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相关试卷

1、函数 $f (x) = e^{x} + a x + b$ 在区间 $[1, 3]$ 上存在零点，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为.

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2、已知函数 $f (x) = x l n x + a (1 - x) + x$ 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（）

A、－1 B、2 C、3 D、4

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3、若函数 $f (x) = 2 a x^{2} + 3 x - 1$ 在区间 $(- 1, 1)$ 内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（）

A、 ${a | - 1 < a < 2}$ B、 ${a | a = - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 < a < 2}$ . C、 ${a | - 1 \leq a \leq 2}$ D、 ${a | a = - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 \leq a \leq 2}$ .

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4、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \sqrt{x} - 4$ ，若存在 $x_{1} < x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) f (x_{2}) < 0$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $x_{1} < 1$ B、 $x_{2} > 1$ C、 $f (x)$ 在 $(x_{1}, x_{2})$ 内有零点 D、若 $f (x)$ 在 $(x_{1}, \frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ 内有零点，则 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) > 0$

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5、设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - | x^{2} - a x + 1 |$ ，若 $f (x)$ 恰有两个零点，则 $a$ 的取值范围为．

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6、已知函数 $f^{'} (x)$ 为定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 的导函数， $f (x - 1)$ 为奇函数， $f (x + 1)$ 为偶函数，且 $f^{'} (0) = 2$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $f (0) = f (2)$ B、 $f^{'} (- 1) + f^{'} (3) = 0$ C、 $f^{'} (4) = 2$ D、 $\sum_{i = 1}^{10} i f^{^{'}} (2 i) = - 22$

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7、已知过点 $(- 2, 0)$ 的直线与函数 $f (x) = x e^{x + 2} + 2$ 的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 1, + \infty)$

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8、已知函数 $f (x) = l n x - a x + 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、证明： $l n x + x + 1 \leq x e^{x}$ ．

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9、若两个函数 $f (x) = l n x + a$ 和 $g (x) = b e^{x} (a, b \in R)$ 存在过点 $(2, \frac{1}{2})$ 的公切线，设切点坐标分别为 $(x_{1}, f (x_{1})), (x_{2}, g (x_{2}))$ ，则 $(x_{1} + 2 x_{2}) [f (x_{1}) + 2 g (x_{2})] =$ .

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10、若过点 $(a, 2)$ 可以作曲线 $y = l n x$ 的两条切线，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, e^{2})$ B、 $(- \infty, l n 2)$ C、 $(0, e^{2})$ D、 $(0, l n 2)$

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11、设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{f^{'} (- 1)}{4} x^{2} + 2 x - f (1)$ ，

(1)、求 $f^{'} (- 1)$ 、 $f (1)$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的最值．

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12、已知直线 $y - 2 x = 0$ 与曲线 $f (x) = x + l n x$ 的某条切线平行，则该切线方程为.

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13、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x + b (a, b \in R), g (x) = x^{2} + x$ ，若这两个函数的图象在公共点 $A (1, 2)$ 处有相同的切线，则 $a - b =$ ．

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14、过原点作曲线 $y = l n x$ 的切线l ，并与曲线 $y = t l n x (t > 1)$ 交于 $A (x_{1}, t l n x_{1})$ ， $B (x_{2}, t l n x_{2})$ 两点，若 $x_{2} = 2 x_{1}$ ，则 $t =$ ．

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15、已知函数 $f (x) = s i n x + s i n (1 - x)$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，则下列结论正确的是（）

A、 $f (- x) = f (1 + x)$ B、 $f (x) + f (π + x) = 0$ C、 $f^{'} (\frac{1}{2}) = f (\frac{1}{2})$ D、 $f^{'} (x) = f (x + \frac{π}{2})$

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16、函数 $f (x) = | x^{3} | + 1$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 4 x + 6$ B、 $y = - 2 x + 6$ C、 $y = - 3 x - 3$ D、 $y = - 3 x - 1$

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17、已知函数 $f (x) = \frac{1}{e^{x}} - 1$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线方程为（）

A、 $e x + y + 1 = 0$ B、 $e x - y + 1 = 0$ C、 $e x + y - 1 = 0$ D、 $e x - y - 1 = 0$

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18、已知曲线 $f (x) = x l n x$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线为 $l$ ，则 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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19、利用导数的定义计算 $\underset{Δ x \to 0}{l i m} \frac{l n (e + 2 Δ x) - l n e}{Δ x}$ 值为（）

A、1 B、 $\frac{2}{e}$ C、0 D、2

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20、曲线 $f (x) = (x + 1) e^{x} + l n x$ 在 $(1, a)$ 处的切线与直线 $b x - y + 2 = 0$ 平行，则 $b - a =$ .

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