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相关试卷

1、在锐角 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为 $△ A B C$ 的重心， $A G = B C$ ，则 $\cos B$ 的取值范围为．

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2、将容量为 $n$ 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 $2 : 3 : 4 : 6 : 4 : 1$ ，且后三组数据的频数之和等于66，则 $n =$ .

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3、在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为cm．

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4、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查某市小学生每天的运动时间 B、某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C、农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 D、调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况

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5、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的两个向量， $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \sqrt{3}$ ，若 $\forall t \in R$ ， $|\vec{b} - t \vec{a}| \geq 2$ ，则 $|\vec{b}|$ 的最小值为

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A D$ 的中点，则异面直线 $B_{1} C$ 与 $D_{1} M$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$

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7、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 是水平放置的 $△ O A B$ 利用斜二测画法得到的直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 3, O^{'} B^{'} = 1$ ，则 $△ O A B$ 的面积是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

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8、已知正六边形 $A B C D E F$ ，则 $\overset{⃑}{A C} + \overset{⃑}{B D} - \overset{⃑}{F D} =$ （）

A、 $\overset{⃑}{B C}$ B、 $\overset{⃑}{A E}$ C、 $\overset{⃑}{B E}$ D、 $\overset{⃑}{A C}$

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9、水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 如图所示，已知 $A^{'} C^{'} = 3$ ， $B^{'} C^{'} = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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10、在△ABC中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，若 $b \cos C + c \cos B = 2 b \sin A$ ，且 $\sin A \geq \sin B$ ．

(1)、求角B的值；

(2)、若 $\cos C + \sin B = 0$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求BC边上的中线AM的长．

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11、设 $z$ 为复数，若 $|z - 2 i| = 1$ ，则 $|z|$ 的最大值为.

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12、已知平面向量 $\vec{a} = (- 2, 1), \vec{b} = (4, 8)$ ，则（）

A、 $\vec{a} / / \vec{b}$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $\vec{a} + \vec{b} = (2, 9)$ D、 $\vec{a} - \vec{b} = (- 6, - 7)$

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13、复数 $z = 3 - 2 i$ （ $i$ 为虚数单位）的虚部为（）

A、2 B、-2 C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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14、已知 $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}, x, 2), \vec{n_{2}} = (3, - \sqrt{3}, 2 \sqrt{3})$ 分别是平面 $α, β$ 的法向量，若 $α ⊥ β$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、7 D、1

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15、工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的 $25 %$ ， $35 %$ ， $40 %$ ，并且各车间的次品率依次为 $5 %$ ， $4 %$ ， $2 %$ .现从该厂这批产品中任取一件.

(1)、求取到次品的概率；

(2)、若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?

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16、已知事件 $A, B$ 满足 $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ .证明：

(1)、若 $\frac{P (A B)}{P (B)} + \frac{P (\bar{A} \bar{B})}{P (\bar{B})} = 1$ ，则 $A$ 与 $B$ 独立；

(2)、 $|P (A B) - P (A) P (B)| \leq \frac{1}{4}$ .

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17、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B {}_{1}C_{1} D_{1}$ 中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1)、求点B到直线AC₁的距离；

(2)、求直线FC到平面AEC₁的距离．

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18、在空间直角坐标系中，已知向量 $\vec{u} = (a, b, c) (a b c \neq 0)$ ，点 $P_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ ，点 $P (x, y, z)$ ．若直线l经过点 $P_{0}$ ，且以 $\vec{u}$ 为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．

(1)、求证： $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ ；

(2)、当 $a = b = 2 c = 1, 4 x_{0} = 2 y_{0} = z_{0} = 4$ ，且 $\vec{O P} \cdot \vec{u} = - 1$ 时，求点P的坐标．

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19、近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加 $2$ 次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核， $2$ 次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为 $\frac{1}{3}$ ，教师乙每次考核通过的概率为 $\frac{1}{4}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

(1)、求乙通过考核的概率；

(2)、求甲乙两人考核的次数和为 $3$ 的概率.

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20、已知向量 $\vec{a} = (1 - t, 1 - t, t), \vec{b} = (2, t, t)$ .

(1)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $t$ 的值；

(2)、求 $|\vec{b} - \vec{a}|$ 的最小值.

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