

(3)、现在临时增加 $1$ 个魔术节目，要求重新编排节目单，要求 $2$ 个相声节目不相邻且 $2$ 个魔术节目也不相邻，有多少种排法？

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18、已知函数 $f (x) = 2 \ln x - 3 x + \frac{x^{2}}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、解不等式： $f (x) > 4 \ln 2 - 4$ ．

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19、为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，而甲不能参加C课程，则不同的报名方法数为．

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20、 $C_{7}^{3} - C_{6}^{2} =$ （用数字表示）．

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$X$	$- 1$	$0$	$1$
$p$	$p (1 - p)$	$1 - 2 p$	$p (1 + p)$