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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, m)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、0 B、 $- 5$ C、4 D、3

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2、A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；
（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为．

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3、定义：若对定义域内任意 $x$ ，都有 $f (T + x) > f (x)$ ，（ $T$ 为正常数），则称函数 $f (x)$ 为“ $T$ 距”增函数.

(1)、若 $f (x) = 2^{x} + \lg x - x$ ， $x \in (0, + \infty)$ ，判断 $f (x)$ 是否为“1距”增函数，并说明理由；

(2)、若 $f (x) = e^{x^{2} + k |x|}$ ， $x \in (- 1, + \infty)$ ，其中 $k$ （ $k \in R$ ）为常数.若 $f (x)$ 是“2距”增函数，求 $f (x)$ 的最小值.

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4、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin ω x cos ω x - 2 {cos}^{2} ω x + 1 (0 < ω < 1)$ ，其图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 中心对称.

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{3}, \frac{11 π}{12}]$ 上的值域；

(2)、将 $y = f (x)$ 图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，然后再向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度得到 $y = g (x)$ 的图象.若 $g (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{6}{5}$ ， $x \in (\frac{π}{6}, \frac{7 π}{6})$ ，求 $cos x$ 的值.

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5、已知在锐角 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， $(2 a - b) \cos C = c \cos B$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积S的取值范围．

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6、已知全集为R ，集合 $A = \{x |2 \leq x \leq 6\}$ ， $B = \{x |3 x - 7 \geq 8 - 2 x\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $C = \{x |a - 4 \leq x \leq a + 4\}$ ，且“ $x \in C$ ”是“ $x \in A \cap B$ ”的必要不充分条件，求a的取值范围．

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7、如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点 $P_{1}, P_{2}, P_{3} \dots \dots P_{10}$ ，则 $\overset{⇀}{A F} \cdot (\overset{⇀}{A P_{1}} + \overset{⇀}{A P_{2}} + \overset{⇀}{A P_{3}} + \dots + \overset{⇀}{A P_{10}}) =$ .

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8、已知函数f(x)＝ $\{\begin{array}{l} \log_{2} (x + 1) & , x > 0 \\ - x^{2} - 2 x, & x \leq 0 \end{array}$ 若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是.

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9、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $C = 60^{\circ}$ ，且 $3 a = 4 b = 12$ ，则c的值为.

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10、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）

A、对于圆O，其“太极函数”有1个 B、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - x (x \geq 0) \\ - x^{2} - x (x < 0) \end{array}$ 是圆O的一个“太极函数” C、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ 不是圆O的“太极函数” D、函数 $f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ 是圆O的一个“太极函数”

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11、在斜三角形 $A B C$ 中， $△ A B C$ 的三个内角分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，若 $\tan A$ ， $\tan B$ 是方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的两根，则下列说法正确的是（）

A、 $\tan C = 3$ B、 $△ A B C$ 是钝角三角形 C、 $\sin B < \cos A$ D、 $\cos B < \sin A$

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12、复数 $z = 1 - i$ ，其共轭复数为 $\bar{z}$ ，则下列叙述正确的是（）

A、 $\bar{z}$ 对应的点在复平面的第四象限 B、 ${\bar{z}}^{2}$ 是一个纯虚数 C、 $z \cdot \bar{z} = 2$ D、 $\frac{\bar{z}}{z} = - i$

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13、在 $Δ A B C$ 中， $A ＝ 60 ° ， b ＝ 1$ ，其面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $\frac{a + b + c}{s i n A + s i n B + s i n C}$ 等于

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{39}}{3}$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{39}}{2}$

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14、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若 $x y = x + 2 y$ ，则 $x y$ 的最小值为（）

A、4 B、8 C、6 D、2

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15、如图， $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 是体积为1的棱柱，则四棱锥 $C - A A^{'} B^{'} B$ 的体积是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2, |2 \vec{a} - \vec{b}| = 2 \sqrt{13}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2π}{3}$ C、 $\frac{3π}{4}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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17、若 $cos α = \frac{\sqrt{2}}{4}$ ，则 $\frac{tan α}{cos (π - α)} =$ （）

A、 $\pm 4 \sqrt{14}$ B、 $\pm 2 \sqrt{14}$ C、 $- \frac{8}{7} \sqrt{14}$ D、 $\frac{8}{7} \sqrt{14}$

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18、已知集合 $A = \{- 3, - 2, - 1, 0\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, \frac{1}{2}\}$ ，则 $A \cap B$ 的非空子集个数为（）

A、7 B、8 C、15 D、16

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19、已知函数 $f (x)$ = $e^{x} - e^{- x} - 2 x$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）设 $g (x) = f (2 x) - 4 b f (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $g (x) > 0$ ，求 $b$ 的最大值；
（3）已知 $1.4142 < \sqrt{2} < 1.4143$ ，估计ln2的近似值（精确到0.001）

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20、在 $Rt △ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B + \cos C}{b + c}$ .

(1)、求角A；

(2)、已知 $c \neq 2 b$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ，点P，Q是边 $A C$ 上的两个动点（P，Q不重合），记 $∠ P B Q = θ$ .
①当 $θ = \frac{π}{6}$ 时，设 $△ P B Q$ 的面积为S，求S的最小值：
②记 $∠ B P Q = α$ ， $∠ B Q P = β$ .问：是否存在实常数 $θ$ 和k，对于所有满足题意的 $α$ ， $β$ ，都有 $\sin 2 α + \sin 2 β + k = 4 k \sin α \sin β$ 成立?若存在，求出 $θ$ 和k的值；若不存在，说明理由.

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