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相关试卷

1、2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙等8人各射中的环数分别为：9环，4环，6环，5环，7环，10环，8环，9环.则这8个人的成绩的上四分位数是（）

A、8环 B、9环 C、7环 D、6环

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2、假设 $G (x)$ 是定义在一个区间 $I$ 上的连续函数，且 ${G (x) | x \in I} \subset I$ .对 $\forall x_{0} \in I$ ，记 $x_{1} = G (x_{0}) = G^{1} (x_{0})$ ， $x_{2} = G (x_{1}) = G (G (x_{0})) = G^{2} (x_{0})$ ， …， $x_{n} = G (G^{n - 1} (x_{0})) = G^{n} (x_{0}) \dots$ .若某一个函数 $G (x)$ 满足 $G^{n + 2} (x_{0}) = p G^{n + 1} (x_{0}) + q G^{n} (x_{0})$ ，则有 $x_{n} = s α^{n} + t β^{n}$ （其中 $α$ ， $β$ 为关于 $x$ 的方程 $x^{2} = p x + q$ 的两个根， $s$ ， $t$ 是可以由 $x_{0}$ ， $x_{1}$ 来确定的常数）.

(1)、若 $x_{0} = 2$ ， $x_{1} = 3$ 且满足 $G^{n + 2} (2) = - G^{n + 1} (2) + 2 G^{n} (2)$ .
（ⅰ）求 $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的值；
（ⅱ）求 $x_{n}$ 的表达式；

(2)、若函数 $G (x)$ 的定义域为 $A$ ，值域为 $B$ ，且 $A = B = (0, + \infty)$ ，且函数 $G (x)$ 满足 $G^{n + 2} (x) = - G^{n + 1} (x) + 6 G^{n} (x)$ ，求 $G (x)$ 的解析式.

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3、在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $B C ∥ A D$ ，平面 $A B B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{2}$ ， $A B = B C = A A_{1} = A_{1} D_{1} = 1$ ， $∠ A_{1} A B = 120^{\circ}$ .

(1)、求证： $A_{1} B / /$ 平面 $C D D_{1} C_{1}$ ；

(2)、求直线 $A A_{1}$ 与直线 $C D$ 所成角的余弦值；

(3)、若 $Q$ 是 $D D_{1}$ 的中点，求平面 $Q A C$ 与平面 $A B C D$ 的夹角的余弦值.

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4、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin x + cos x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域和其图象的对称中心；

(2)、在 $△ A B C$ 中，三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $f (A) = \sqrt{3}$ ， $a = 2$ ， $b = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ 的值.

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5、已知 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是夹角为 $60 ^{\circ}$ 的两个单位向量， $\vec{a} = 2 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}, \vec{b} = λ \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}} (λ \in R)$ .

(1)、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 可以作为一组基底，求实数 $λ$ 的取值范围；

(2)、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 垂直，求实数 $λ$ 的值；

(3)、求 $|\vec{b}|$ 的最小值.

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 6$ ， $∠ B A C = 60 ^{\circ}$ ， $D$ 在边 $B C$ 上，延长 $A D$ 到 $E$ ，使 $A E = 15$ .若 $\vec{E A} = t \vec{E B} + (\frac{3}{2} - t) \vec{E C}$ ，则 $B D =$ .

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7、甲船在 $B$ 岛的正南方向 $A$ 处， $A B = 10$ 千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自 $B$ 岛出发向北偏东 $60 ^{\circ}$ 的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为千米.

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{2} (x + 1), x > 2 \\ x ^{2} + 2 x, x \leq 2 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ .

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9、小明在研究物理中某种粒子点 $P (x, y)$ 的运动轨迹，想找到 $y$ 与 $x$ 的函数关系，从而解决物理问题，但百思不得其解，经过继续深入研究，他发现 $y$ 和 $x$ 都与某个变量 $t (t \in R)$ 有关联，且有 $\{\begin{matrix} x = t - sin t \\ y = 1 - cos t \end{matrix}$ .小明以此为依据去判断函数 $y = f (x)$ 的性质，得到了一些结论，有些正确的结论帮助小明顺利的解决了物理问题，同时也让小明深深感受到学好数学对物理学习帮助很大！我们来看看，小明的以下结论正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 的图象关于原点对称 B、函数 $y = f (x)$ 是以 $2 π$ 为周期的函数 C、函数 $y = f (x)$ 的图象存在多条对称轴 D、函数 $y = f (x)$ 在 $(0, \frac{1}{2})$ 上单调递增

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10、已知 $O, A$ 与 $B, C$ 分别是异面直线 $a$ 与 $b$ 上的不同点， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是线段 $O A$ ， $O B$ ， $B C$ ， $C A$ 上的点.以下命题正确的是（）

A、直线 $O B$ 与直线 $A C$ 可以相交，不可以平行 B、直线 $E H$ 与直线 $B C$ 可以异面，不可以平行 C、直线 $E G$ 与直线 $F H$ 可以垂直，可以相交 D、直线 $E F$ 与直线 $G H$ 可以异面，可以相交

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11、对于事件 $A$ 和事件 $B$ ， $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.5$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P (A B) = 0.4$ B、若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P (A \cup B) = 0.9$ C、若 $A \subset B$ ，则 $P (A B) = 0.1$ D、若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P (A B) = 0.2$

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12、已知 $△ A B C$ 三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} = 4$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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13、若函数 $f (x) = e^{2 x} + e^{- 2 x} - 4 (e^{x} + e^{- x}) + 2 b$ （ $b$ 是常数）有且只有一个零点，则 $b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $20 π$ B、 $30 π$ C、 $60 π$ D、 $90 π$

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15、已知 $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}$ ，点 $P$ 关于点A的对称点为 $M$ ，点 $M$ 关于点 $B$ 的对称点为 $Q$ ，则 $\vec{P Q} =$ （）

A、 $\vec{a} + \vec{b}$ B、 $2 \vec{a} + 2 \vec{b}$ C、 $\vec{b} - \vec{a}$ D、 $2 \vec{b} - 2 \vec{a}$

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16、复数 $z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}$ ，则 $| z | =$ （）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、32

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17、数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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18、已知集合 $A = \{x | 0 < x < 2\}$ ， $B = \{x | 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | 0 < x < 3\}$ C、 $\{x | 2 < x < 3\}$ D、 $\{x | 1 < x < 3\}$

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19、已知函数 $f (x) = 1 + ln x + k x$ ．

(1)、当 $k = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $F (x) = |e^{x} - \frac{f (x)}{x}|$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，求 $k$ 的取值范围．

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20、2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）

(1)、甲不在中间也不在两端的站法有多少种?

(2)、男、女相间的站法有多少种?

(3)、甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

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