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相关试卷

1、设p： $△ A B C$ 是等腰三角形，q： $△ A B C$ 是等边三角形，则p是q的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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2、已知 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $sin (- α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、 $sin (- \frac{8 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4、函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $\{x |x \neq 1\}$ B、 $\{x |x \neq \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x \neq \pm 1\}$ D、 $\{x |x \neq - 1\}$

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5、已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

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7、如果 $a > b$ ，那么下列说法正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $a c = b c$ D、 $b - a < 0$

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8、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{0, 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A C = 2 A B$ ， $A E$ 为 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 在 $B C$ 边上，设 $A E = t A B$ ．

(1)、当 $∠ B A C = \frac{2 π}{3}$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、若 $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线，且点 $D$ 也在 $B C$ 边上，求 $\frac{D E}{B C}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若 $S_{△ A D E} = 1$ ，求 $t$ 为何值时， $D E$ 最短？

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10、如图，四边形 $A B C D$ 的斜二测画法直观图为等腰梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．已知 $A^{'} B^{'} = 4$ ， $C^{'} D^{'} = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A B = 2$ B、 $A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{2}$ C、四边形 $A B C D$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ D、四边形 $A B C D$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$

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11、已知某家族有 $A$ 、 $B$ 两种遗传性状，该家族某位成员出现 $A$ 性状的概率为 $\frac{4}{15}$ ，出现 $B$ 性状的概率为 $\frac{2}{15}$ ， $A$ 、 $B$ 两种遗传性状都不出现的概率为 $\frac{7}{10}$ ．则该成员在出现 $A$ 性状的条件下，出现 $B$ 性状的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12、设函数 $f (x) = \frac{a x}{b + x^{2}} (a \neq 0, x > 0)$ ，满足：① $f (1) = \frac{1}{2}$ ；②对任意 $x > 0$ ， $f (x) = f (\frac{1}{x})$ 恒成立．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式．

(2)、设矩形 $A B C D$ 的一边 $A B$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C$ ， $D$ 在函数 $f (x)$ 的图象上．设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ，求证： $0 < S < 1$ ．

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13、如图，在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2 A A_{1} = 2 A_{1} B_{1} = 2$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、证明：BD $⊥$ CC₁；

(2)、棱 $B C$ 上是否存在一点 $E$ ，使得二面角 $E - A D_{1} - D$ 的余弦值为 $\frac{1}{3} ?$ 若存在，求线段 $C E$ 的长；若不存在，请说明理由.

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14、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $c = 5$ ， $2 b \cos C = 2 a - c$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积 $10 \sqrt{3}$ ，设D是BC的中点，求 $\frac{\sin ∠ B A D}{\sin ∠ C A D}$ 的值．

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15、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的单调函数， $f [f (x) - 2^{x}] = 3$ 对 $x \in R$ 恒成立，则 $f (3)$ 的值为．

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16、已知过原点O的直线与 $y = \log_{3} x$ 交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数 $y = 4^{x}$ 交于C点，过B点作x轴的垂线与函数 $y = 2^{x}$ 交于D点，当 $C D$ 平行于x轴时，点A的横坐标为.

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17、定义运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ 则不等式 $|\begin{matrix} a x & 1 \\ 1 & x + 1 \end{matrix}| < 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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18、已知函数 $f (x) = 1 g (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + e^{x} - e^{- x} + 1 (e \approx 2.7...)$ ，若不等式 $f (\sin θ + \cos θ) < 2 - f (\sin 2 θ - t)$ 对任意 $θ \in R$ 恒成立，则实数t的可能取值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、4

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19、已知函数 $f (x) = a \sin x - \cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象不可能关于点 $(π, 0)$ 对称 C、当 $a = - 2$ 时，函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、若函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上存在零点，则实数a的取值范围是 $(- 1, + \infty)$

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{n + 1} \cdot a_{n} = 2^{n} (n \in N^{*})$ ，则 $S_{2024}$ 等于（）

A、 $2^{2024} - 1$ B、 $3 \times 2^{1012} - 1$ C、 $3 \times 2^{1012} - 2$ D、 $3 \times 2^{1012} - 3$

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